一元二次方程单元检测题
一、选择题。
（每题3分，共30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.2)1(x x x =-
B.02=++c bx ax
C.01122=++x
x D.012=+x 2、若方程042
=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ）。
A. 4
B. –4
C. 2
D. 0
3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。
A. -4 B. 4 C. -14 D. 14
4、关于x 的一元二次方程01)1(2
2=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）。
A. 1
B. –1
C. 1或-1
D. 0
5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（ ）。
A. 10
B. 11
C. 10或11
D. 3或11
7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6，则二次三项式n mx x ++2可分解为（ ）。
A. )6)(5(-+x x
B. )6)(5(+-x x
C. )6)(5(++x x
D. )6)(5(--x x
8、关于x 的方程02
=++q px x 的两根同为负数，则（ ）。
A. 0>p 且0>q
B. 0>p 且0<q
C. 0<p 且0>q
D. 0<p 且0<q
9、已知c b a ,,为ABC ∆的三边长，则关于x 的一元二次方程0)(4422=+++c x b a x 的根的情况（ ）。
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C ．有两个相等的实数根 D. 无法判断
10、餐桌桌面是长160cm,宽100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，
且四周垂下的边等宽。
小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列得的方程为（ ）。
A. 2100160)100)(160(⨯⨯=++x x
B. 2100160)2100)(2160(⨯⨯=++x x
C. 100160)100)(160(⨯=++x x
D. 100160)100160(2⨯=+x x
二、填空题。
（每题4分，共24分）
11、若方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = 。
12、将方程8)1)(2(=+-x x 化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式
是 ；它的一次项系数是 ，常数项是 。
13、若直角三角形的面积为49，并且一直角边长是另一直角边长的2倍，则此直角三角形
的两直角边长分别为 。
14、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的和等于 。
15、已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则b a +的值为 。
16、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，
由原来的每盒72元调至现在的56元。
若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 。
三、解答题。
17、解方程。
（每题4分，共16分）
（1）)2()2(32
-=-x x x （2）24)5(=+x x
（2）22)32(4)13(+=-x x （4）0142=++x x (配方法)
18、关于x 的一元二次方程012)13(2
=-+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的
值及该方程的根. （7分）
19、已知21,x x 是关于x 的方程0)12(22=+-+a x a x 的两个实数根，且11)2)(2(21=++x x ，求a 的值。
（7分）
20、已知实数b a ,满足222=+a a ，222=+b b ，且b a ≠，求
b a a b +的值。
（8分）
21、阅读下面的例题：（8分） 解方程：022
=--x x 。
解：（1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x 。
解得1,221-==x x (不合题意，舍去)
（2）当0<x 时，原方程化为022
=-+x x ，
解得1,221=-=x x (不合题意，舍去)。
∴ 原方程的根是2,221=-=x x 。
∴ 请参照例题解方程0332=---x x
23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提
高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。
（10分）
（1） 要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
20、已知关于x 的方程0)2
1(4)12(2=-++-k x k x 。
（1） 求证：无论k 取什么实数值，方程总有实数根。
（2） 若等腰ABC ∆的一边长为a ，另两边长c b ,恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长？（10分）。