重庆市对口高职数学综合试卷
一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）
1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）
A.{x|-2<x<0}
B.{x|-3≤x ≤5}
C.{x|-2<x ≤5}
D.{x|-3≤x<0}
2.已知5
32cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.25
7- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）
A. ）（1,∞-
B. ]0,∞-（
C. )1,0[
D. R
4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）
A.2
B.-2
C.-4
D.4
5.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，
且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b
6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）
A. [2,3]
B.),3[]2,(+∞-∞
C.(2,3)
D.空集
7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15
92
2=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）
A.8
B.16
C.32
D.64
9.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）
A.4
B.24
C.64
D.81
11.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.7
12.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）
A.3或-1
B.-3或1
C.-2或1
D.2或-1
二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）
13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________
14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________
15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________
16.在ABC ∆，a=15，b=10， 60=∠A ，则sinB=_________
17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________
18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________
三、解答题（共6小题，共74分）
19.计算：2122304143tan
1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π
20.解不等式
{2|2|12
231≤-<--+x x x
21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝
⎛21-2，π （1）求a 的值
（2）若sin θ=31，2
0πθ<<，求)(θf
22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。

（1）求数列}{a n 的通项公式；
（2）设1n 3n a log b +=，求数列{n b }的前n 项和。

23.有一块宽为5米的长方形铁皮，将宽的两端向上折起，作成一个开口水槽，使其截面是下底角为 60的等腰梯形，设腰为x 米，横截面面积为y 平方米。

（1）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x 取何值时，面积最大，最大面积是多少？
24.设双曲线13
2
22=-x a y 的焦点分别为21,F F ，离心率为2； （1）求双曲线的标准方程及渐近线21,l l 的方程。

（2）若A,B 分别是21,l l 上的动点，且||5||221F F AB =，求线段AB 中点M 的轨迹方程。