2019-2020学年高中数学 第二章 直线和圆锥曲线位置
关系导学案新人教A 版选修2-1
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1．理解直线与圆锥曲线的位置关系；
2．掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法；
【重点】直线与圆锥曲线的位置关系
【难点】掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法
一、知识梳理
1．直线与三种圆锥曲线的位置关系情况：
2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：
设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。

第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my+a ）；
第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x 1,y 1)B(x 2,y 2);
第三步：联立方程组⎩⎨⎧=+=0
)y ,x (f b kx y ，消去y 得关于x 的一元二次方程；
第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件
⎩⎨⎧>∆0
二次系数不为零，⎩⎨⎧=⋅=+2121x x x x 第五步：把所要解决的问题转化为x 1+x 2 、x 1x 2 ，然后代入、化简。

3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB 的中点为M(x o ,y o )，先设两个交点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2);分别代入圆锥曲线的方程，
得0)y ,x (f ,0)y ,x (f 2211==，两式相减、分解因式，
再将o 21o 212y y y ,2x x x =+=+代入其中，即可求出直线的斜率。

4.弦长公式:]x 4x )x x )[(k 1(|x x |k 1|AB |212212212-++=-+=( k 为
弦AB 所在直线的斜率)
5．向量知识在解决圆锥曲线问题中应用
二、典型例题
1．教材80页5题
变式：（1）若有两个公共点呢？（2）若直线与双曲线的左支有两个公共点呢？
（3）若有一个公共点呢？
2．教材80页8题
3.教材80页9题
三、拓展探究 1.
，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）已知直线
与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆 上，求m 的值.
四、课堂小结
22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>225x y +=0x y m -+=x =
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1.椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）
A ．2
3 B ．3 C ．27 D ．
4 2．直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）
（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.
3.在同一坐标系中，方程)0(01222
22>>=+=+b a by ax b
y a x 与的曲线大致( )
4.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，
则b =（ ）
.2A .2B - .1C .1D -
5. 教材81页1题
6．已知双曲线12222=-b
y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距
离是.2
3（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.
解：∵（1）,3
32=a c 原点到直线AB ：1=-b y a x 的距离.
3,1.2322==∴==+=a b c ab b
a a
b d ． 故所求双曲线方程为 .1322=-y x
（2）把33522=-+=y x kx y 代入中消去y ，整理得 07830)31(22=---kx x k . 设CD y x D y x C ),,(),,(2211的中点是),(00y x E ，则 .11,315531152002002210k
x y k k kx y k k x x x BE -=+=-=+=⋅-=+=
,000=++∴k ky x 即7,0,0315*******=∴≠=+-+-k k k k
k k k 又 故所求k=±7.
说明：为了求出k 的值, 需要通过消元, 想法设法建构k 的方程.。