第 5 章走进图形世界单元练习 2一、单选题1.围成圆柱的面有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2.正方体的顶点数．面数和棱数分别是（）A、8．6．12B、6．8．12C、8．12．6D、6．8．103.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A、B、C、D、4.如图的正方体盒子的外表面上画有3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.5.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A. B. C. D.6.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥8.用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等边三角形9.下图中甲和乙周长相比，结果是（）A.面积一样大B.B 的周长较长C.周长一样长 D.A 的周长较长10.在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形A，B，C，D 的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为（）2A.80°B.100°C.120°D.150°二、填空题11. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ． 12. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了. 13. 将下列几何体分类，柱体有：，锥体有 ．14. 六棱柱有面．15. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．17. 如图，扇形 AOB 的面积，占圆 O 面积的 15%，则扇形 AOB 的圆心角的度数是．18. 用一个平面去截长方体，截面 是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．三、解答题19.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z 的值．20.一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．21.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．22.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x 的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．1.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95 棵，种植A、B 两种树苗的相关信息如下表：(1)求购买这两种树苗各多少棵？(2)求种植这片混合林的总费用需多少元？2.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300 千米的A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5 小时时甲车先到达配货站C 地，此时两车相距30 千米，甲车在C 地用1 小时配货，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2 小时时也到C 地，未停留继续开往A 地。

（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C 两地的距离是千米，A、C 两地的距离是千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B 地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150 千米。

3.数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎样解答的吗?4.某公司计划2017 年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和200 元/分钟.该公司的广告总费用为9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3 万元/分钟和0. 2 万元/分钟的收益.(1)该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?(2)甲、乙两个电视台2017 年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000 辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多 2 000 辆.”丙同学说:“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.6.有一些相同的房间需要粉刷，一天3 名师傅去粉刷8 个房间，结果其中有40 m2 墙面未来得及刷;同样的时间内5 名徒弟粉刷了9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2 的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有36 个这样的房间需要粉刷，若请1 名师傅带2 名徒弟去，需要几天完成?(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85 元，65 元，张老板要求在3 天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?7.如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3s 后，两点相距15 个单位长度.已知动点A、B 的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3s 时的位置;(2)若A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B 两点同时向数轴负方向运动，另一动点C 和点B同时从点B 位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向点B 运动，遇到点B 后又立即返回向点A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以20 单位长度/s 的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?23.将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．24.如图是半径为2 的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB 和扇形BOC，使扇形AOB 的圆心角为120°，扇形BOC 的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC 的面积．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【分析】本题考查几何体的面的组成情况，根据圆柱的概念和特征即可得到结果．圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共3 个面组成，故选C.思路拓展：解答本题的关键是注意面有平面和曲面之分．2、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的顶点数是8 个，有6 个面，棱有12 条．【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式．3、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件，故选D【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．5、【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．6、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选A．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．7、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．8、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：截面经过正方体的3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．9、【答案】C【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：观察图形可知A、B 面积无法比较，A、B 周长一样长．故选C．【分析】根据长方形的性质和周长的定义可知A、B 周长一样长．10、【答案】C【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：由扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，得D 的圆心角最大．按比例分配，得D 的圆心角为360°×42+3+3+4=120°，故选：C．【分析】根据扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，可得答案．二、填空题11、【答案】的【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大” 与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．12、【答案】点动成线；线动成面；面动成体【考点】点、线、面、体【解析】【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．【分析】理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出合理的解释．13、【答案】（1）（2）（3）；（5）（6）【考点】几何体的展开图【解析】【解答】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6），球属于单独的一类．故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）．【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14、【答案】8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6 个长方形，所以共有8 个面．故答案为：8．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．15、【答案】4【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图可得有2 列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4 个．故答案为：4．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．16、【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5相”对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．17、【答案】54°【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：由题意，得∠AOB360πr2=15%πr2．解得∠AOB=54°，故答案为：54°．【分析】根据扇形的面积，可得答案．18、【答案】可能【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4 个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4 个面，动手操作可得到答案．三、解答题19、【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1 与z 相对，2 与x 相对，y 与3 相对，∵相对表面上所填的数互为倒数，∴x=12，y=13，z=1．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．20、【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3 的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．故答案为长方体．【考点】简单组合体的三视图【解析】【分析】（1）由2 个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3 的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．21、【答案】解：如图．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．22、【答案】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12 个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【考点】简单组合体的三视图【解析【】分析由】表中给出的碟子个数与碟子高度的规律可，以看出碟子数为x 时碟，子的高度为2+1.5（x﹣1）．23、【答案】解：如图所示：如图①所示，截面是一个三角形；如图②所示，截面是一个梯形．【考点】截一个几何体【解析】【分析】观察图形即可得出答案．24、【答案】解：（1）如图所示：（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，∴∠AOC=150°，故S 扇形AOC=150×π×22360=53π．【考点】认识平面图形【解析】【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；（2）根据扇形的面积公式S=nπr2360 计算即可．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。