几何模型——半角模型
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什么叫半角模型？
定义：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线， 使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型 称为半角模型。
常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等， 解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合 并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半 角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间 的数量关系，从而解决问题。
（2）解：EF=DF﹣BE， 证明如下： 如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD， 交CD于点G， 同（1）可证得△AEF≌△AGF， ∴EF=GF，且DG=BE， ∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．
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基本模型（2）——等边三角形内 含半角
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基本模型（3）——等腰直角三角 形内含半角
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基本模型（1）——正方形内含半 角
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点， ∠EAF=45°，求证：EF 由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF， 在△AGE和△AFE中 ∴△AGE≌△AFE（SAS）， ∴GE=EF， ∵GE=GB+BE=BE+DF， . ∴EF=BE+DF；