• 这就是“无套利”分析方法——相对定价法
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无套利定价原理
arbitrage-free pricing principle
套利存在的条件arbitrage condition：
1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益 相同，但它们的成本却不同；
2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来 损益却不同；
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:直观;易于理解.
缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以 确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金 融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.
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绝对定价法与相对定价法
相对定价法则利用基础产品价格与 衍生产品价格之间的内在关系，直 接根据基础产品价格求出衍生产品 价格。
优点:一是在定价公式中没有风险偏 好等主观变量;二是它非常贴近市场.
衍生产品为什么不宜用直接定价法?
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绝对定价法与相对定价法
在用绝对定价法为基础产品定价时， 投资者即使发现市场价格与理论价 格不符，也往往需要一个较长的过 程。而在用相对定价法为衍生产品 定价时，投资者一旦发现市场价格 与理论价格不符，往往就意味着无 风险套利机会就在眼前。
金融工程的基本分析方法
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主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
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第一节 金融产品定价
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
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绝对定价法与相对定价法
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2、无套利定价原理
• 20世纪50年代后期的MM理论（F.Modigliani & ler)。 他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无 套利（No－Arbitrage）”分析方法。
• 基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金 融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时 不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此 测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。
(借短贷长)
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于
1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
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无套利定价的思想
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理 论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利 分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著 名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识 到无套利思想的重要性。
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1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
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衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
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第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
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答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于 零，且至少在某一状态下大于零。
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无套利定价原理
远期外汇定价例子
货币市场上美元的利率是6%,人民币利 率是3%;外汇市场上美元与人民币的即 期汇率是1美元兑换7.5元(1:7.5). 问:一年期的远期汇率是否还是1:7.5?
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汇率
当前现金流
一年后的现金流
汇率
美元
人民币
1:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5
净现金流
＋1＄ －7.5￥
0
＋1.06＄
－7.725￥
?
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无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别 于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融 不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。 事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概 念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定 理(也称资产定价的基本定理)
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无套利定价的思想