一元二次方程单元检测题
一、选择题。
（每题3分，共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（
）
A. B. C. D.2
)1(x x x =-02
=++c bx ax 011
22
=++
x
x 0
12
=+x 2、若方程的两根恰好互为相反数，则的值为（
）。
042
=-+bx x b A. 4 B. –4 C. 2 D. 0
3、将一元二次方程式化成的形式，则等于（
）。
0562=--x x b a x =+2
)(b A. -4
B. 4
C. -14
D. 144、关于的一元二次方程的一根是0，则的值为（
）。
x 01)1(2
2
=-++-a x x a a A. 1 B. –1
C. 1或-1
D. 0
5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大
x 0)12(2
2
=+--k x k x k 整数值是（ ）。
A. -2
B. -1
C. 0
D. 16、已知的值为3，则的值为（
）。
222-+y y 1242
++y y A. 10
B. 11
C. 10或11
D. 3或11
7、若关于的一元二次方程的两个实根分别为5，-6，则二次三项式
x 02
=++n mx x 可分解为（
）。
n mx x ++2 A.
B.
C.
D. )6)(5(-+x x )6)(5(+-x x )6)(5(++x x )
6)(5(--x x 8、关于的方程的两根同为负数，则（ ）。
x 02
=++q px x A. 且
B. 且 0>p 0>q 0>p 0<q
C. 且
D. 且0<p 0>q 0<p 0
<q 9、已知为的三边长，则关于的一元二次方程的c b a ,,ABC ∆x 0)(442
2
=+++c x b a x 根的情况（
）。
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根 C ．有两个相等的实数根
D. 无法判断
10、餐桌桌面是长160cm,宽100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，
且四周垂下的边等宽。
小明设四周垂下的边宽为cm ，则应列得的方程为（
）。
x A. B.
2100160)100)(160(⨯⨯=++x x 2100160)2100)(2160(⨯⨯=++x x C. D. 100160)100)(160(⨯=++x x 100
160)100160(2⨯=+x x 二、填空题。
（每题4分，共24分）11、若方程是关于x 的一元二次方程，则m
=
013)2(=+++mx x m m。
12、将方程化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是
8)1)(2(=+-x x ；它的一次项系数是 ，常数项是。
13、若直角三角形的面积为49，并且一直角边长是另一直角边长的2倍，则此直角三角形
的两直角边长分别为。
14、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的和等于。
15、已知，则的值为。
63)122)(122(=-+++b a b a b a +16、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降
价，由原来的每盒72元调至现在的56元。
若每次平均降价的百分率为，由题意可x 列方程为 。
三、解答题。
17、解方程。
（每题4分，共16分） （1）
（2）
)2()2(32
-=-x x x 24)5(=+x x
（2）
（4）(配方法)
2
2)32(4)13(+=-x x 0142
=++x x
18、关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求
x 012)13(2
=-+--m x m mx 的值及该方程的根. （7分）
m 19、已知是关于的方程的两个实数根，且
21,x x x 0)12(2
2=+-+a x a x ，求的值。
（7分）
11)2)(2(21=++x x a 20、已知实数满足，，且，求
的值。
（8分）b a ,222=+a a 222
=+b b b a ≠b
a
a b +21、阅读下面的例题：（8分）
解方程：。
022
=--x x 解：（1）当时，原方程化为。
0≥x 022
=--x x
解得(不合题意，舍去)
1,221-==x x （2）当时，原方程化为，0<x 022
=-+x x 解得(不合题意，舍去)。
1,221=-=x x 原方程的根是。
∴2,221=-=x x 请参照例题解方程∴0
332=---x x 23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提
高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10
件。
（10分）
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
20、已知关于的方程。
x 0)2
1(4)12(2
=-++-k x k x （1）求证：无论取什么实数值，方程总有实数根。
k （2）若等腰的一边长为，另两边长恰好是这个方程的两个实数根，求
ABC ∆a c b ,的周长？（10分）
ABC ∆。