公司新厂选址问题摘要随着我国沿海地区的飞速发展，工人们的工资水平也是水涨船高，大型加工配制企业为了获得最大利润，不断寻求降低成本的方法。

由于，大型加工企业需要大量的工人，而内地每年有大量的外出务工人员，这也使得近年来，大量的工厂，企业不断向内地迁移。

企业选址也自然成为企业获利与否的重要因素。

针对问题一，因为题目中已给出了18个城市一年内每月的月需求量，需要预测出未来一年中各城市每月的月需求量，所以我们先根据附录一中的数据运用Excel 绘制出往年各城市月需求量折线图并进行分析，决定利用灰色系统对未来一年中各城市每月的月需求量进行预测，在建立GM （1，1）模型之前，我们先对已知数列)0(x 进行级比检验，得出所有的级比)(k 都落在可容覆盖区间内，说明了模型的可行性，最后利用灰色预测通过matlab 编程（见附录二）成功预测出未来一年中各城市每月的月需求量（见表一）。

针对问题二，确定各个加工厂的生产规模，然而影响加工厂的生产规模的主要因素是员工工资标准和产品运输成本，所以处理这问中，我们使用了多目标规划进行求解，一：使得加工厂分发的总工资费用最小；二：使得加工厂运输产品的运输费用最小。

约束条件就是加工厂的运输量等于各个城市的需求量，加工厂的产量不大于加工厂的库存容量，我们假设每个城市的产品需求量都由一个加工厂提供，从而引进0—1规划进行约束求解，最后通过lingo 编程（见附录三）得出六个加工厂的员工人数和加工厂的月生产量。

针对问题三，新厂选址问题，关于最佳选址我们考虑的因素有新厂所在城市的员工基本工资标准和离其供货城市的距离。

首先将各城市平均划分，四个一堆，表示分别由六个加工厂供货，重叠的部分来缓解供需不平衡的情况。

然后根据每个加工厂到各供货城市距离之各最小，通过lingo 编程（见附录四）得到各个加工厂的位置分别为)238,28114('' 、)3333,8117('' 、)3433,10119('')4634,20113('' 、)4426,17107(''、)2527,17115(''关键字：灰色预测 多目标规划 0—1规划 平均划分一 问题重述某公司由于沿海地区工人工资水平上涨，现拟向内地设立新的六个加工（加工厂到各地区距离见“见表二“），公司将根据产品需求地区与加工点的距离、生产成本等因素决定在各地区的建厂的规模。

（1） 请根据所给数据（见附录一）预测未来一年中各地区每月的产品需求量。

（2） 根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。

数据见“表三”。

（3） 如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址并且做出评价。

注：数据可根据百度地图所给的经纬度自行测量计算，工资标准执行该新场所在省市的工资标准。

建议考虑工资弹性，运输竞争等因素（可参考微观经济学）。

二问题分析问题一要求根据所给当年各城市每月产品需求量来预测未来一年中各城市每月的产品需求量，针对对数据预测的各种方法进行分析，我们认为本题使用灰色系统进行预测比较合理，所以我们根据当年各城市每月产品需求量，利用灰色系统进行预测，得到下一年各个地区每月的产品需求量；问题二要求根据所给工资标准及运输价格等条件确定各个加工厂的生产规模，根据运输成本为1元每件每100公里，设运输的件数，可以将目标函数中的运输成本计算得出∑∑===61181i j ijij j y d k w 运输；工资标准之中，涉及到工人加班的情况，设每个月每个加工厂的加工总时间为i t ，又因为加班工资是平时的1.3倍，所以月工资为∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⋅=61i 3.1i i i q g m q x w 工资；假设每个城市只是从一个加工厂进货，则有 ⎩⎨⎧=01ij y 个城市运送货物个加工厂不向第第个城市运送货物个加工厂向第第j i j i 引入0—1规划进行约束；产品的需求量小于产品的运输量所以就有ijj j i y k k ∑=≥181，产品的库容量大于产品的生产量即有： ()6...2,1=≤i e k ii ，从而进行规划求解。

问题三要求重新选择更好的地点作为新厂的厂址，选择新厂址是为了降低工厂生产成本而得到更大的利润，其中影响工厂成本的因素有运输费用和工厂所在地的员工基本工资标准。

在工资一定的前提下，最终目的是使加工厂到各供货的距离最短，从而达到运输费用最低，降低支出费用，为了使加工厂到各供货城市的距离最小，我们可将18个城市进行划分，将距离较进的划分在一起，最终找到离各个部分最近的点作为新加工厂的厂址。

三 模型假设1、每个生产基地容量80000000件为月储存量2、一个月按30天，一个工人每天正常工作8小时3、不考虑产品运输故障、运输竟争、天气影响等问题4、假设在一定时间内员工基本工资不变5、如有加工，加工时间按整小时计算6、在生产过程中，加工厂能每月按时向需求地提供产品四 符号说明i x 第i 个工厂的员工数i t 第i 个工厂工人一个月的加班时间ij y 为0—1变量，表示将产品从第i 个工厂运往第j 城市 i q 第i 工厂的工资标准ij d 第i 个工厂距第j 个城市的距离 j k 第j 个城市的商品需求量m 每个月的工作天数30=mg 每位员工的正常工作时间8=gn 每个工人每小时所能生产的产品数量8=n i k 第i 个加工厂每月的产量五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1模型前的准备通过对附录一中的数据用EXCEL 处理得到往年各城市对产品每月需求量折线图如下所示：对折线图的分析，我们决定用灰色系统来预测未来一年中各地区每月的产品需求量。

5.1.2灰色系统理论灰色系统是指既含有已知信息又含有未知的或非确知信的系统。

灰色系统理论提供了在贫信息情况下解决系统问题的新途径。

当寻求不到系统的概率特性时,灰色模型显现出突出的优越性。

目前灰色预测模型在国民经济预测中得到了一定程度的应用，实践证明其预测精度比较好，是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。

它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。

5.1.3建立模型GM（1，1）GM（1，1）模型为单序列的一阶线性动态模型，是常用的一种灰色数列预测模。

此方法不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型，这样可以抵消大部分随机误差，显现出规律性。

具体流程图如下：数据的处理与级比检验)1( 为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理，建立往年天津每月对该工司产品的月需求量时间序列如下：()()()()()()()()11,.....2,10000x x x x ，=数列的级比：()()()()k x k x k 001-=λ()113,2 =k通过matlab 编程得：()()()()()056.1,008.1,110.1,978.0,061.1,079.1,010.1,014.1,595.0,712.011,...,3,2==λλλλ数列(0)x 可以作为模型()1,1GM 的数据进行灰色预测的条件是所有的级比)(k λ都落在可容覆盖X=),(2212++-n n ee内。

现根据matlab 编程知，)1109.1,5956.0()(∈k λ，故X k ∈)(λ，所以数列(0)x 可作为模型()1,1GM 的数据进行灰色预测。

()2模型的求解对数列)0(x做AGO 生成，其中)()(1)0()1(i x k x ki ∑==(k=1,2..11)：))11(,),2(),1(()1()1()1()1(x x x x = 构造数据矩阵B 及数据向量Y⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=1))11()10((5.01))3()2((5.01))2()1((5.0)1()1()1()1()1()1(x x x x x x B ()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1132000x x x Y 计算GM （1，1）模型参数列b 和a()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-∧7.43938810.11b a Y B BB u T T 故7.439388,10.1==b a得到GM(1,1)的灰微分方程为439388.(k ) 1.1x (k ) x (1)(0)=+ 灰微分方程对应的白化方程为7.4393881.1dtdx )1((1)=+x 白化方程的时间响应式 ()()()()t ak e ab e a b x k x111213.0017.393016.3950811--∧-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+ 再根据公式(0)(1)(1)ˆˆˆ()()(1)xk x k x k =--得到还原方程，便能求出各地每月的需求量。

通过编程(详见附录二)得到各地区每需求如下表（表一）：5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1模型的准备根据每个城市的月需求量，可以得出平均每个月各城市对这种商品的需求量由于影响企业加工厂的生产规模主要的因素是：加工厂给员工发放的工资标准和该加工厂将货物运送到指定地点的运输成本之和。

因此，在求解这六个加工厂的生产规模的时候，我们所需要考虑的主要出发点就是工资标准和运输价格。

工加班情况考虑进去，引入变量i t 即为，员工一个月的加班时间；就我国上班族的普遍情况来看，基本上都是一天上8个小时的班，加班另外加收加班费用，加班的工资是平时上班工资的1.3倍，这里我们假设一个月上班30天，无节假日，所以加工厂支付员工一个月的工资表达式如下：∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⋅=61i 3.1i i i q g m q x w 工资 ()6...2,1=i（1） 加工厂运输到各个城市的距离所需要的运输成本为1元每件100公里，由题目已给条件我们知道各个加工厂到各个城市之间的距离如下表： 城市 1 2 3 4 5 6 序号 天津 297 559 930 1520 1562 1400 1 太原 255 550 591 1238 1400 1337 2 石家庄 116 470 695 1313 1415 1306 3 济南 178 283 730 1289 1287 1122 4 郑州 392.5 257 358 945 1044 979 5 西安 678 696 213 802 1099 1196 6 上海 850 565 1044 1289 987 641 7 南京 637 287 769 1071 834 618 8 合肥 622 254 634 932 786 689 9 武汉 745 450 426 621 575 540 10重庆 1192 1077 525 382 863 1143 11 杭州 845 559 941 1117 823 479 12 长沙 1027 734 551 383 319 489 13 南昌 936 605 682 680 413 264 14 贵阳 1147 1251 775 266 726 1081 15 福州 1270 825 1122 1009 564 196 16 广州 1608 1280 1095 610 271 581 17 南宁 1731 1468.7 1128 963 632 1024 18表二根据各个加工厂到各城市的距离ij d ，以及向各城市运输情况ij y =0或1，右以得到运输成本表达式如下：∑∑===61181i j ij ij j y d k w 运输 (2)根据每个加工厂的工人数i x ，加班时间i t , 以及每个工人的生产能力可得到各加工厂每月的生产量：()[]()6...2,1=+=i n t mg x k i i i已知每个加工厂的基地容量i e ，由每个基地的每个月产量只能小于等于基地容量可得：()6...2,1=≤i e k ii (3)每个地区的产品由一个加工厂运送，故对某一个地区来说所有工厂对其提供商品的情况之和为1，即()6...2,1118==∑i yjij(4)根据实事人们知道每个工厂向各个地区提供商品之和应小于等于每个加工厂和生产产量，即()6..2,1181=≥∑=i y k k ijj j i (5)通过上述分析可以得到：目标函数：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⋅=∑∑∑===6118161i min 6...2,13.1min i j ij ij j i i i y d k wi q g m q x w 运输工资约束条件()[]()()[]()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤+=≥+∑∑=6...2,116..2,118181i y e n t m g x i y k n t m g x jij i i ijj j i i为了能方便求解，我们将多目标传化为单目标即求所付工资与运输费用之和的最小值,故目标函数传化为：()(∑∑∑===+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⋅=+61i 61181)3.1min min i j ij ij j i i i y d k q g m q x w w 运输工资通过lingo 编程（见附录二）计算结果如下：我们得到各个加工厂的人数：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======6208366071861052393654321x x x x x x各个加工厂工人的加工时间：0654321======t t t t t t ； 根据()[]n t mg x k i i i +=便可求得每个加工厂每月的生产量：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======1190400160512011654403571202019840754560654321k k k k k k5.3 问题三模型的建立与求解5.3.1 模型前的准备通过百度地图搜索我们找到包含题目中所涉及城市天津太原石家庄济南郑州、西安、上海、南京、合肥、武汉、重庆、杭州、长沙、南昌、贵阳、福州、广州、南宁的地图。