苏州市景范中学2018-2019学年第二学期期末考试初一数学试卷一.选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 4 2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A ．0.56×10－3 B ．5.6×10-3 C ．5.6×104 D ．5.6×10-4 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 4．判断下列命题正确的是（ ） A . 三角形的三条高都在三角形的内部 B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A . 若 ac >bc , 则a >bB . 若a >b , 则ac >bcC . 若ac >bc ，则a >bD . 若a >0 ，b >0，且ba 11 ，则a >b 6．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°7．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C ．∠AEB ＝∠ADC D ．BE ＝CD8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx9. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥10. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7，c -a =5，设S =a +b +c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m -n 的值是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 8二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．)11. (－2)0=_________，112-⎛⎫⎪⎝⎭=___________．12．若12,,2m na a ==则2m n a-= . 13. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了__________m .14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _. 15. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为 ． 16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ， CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．(第13题图) (第16题图) (第18题图)17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________ ．18. 如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.三.解答题：（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．） 19．（本题满分6分）计算：(1) (x ＋3)2－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩ A QDB20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x ＋2； （2）x 2－3x －28 ； （3）a 3＋a 2―a ―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （并把解集在数轴上表示出来）22．（本题满分6分）若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．（本题满分5分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ;（2）AD ∥BC ．24．（本题满分5分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ,E 分别在BC ,AC 边上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．求∠BFD 的度数．25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y 的值．(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是什么形状?26．（本题满分8分）如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， （1）求证: △BCE ≌△CAD ；PFCAB B图1（2）猜想：AD ，DE ，BE 的数量关系为 （不需证明）；（3）当CE 绕点C 旋转到图2位置时，猜想线段AD ，DE ，BE 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.27．（本题满分9分）（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证： BE = AD ；（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC ，CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，连接AD ，BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .苏州市景范中学2018-2019学年第二学期初一年级数学学科期末考试试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．) 11. __ ,_____ 12. 13. 14. _____ 15. 16. 17. 18. _____EBDA图2CBECD A图1图2AD姓名____________ 成绩____________ ——————————————————————三、解答题：（本大题共9小题，共64分．）19．（本题满分6分）计算：(1) (x＋3)2－(x－1)(x－2)；(2)2(a2)3－a2·a4＋(2a4)2÷a2．20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x2－4x＋2；（2）x2－3x－28 ；（3）a3＋a2―a―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：(1) （2）22.（本题满分6分）23．（本题满分5分）（1）（2）24．（本题满分5分）25．（本题满分6分）(1)(2)PFDCACBB图126．（本题满分8分） （1）图1（2）_______________________________________ （3）27．（本题满分9分） （1）BECD AE B DA 图2 C（2）____________________________________________;（3）参考答案二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11. 1,2 12. 8 13. 240 14.两个锐角互余的三角形是直角三角形 15. 7 16. 3 17. -3＜a ≤-2 18. 4或6 三.解答题：（本大题共9小题，共64分．）图2A D 备用图A D19．（本题满分6分）(1) 9x+7； (2)5a 6．20．（本题满分9分）（1）()221x -； （2）()()74x x -+ ； （3）()()211a a +-.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5,(1)0.x y =⎧⎨=⎩ （2）1≤x ＜4 数轴略 22.（本题满分6分）12x a y a =-⎧⎨=+⎩, a >1．23.（本题满分5分）(1)用HL 可证全等;(2)由全等得ADB CBD ∠=∠,∴ AD ∥BC ．24．（本题满分5分） ∠BFD =60°,证明略.25．（本题满分6分）(1)14; (2)等边三角形. 26．（本题满分8分）(1) 略; (2)DE BE AD +=;(3)AD DE BE +=, 证明略.27．（本题满分9分）(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴BC =AC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60° ∴∠BCE =∠ACD∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴BE =AD（2）①②③都正确（3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形 ∴CP =CM ，∠PMC =60°∴∠CPD =∠CME =120°∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ） ∴PD =MEAAB B∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE.。