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有理数培优训练

有理数培优训练
一.选择题:
1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -,那么|1|a +表示( ) A . A 、B 两点的距离
B .A 、
C 两点的距离
C .A 、B 两点到原点的距离之和
D .A 、C 两点到原点的距离之和
2. 定义运算符号“*”的意义为:ab
b a b a +=*(其中a 、b 均不为0)。

下面有两个结论(1)
运算“*”满足交换律;(2)运算“*”满足结合律。

其中( ) A .只有(1)正确 B .只有(2)正确 C .(1)和(2)都正确 D .(1)和(2)都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数,则||||||a b c a b c
++的值有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4. 设0a b c ++=,0abc >,则||||||
b c a c a b a b c +++++的值是( )
A .-3
B .1
C . 3或-1
D .-3或1 5. 若||1m m =+,则()201041m +=( ) A .-1 B .1 C .12-
D .1
2
6.若19a+98b=0,则ab 是( ) A . 正数 B . 非正数
C . 负数
D . 非负数
7.有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图,则在
中( )
A . 最小
B . |ac|最大
C .
最大
D .
最大
8.一杯盐水重21千克,浓度是7%,当再加入千克的纯盐后,这杯盐水的浓度是( ) A . % B . 10%
C . %
D . 11%
9.a 、b 都是有理数,现有4个判断:①如果a+b <a ,则b <0;②如果ab <a ,则b <0;③如果a ﹣b <a ,则b >0;④如果a >b ,则,其中正确的判断是( )
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ①③
10.若,则的最大值为( )
A . 21
B . 2
C . 12
D . 126
11.数a 、b 、c 如图所示,有以下4个判断其中正确的判断是( ) ①
;②ab 2>c ;③a ﹣b >﹣c ;④5a >2b .
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ②③
二.填空题:
12. 初一“数学晚会”上,有10个同学藏在10个大盾牌后面。

男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同
学的盾牌前面写的是一个负数。

这10个盾牌如下所示:30
30)
(-、25
5--、12
+a 、
2009
12009
)(-、97
198-、8-、2--、3
33)
(-,)(24-⨯、15-⨯。

则盾牌后面的同学中,男同学有 个,女同学有 个。

13.|2||3|x x -++的最小值是_________;
14.在数轴上,点A 、B 分别表示2141,-,则线段AB 的中点所表示的数是_________; 15.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 _________ .
16.一个有理数的倒数的相反数的3倍是,那么这个有理数是 _________ .
17.17个连续整数的和是306,那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 _________ .
18.1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和,那么他的年龄是 _________ 岁.
19.五位数
是9的倍数,其中
是4的倍数,那么
的最小值是 _________ .
20.3个有理数a 、b 、c 两两不等,则中有 _________ 个是负数.
21.篮、排、足球放在一堆共25个,其中篮球个数是足球个数的7倍,那么其中排球的个数是 _________ . 三.解答题:
22.已知|2|ab -与|1|b -互为相反数,试求代数式:
()()()()
()()
1
1
1
112220102010a b a b a b +
++
++++++的值。

23.定义一种对正整数n 的"F"运算1.当n 为奇数时,结果为3n+5;2.当n 为偶数时,结果为n/2k (2的k 次方)(其中k 是使原式为奇数的正整数),并且运算重复进行。

例如,取n=26,则: 26F ②→13F①→44F ②→11……若n=449,则第449次“F 运算”的结果是多少
24.将1,﹣,,﹣,,﹣,…,按一定规律排成下表: 第一行 1
第二行 、 第三行 、、
第四行 、、、﹣ 第五行 、





从表中可以看到第四行中,自左向右第三个数是;第五行自左向右第二个数是﹣,那么第199行自左
向右第8个数是 _________ ,第2006行自左向右第11个数是 _________ . 家庭作业 一、 选择题
1、若||5,||3,0a b a b ==+>,那么a b -的值是( )
A .2或8
B .2或-2
C .8或-8
D .-2或-8 2、有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则2010
2011a b +等于( )
A .0
B .1
C .-1
D .2 二、填空题
3、已知|4||1|0x y -++=,则3
2011x
y 的值为_________;
4. 数轴上有A 、B 两点,如果点A 对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,则点B 对应的数是_________; 5.已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为2,点A 与原点O 的距离为6,则所有满足条件的点B 与
原点O 的距离的和为_________;
6、若,a b 互为相反数,,m n 互为倒数,P 的绝对值为3,则()
2010
2a b mn p p
++-=_________
三.解答题: 7、若||5,||3x y ==,且||x y y x -=-,求()
||
x y x y ++的值。

整式的加减
1化简求值:2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦其中,,a b c 满足2120a b c -+-+=
2代数式22111(2)(21)352
x ax y x y bx +-+--+-的值与字母x 的取值无关,求25a b -的值。

3已知332227,6a b a b ab +=-=-,求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值
4当1x =-时,代数式3238ax bx -+的值为18,求代数式962b a -+的值
5已知2,4x y ==-时,代数式31519972ax by ++=,求当14,2
x y =-=-时,代数式33244986ax by -+的

6已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.
7已知25a b a b -=+,求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。

8当250(23)a b -+达到最大值时,求22149a b +-的值。

9.研究下列算式,你会发现有什么规律
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
(1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式;
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式;
(3)请用上述规律计算:73+83+93+ (203)
10.已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求的值.
11.已知,a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求:的值.
12.观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,…请你在观察规律后用得到的规律填空:10×14+4=_________,_________×_________+_________=202.
13.如图,用火柴棒摆成边长为1,2,3,…,(n﹣1),n的正方形
(1)依此规律,摆成边长为4的正方形图案中,需火柴棒根数为_________;
(2)拼成边长为n的正方形图案比边长为(n﹣1)的正方形图案多_________个小正方形;
(3)摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为_________.
14.如图,把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形,再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试用图形揭示规律.计算:.
15.将四个数a、b、c、d排列成的形式,定义=ad﹣bc,若=10,求7x2﹣2的值.。

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