品种D FACBE 海淀区九年级第二学期期末练习数 学录入 by iC 2019.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷= D. 33()a a -=-3. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则BCF ∠=（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 50︒ 4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统 计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.2007 2019 20192019 甲 454 457 462 459 乙454459465458年份 DCA12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01。

我们用0A 表示没有经过加密的数字串。

这样对0A 进行一次加密就得到一个新的数字串1A ，对1A 再进行一次加密又得到一个新的数学串2A ，依此类推，…，例如：0A ：10，则1A ：1001。

若已知2A ：100101101001，则0A ：______，若数字串0A 共有4个数字，则数字串2A 中相邻两个数字相等的数对至少．．有______对。

13. 计算：101()2tan 6012(2011)3---︒++-。

14. 解方程：32322x x x +=+-。

15. 菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，求证：AE AF =16. 已知32y x y+=，求代数式2()(2)(2)x y x y y x ----的值。

17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。

直线y x b =-+经过点A （2，1），A B x ⊥轴于B ，连接AO 。

（1）求b 的值；（2）M 是直线y x b =-+上异于A 的一点，且在第一象限内。

过点M 作x 轴的垂线，垂足为点N 。

若MON 的面积与AOB 面积相等，求点M 的坐标。

y x b=-+BOAxyMN18. 某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件。

学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼。

设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。

19. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ，5BC =，3AD =，对角线AC BD ⊥，且30DBC ∠=︒，求梯形ABCD 的高。

20. 已知AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与A 、B 重合），过点C 作O 的切线CD ，过A 作CD的垂线，垂足是M 点。

（1）如图左，若CDAB ，求证：AM 是O 的切线。

（2）如图右，若6AB =，4AM =，求AC 的长。

MBOACDMBOA CDBACD21. 某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗。

为了调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2019年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）。

图1图2表1+=________.（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=_________，b=________，x y（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是_____年；若全校有3000名学生，请你估计2019年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有______人。

22. 如图，在AOB 中，8OA OB ==，90AOB ∠=︒，矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上。

（1）若C 、D 恰好是边AO ，OB 的中点，求矩形CDEF 的面积； （2）若4tan 3CDO =，求矩形CDEF 面积的最大值。

EFBAOCD23. 已知关于x 的方程2(32)(3)0mx m x m +-+-=，其中0m >。

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，其中12x x >，若2113x y x -=，求y 与m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y m ≤-成立的m 的取值范围。

24. 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B 在第一象限内。

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。

点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标；（3）设OAB的外接圆M，试判断（2）中的点Q与M的位置关系，并通过计算说明理由。

25. 已知ABC ，以AC 为边在ABC 外作等腰ACD ，其中AC AD =。

(1)如图1，若2DAC ABC ∠=∠，AC BC =，四边形ABCD 是平行四边形，则ABC ∠=______； (2)如图2，若30ABC ∠=︒，ACD 是等边三角形，3AB =，4BC =。

求BD 的长； (3)如图3，若ACD ∠为锐角，作AH BC ⊥于H 。

当2224BD AH BC =+时，2DAC ABC ∠=∠是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

ACBACB AB CDDDH25. 解析(by iC )：第（1）问没什么好说的，送分。

第（2）问，这个如果AB AC =有这个条件的化，可以转化为共圆来做，可是此题并非如此。

同样的如果按常规方法，如作高，求BD ，题中条件基本用不上。

考虑题中的30ABC ∠=︒，在“外”的正ACD ，由（数学）图形的对称性，容易想到同里以AB ，（BC 边）向外也等边三角形，如图：正ABN ，此时已经转化成极其常见的“经典基本图形”，连CN ， 立即有：5BD NC ==对于第（2）问，反思一下条件，其实直接将ABD 绕点A 顺时针旋转60︒即可，想到旋转，就基本搞定了，你懂的。

第（3）问：知道第(2)的思路与解法后，直接构造出2AH 线段即可，如图：2OB AH =，OB BC ⊥显然有：2OAB ABC ∠=∠，由三边对应相等，有两阴影三角形面积相等，再倒倒角，知2DAC ABC ∠=∠成立。

后话，这显然又是考的费马点。

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iSEe 2019.06.11PS ：Word2007 、MathType 6.7a ，不保证与其他版本兼容。

PPS ：24题原卷有图，被偶直接省略了，说明一下。

PPPS ：祝各学子学业有成！N ACB DOA'AB C DH。