一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分）1.下列表述正确的是（）① 归纳推理是由部分到整体的推理;② 归纳推理是由一般到一般的推理;③ 演绎推理是由一般到特殊的推理;④ 类比推理是由特殊到一般的推理;⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理.2•“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法4. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角1235. 已知2 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为B. 25X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 96. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①y=cosx （ x € R ）是三角函数; ②三角函数是周期函数;③y=cosx （ x € R ）是周期函数.8. 下面几种推理过程是演绎推理的是A.②③④ B .①③⑤ C.②④⑤ D .①⑤3.证明不等式佑讦-（ a > 2）所用的最适合的方法是（C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角4A. 2 X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 84C. 2 X 1 X 3X5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10D. 52 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10A.①②③B.②①③C.②③①D.7.演绎推理“因为f '（xo ）时,3xo是f （x ）的极值点.而对于函数f（X ） x ，f '（0）0.所以0是函数f（X ） x'的极值点.所得结论错误的原因是A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误A. 在数列an1311,a n -(a n中21丄)(nan 12），由此归纳数列an的通项公式;B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质;C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180oD.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过29.用反证法证明命题“设a, b为实数，则方程x +ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(k 1时，不等式的左边如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(A. 48, 49B. 62, 63C. 75, 76 14.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个50人。

A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根10.下列说法正确的有( )(1)用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时的假设是"假设三角形的三个内角都不大于60；(2 )分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件;(3)用数学归纳法证明(n 1)(n 2)L (n n) 2n・1 31 •(2n 1)，从k到k 1，左边需要增乘的代数式为2 (2k+1);(4)演绎推理是从特殊到一般的推理, 其一般模式是三段论;A.0 个B.1C.2D.311.用数学归纳法证明不等式12n 时的过程中，由n k到A. 增加了一项12(k 1)B. 增加了两项12k12(kC. 增加了两项2k 1 2(k 1)，又减少了一项D. 增加了一项1 2(k12.已知数列2的规律，则实数对Q 、62a, 2b)可能是()B.( 19,- 3)V a+b10、…根据前三项给出C. )D.( 19, 3)13.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起, 且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法D. 84, 85不，又减少了一项正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A. 27B. 28 C . 29 D . 3010道小题，每小题0分，共0 分)21. 观察下列等式照此规律，第n 个等式可为15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班;丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是A 2日和5日??B 、5日和6日?C 、6日和11日?D 、2日和11日16.下面使用类比推理正确的是(A. B. 直线a// b , b // c ,则a // c ,类推出：向量渲II b b P c ，则a // c 同一平面内，直线 a , b , c ,若a 丄c , b 丄c ,贝U a // b .类推出：空间中，直线 a , b ,若a 丄C , b 丄C ,贝U a II b实数a , b ，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则a 2>4b .类推出：复数 a , b ,若方程 x +ax+b=0有实数根，则 a > 4bC , C. 2 2 2D.以点(0, 0)为圆心，r 为半径的圆的方程为 x+y=r .类推出：以点(0, 0, 0)为球心，r 为半径的球的方程为 x2+y 2+z 2=r 217.已知= 1. (A -= N)，猜想fuj 的表达式A.D./何=718.已知结论：“在正三角形 ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则 影”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中,若^ BCD 的中心为M 四面体内部一点 0到四面体各面的距离都相等，则A. 1B. 2C. 3D. 419. 将正奇数按照如卞规律排列，则20. 已知整数的数对列如下：( (3, 1),( 1, 4),(2,个数对是()A.( 3, 8)B.( 4, 7)1, 3 C. 2 015所在的列数为 1),( 1 , 2),( (3, 2),( 4, 1), (4, 8) D. ( 5, 2, 1),( 1 , 3),( 2, 2), (1 , 5),( 2, 4),…则第 60 7)1-- ►26.在^ ABC 中, D 为 BC 的中点，^^^11=2 中，BCD 的重心，^则區 ？ ？ ？？？. （AS +AC ）将命题类比到空间：在三棱锥 A - BCD27.在平面几何里，有勾股定理“设△ ABC 的两边AB, AC 互相垂直，则 A U+A C^B C ”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A- BCD 的三个侧面ABC ACD ADB 两两互相垂直, 28. 二维空间中圆的一维测度（周长）二维测度（表面积）S=4nr 2,三维测度 度V=8冗r 3,则猜想其四维测度 W=1=2 n r ,二维测度（面积）S= 7三维空间中球的（体积）V=5 3Itr四维空间中“超球”的三维测29.在平面几何中有如下结论：正三角形 S1 1 S3" 4ABC 的内切圆面积为 S ,外接圆面积为S 2,则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P- ABC 的内切球体积为 V i ,22.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f （x ），如果f ‘（ x o ）x=x o 是函数f （x ）的极值点；因为函数 f （x ） =x 3在x=0处的导数值f ‘（ 0） x=0是函数f （x ） =x 3的极值点以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是25.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去 过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：=0,那么 =0,所以23. 给出下列三个类比结论：① 若a , b , c , d € R 复数a+bi=c+di ,则a=c , b=d ,类比推理出：若 a+^5=c+^5，则 a=c , b=d ；② 已知直线a , b , c ,若a / b , b / c ,贝U a / c ,类比推理出，已知向量Q // b , b # 亡，则|旦0 C ；③ 同一平面内，a , b , c 是三条互不相同的直线，若 a / b , b / c ,则 空间中，a,B,丫 是三个互补相同的平面，若 a/3,3 / Y,贝y 其中正确结论的个数是 . 24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.a ,b ,f f f 艺 a, b, c ,若a // c ,类比推理出:a 〃丫.甲说: 乙去我才去; 乙说: 丙去我才去; 丙说: 甲不去我就不去; 丁说: 乙不去我就不去.我没游览过.在以上的回答中只有一人回 答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件, 可以判断游览过华山的人是外接球体积为V2,则可30•—同学在电脑中打出如下若干个圆(图中•表示实圆，O表示空心圆)：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆.三、解答题(本题共2道小题第1题0分，第2题0分，共0 分)31.已知数列1 3'3 557’’(2n 1)(2n 1)',计算S1,S2,S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明•32.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为求出f(2) , f(3) , f(4) , f(5)的值;利用归纳推理，归纳出f (n + 1)与f (n)的关系式;猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.(1)1. B考点：归纳推理；演绎推理的意义2. A【考点】演绎推理的基本方法.【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是 否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分.【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提 铁是金属，是小前提 所以铁能导电，是结论 故此推理为演绎推理 故选A 【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理.三段论推理 的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M 的所有元素都具有性质 P, S 是M 的子集，那么S 中所有元素都具有性质 P .三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起 来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论.3. B式的平方，再比较出两平方式的大小.从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式 所用的最适合的方法是分析法.2)2=2a — 1+2/&+1- 2讥］)2=2a - 1+Va-l ■讥*/a+l •晶-2"a- 1 •需试卷答案【分析】欲比较 佑「岛,心-L - J 社-2J a+1 +Va- 2)Ma- L的大小,只须比较，先分别求出左右两【解答】解：欲比较-看，Va- 1 2的大小, 只须比较*/a+1 Wa - 2 > U a - 1 +只须比较 的大小,以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析4.C考点】反证法与放缩法．分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．5.D考点】类比推理．分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．1 2 3【解答】解：••• 2 X 1=2, 2 X 1 X 3=3 X 4, 2 X 1X 3 X 5=4 X 5X•••第5 个等式为25X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10故选：D6.B考点】演绎推理的基本方法．专题】规律型；推理和证明．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”7“小前提”?“结论”,分析即可得到正确的次序．解：根据“三段论”：“大前提”7“小前提”?“结论”可知：①y=cosx (( x € R )是三角函数是"小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx (( x € R )是周期函数是"结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论,小前提表示从属关系,结论是特殊性结论．8. C7.A9.A14.B【考点】反证法与放缩法.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假故选：A.10. B 11. C 12. D【考点】归纳推理.据前三项给出的规律, 可得：a - b=8, a+b=11. 解得：2a=19, 2b=3,故选：D13. D【考点】进行简单的合情推理.【分析】本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序, 座位排列的规律，即被 5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗,连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案.【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序, 可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗, 由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗, 分析答案中的4组座位号, 只有D 符合条件. 故选D试题分析：原来三角形数是从 3开始的连续自然数的和.3是第一个三角形数, 6是第二个三角形数,•••用反证法证明命题“设 a , b 为实数，则方程设是方程x2+ax+b=0没有实根.【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是 2n ,，进而得到答案.、…根故实数对（2a , 2b ）可能是（19,3),我们不难发现由于两旅客希望座位【解答】解：由已知中数列18.C的能力.总=忘・亍又『⑴=九所以令"十干•即⑴=士.故选B.【考点】类比推理. 【专题】计算题.10是第三个三角形数, 15是第四个三角形数, 21是第五个三角形数, 28是第六个三角形数,那么，第六个三角形数就是： 1+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用15.C提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17,所以11号只能是丙去值班了。