d
4 144 1.（ 27 m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
d ，管长 l 【例 】 输送润滑油的管子直径 8mm 15m ，如图所示。 2/s，流量 3/s，求油箱的水头 油的运动黏度 12cmQ m 15 106 （不计局部损失）。 h
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
第四节 圆管中的层流运动
一.流动特性 层流（laminar flow），亦称片流：是指流 体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
4Q 4 12104 （m/s） V 2 0 . 239 d 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000 6 1510


为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
第一节
流动阻力及水头损失 的 分类与计算
一.流体阻力和水头损失的分类 沿层阻力: 几何边界不变的管段上产生的 阻力hf 沿层损失: 由沿层阻力引起的能量损失 局部阻力: 几何边界发生急剧变化的管 段上产生的阻力hm 局部损失: 由沿层阻力引起的能量损失 ∑ hl= ∑ hf+ ∑ hm
二. 水头 损失的计算公式
二.均匀流基本方程式 取断面1及2间的流体为控制体：
均匀流基本方程式
式中R=A/P为水力半径。 适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀 紊流。
三、切应力分布 如图所示一水平恒定圆管 均匀流，R=r0/2，则 可得
同理可得： 所以圆管层流的切应力分布 为
或 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布， 管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图4-4(b)).
【例 】 圆管直径 cm2/s的石油，流量 1.6
d mm 200 ，管长
l 1000 m，输送运动黏度 m3/h，求沿程损失。 Q 144
【解】 判别流动状态
Re Vd


1.27 0.2 1587 .5 2000 4 1.6 10
为层流
式中 V 4Q 2
二、流速分布
牛顿内摩擦定律
积分得：
1.圆管层流的流速分布
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
2. 最大流速 圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）： 3.断面平均流速
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
三、沿程损失
圆管层流的沿程水头损失可由式 求得：
式中： ——沿程阻力系数。 •物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次 方成正比，而与管壁粗糙度无关。 •适用范围： 1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流 时l值不是常数。
层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。 紊流： m2=1.75~2.0, hf的1.75~2.0次方成正 比 。
三、层流、紊流的判别标准
雷诺数(园管) 临界雷诺数 上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷 诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷 诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流 边界的形状，即水流的过水断面形状。
沿层损失:
局部损失:
hm v2 2g
第二节 雷诺试验 层流与紊流
一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过 试验观察到液体中存在两种流态。
二、雷诺实验 如图所示，实验曲线 分为三部分： （1）ab段：当υ <υ c时， 流动为稳定的层流。 （2）ef段：当υ >υ ‘’时， 流动只能是紊流。 （3）be段：当υ c<υ <υ ‘’ 时，流动可能是层流（bc 段），也可能是紊流（bde 段），取决于水流的原来状 态。
四、圆管流的起始段
图中起始段长度l’：从进 口速度接近均匀到管中心流速 到达最大值的距离。
且 式中α ,b为系数，随入口后 的距离而改变。 在计算hf时，若管长l>>l´，则 不考虑起始段，否则要加以考 虑分别计算。
Water is flowing through a pipe at the rate of 0.005m3/s as shown in Fig.6-50.If the following gage pressures are measured, p1=12kPa， p2=11.5kPa， p3=10.3kPa.What are the head losses between 1 and 2 and between 1 and 3? Hydraulic grade between 1 and 2(If λ=0.02) ?
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
V 64 l V hf 2 2 g Re d 2 g
Re
du
du
判断: 层流 Re＜2000 临界(过渡区) 4000＞ Re ＞2000 紊流 Re ＞ 4000
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
说明： 在均匀流情况下，两过水断面间的沿 程水头损失等于两过水断面间的测压管 水头的差值，即液体用于克服阻力所消 耗的能量全部由势能提供。