aS 2
S2 m 2 JS 2 3 C S3 m3
构件惯性力的确定(2/5) 构件惯性力的确动的构件（如滑块3
作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 ＝－m （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） ）绕定轴转动的构件（如曲柄1 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 ＝－m MI1＝－JS1α1 ＝－J 若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 ＝－J A aS3 3 C FI3
θ θ
说明 引入当量摩擦系数后, 使不同接触形状的移动 引入当量摩擦系数后, 副中的摩擦力计算的大小比较大为简化。 副中的摩擦力计算的大小比较大为简化。
（2）总反力方向的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成： 总反力为法向反力与摩擦力的合成：
FR21 φ Ff21
FN21
FR21=FN21+Ff21
（3）质量静代换 静代换。 只满足前两个条件的质量代换称为静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。 如连杆BC的分布质量可用 如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC代换， 的分布质量可用B 两点集中质量m 代换， 则 B mB /(b+c) mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) /(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3 静代换： 静代换： 优缺点： 构件的惯性力偶会产生一定的误差， 优缺点： 构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一 般工程是可接受的。 般工程是可接受的。
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力 b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’ 求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F
根据平衡条件： 根据平衡条件 G + F’R21 + F’ = 0
大小：√ 方向： 作图 得：
α+φ G
√
？ √
？ √
F’=Gtg(α-φ) =Gtg(α =Gtg(
α F21 F’ 1 v α G 2 F’R21 α-φ n G
第四章
§4-1 §4-2 §4-3
平面机构的力分析
机构力分析的任务、目的和方法 机构力分析的任务、 构件惯性力的确定 运动副中摩擦力的确定
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机构力分析的任务、 §4-1 机构力分析的任务、目的和方法
作用在机械上的力不仅影响 机械的运动和动力性能， 机械的运动和动力性能，而且 是进行机械设计决定结构和尺 寸的重要依据， 寸的重要依据，无论分析现有 机还是设计新机械， 机还是设计新机械，都必须进 行力分析。 行力分析。
方法
动态静力分 析 简化分析
一般分析
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A B 1 A 3 C 4 作平面复合运动的构件（如连杆2 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 ＝－m MI2＝－JS2α2 ＝－J 可简化为总惯性力F 可简化为总惯性力F′I2 lh2＝MI2/FI2 MI2(F′I2)与α2方向相反。 方向相反。 B 2 α2 lh2 F′ I2 FI2 MI2 C S1 m1 JS 1
FI1 α1 1
B S1 MI1 aS1
构件惯性力的确定(3/5) 构件惯性力的确定(3/5) 2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中 于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 假想的集中质量称为代换质量 假想的集中质量称为代换质量； 代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点 代换点。 代换质量所在的位置称为代换点。 （1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 即同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换 动代换。 即同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
构件惯性力的确定(4/5) 构件惯性力的确定
如连杆BC的分布质量可用集中在 如连杆 的分布质量可用集中在B、K两点的集中质 的分布质量可用集中在 两点的集中质 来代换。 量mB、mK来代换。 mB + mK＝ m2 B mB b＝ mK k mB 2 2 mB b ＋mK k ＝JS 2 在工程中， 在工程中，一般选定 代换点B的位置 的位置， 代换点 的位置，则
总反力与法向力之间的夹角φ 总反力与法向力之间的夹角φ， 称为摩擦角 称为摩擦角， 摩擦角，
= tgφ= Ff21 / FN21 fFN21 / FN21 =f
φ－摩擦角，
方向:∠FR21V12 ＝(90°+φ) (90°
v12 1 F 2
阻碍相对运动
G
总反力方向的确定方法： 总反力方向的确定方法： 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ； 2）其偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。 其偏斜的方向应与相对速度v 的方向相反。
v
G
槽面接触: 槽面接触: fv = f /sinθ ； /sinθ 半圆柱面接触: 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。 ，（k ~π/2）。 因而也是工程中简化处理问题的一种重要方法。 因而也是工程中简化处理问题的一种重要方法。
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 摩擦力增大了，为什么？
构件惯性力的确定(5/5) 构件惯性力的确定(5/5)
1．移动副中摩擦力的确定 （1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 所受的摩擦力为 Ff21 = f FN21
式中 f 为 摩擦系数。 摩擦系数。 1）平面接触: FN2 = G， 平面接触: G， FN21 1 2 G FN21 2
§4-3 运动副中摩擦力的确定
FN21 v12 1 G 2 F
FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关： 的大小与摩擦面的几何形状有关：
sinθ 2）槽面接触: FN21= G / sinθ 槽面接触: θ θ
G
FN21 2
3）半圆柱面接触: 半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2） G， ~π/2） 摩擦力计算的通式: 摩擦力计算的通式: Ff21 = f NN21 = fvG 其中, 称为当量摩擦系数 当量摩擦系数, 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其 取值为: 取值为: 平面接触: 平面接触: f = f ；
A B 1 S1 S2 m2 mk K 3 C 2 m2
C k＝ JS 2 /(m2b) ＝ S2 S3 mB＝ m2k/(b+k) mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。
是指机械在运转过程中所受到的非生产无用阻力， 是指机械在运转过程中所受到的非生产无用阻力，如有害 摩擦力、介质阻力等。 摩擦力、介质阻力等。
二、机构力分析的目的
F12 2 Md θ1 Fg G
F32 3 Fr Ff
目 的
确定运动副中的反 —计算零件强度、研究摩擦及 计算零件强度、 效率和机械振动 力
运动副中摩擦力的确定(4/8) 运动副中摩擦力的确定(4/8)
2．转动副中摩擦力的确定
2.1 轴颈的摩擦 （1）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力F 转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩 擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r 轴颈2 轴颈2 对轴颈1 的作用力也用 总反力F 来表示, 总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G , 故 Mf = f v G r =FR21ρ Ff21=fvG
例题：a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F 例题：a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F
根据平衡条件：G G
作图
n FN + FR21 + F = 0 v FR21 φα 1 大小：√ ？ ？ F F 方向：√ √ √ Ff21 α G 2 FR21 F=Gtg(α+φ α+φ) 得： F=Gtg(α+φ) n
原因：由于F 原因：由于FN21 分布不同而导致
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽 应用：当需要增大滑动摩擦力时， 面或柱面。如圆形皮带（缝纫机） 三角形皮带、 面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓 联接中采用的三角形螺纹。 联接中采用的三角形螺纹。
对于三角带： 18° 对于三角带：θ＝18° fv＝3.24 f
n FN
F’R21
φ
F’
若α>φ，则F’为阻力; α>φ， 阻力; α<φ， 方向相反， 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力
例题：矩形螺纹螺旋中的摩擦 例题： 假定载荷集中在中径d 圆柱面内， 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： 斜面其升角为： tgα =l /πd2 =zp /πd2 式中l 导程， 螺纹头数， 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=> 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦 =>斜面摩擦 螺纹的拧紧－螺母在F 螺纹的拧紧－螺母在F和G的联合作 用下， 等速向上运动。 用下，逆G等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在F 螺纹的拧松－螺母在F和G的联合作 用下，顺着G等速向下运动。 用下，顺着G等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有： 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有 ： d1 d2 d3 v Q
若α>φ， 则M’为正值 ，其方向与螺母运动方向相反， α>φ， 为正值，其方向与螺母运动方向相反， 阻力； 是阻力； α<φ， 为负值，方向相反， 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同， 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩 驱动力矩。 放松螺母所需外加的驱动力矩。