正方形的性质与判定
1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2.性质：（1）对边平行；（2）四条边都相等；（3）四个角都是直角；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形.
3.面积：=S 正方形边长×边长＝12
×对角线×对角线 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线相等的菱形是正方形；
（3）一组邻边相等的矩形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
随堂练习
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相垂直
C ．对角线互相平分
D ．对角线平分一组对角
2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A ．选①②
B ．选②③
C ．选①③
D ．选②④
3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE ＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）
A ．BC ＝AC
B ．CF ⊥BF
C ．B
D ＝DF D ．AC ＝BF
第3题 第4题 第5题 第6题
4.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
5.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点B 的坐标为（ ）
A ．（1﹣， +1）
B ．（﹣， +1）
C ．（﹣1，
+1） D ．（﹣1，
）
6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）
A． B． C．1 D．1﹣
7.正方形ABCD中E为线段BC上的动点如图①，过A作AF⊥DE，F为垂足，延长AF交DC于G如图②，
①求证：AG＝DE
②连接BF，当E为BC中点时，求证：AB＝FB．
巩固提升
1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①② B．②③C．①③ D．②④
2.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（）
A． B． C．D．
第2题第3题第4题
3.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A.2
B.3
C.23 D 3
4.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 (x)
上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是（ ）
A.()201821
B ．()201921
C ．()201833
D ．()201933
5.如图，正方形CEFG 的边GC 在正方形ABCD 的边CD 上，延长CD 到H ，使DH ＝CE ，K 在BC 边上，且BK ＝
CE ，求证：四边形AKFH 为正方形．。