几何模型之半角模型
半角模型
结论三:∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
半角模型
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(3)求证:∠AEB=∠AEF=∠ANM,∠AFD=∠AEF=∠AMN
结论四:
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(4)
半角模型
结论五: 作GE⊥BC,证N是DG中点
半角模型
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,证N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,证BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
(Q)
(Q)
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(6)
半角模型
结论七:
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(7)
半角模型
小 结:
“半角模型”①共端点的等线段;②共顶点的倍半角;
结论五:作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
半角模型
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(5)作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE
作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=MF
结论六:
利用旋转变换解决问题: ①旋转的目的:将分散的条件集中,隐蔽的关系显现; ②旋转的条件:具有公共端点的等线段; ③旋转的方法:以公共端点为旋转中心,相等的两条线段的夹角为旋转角;
几何模型 半角模型
THANKS
几何模型之半角模型
几何模型 半角模型
半角模型
半角模型是指在角的内部有等于它的一半且与它共顶点的角,常见于正方形等四边形中。 ① 共端点且相等的线段; ② 共顶点的倍半角; ③对角互补。 半角模型的解题策略是:在半角的旁边再构造一个半角,从而得到轴对称全等三角形及旋转 全等三角形。
直角半角模型
任意角半角模型
几何模型 半角模型 如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证:EF=BE+DF
(2) 求证:
(3)求证∠AEB=∠AEF=∠ANM, ∠AFD=∠AEF=∠AMN
拓展性结论:
(4) (5)作GE⊥BC,N是DG中点,AN⊥NE,AN=NE 作FH ⊥DB ,BM=MH,AM⊥MF,AM=M: EF=BE+DF
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N
(1) 求证:EF=BE+DF; △CEF的周长为正方形ABCD周长的一半
半角模型
结论二:
如图,在正方形ABCD中,点E .F分别为BC .CD上一点,并且∠EAF=45°,AE .AF分别交对角线于M.N (2) 求证: