结论：层流运动时流体的切应力与管半径r成正比， 在管中心线上为0，而在管壁上达到最大值。
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（3）确立断面速度分布规律
由均匀流动方程式可得： r J
2
❖由牛顿内摩擦定律
du
du
dy
dr
du J rdr 2
积分
u
du
r J rdr
0
r0 2
u J
即流体质点除有轴向运动和径
向运动外，还相互碰撞和混合。
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结论（2）流态不同，沿程阻力损失规律不同（掌握）
层流： hf k1v1.0
层流的沿程阻力损失与速度的一次 方成正比
hf 和 v 的关系
m2
湍流
hf
k v1.75~2.0 2
m1
湍流的沿程阻力损失与速度的二次 方成正比
局部阻力：流体在运动过程流体运动方向产生明显变化， 此时因流体的涡流运动而产生的机械能损失。
请指出 下如列何两计个算图管中流产局生部局阻部力阻损力失损？失的部分是哪里？
hm
v2 2g
局部阻力损 失
或
Pm
1 2
v2
ξ—局部阻力系数，查附录
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3、影响流动阻力损失的因素有哪些?（掌握）
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1.4.2、雷诺实验
1.雷诺实验背景及目的是什么？（了解） 2.雷诺实验的主要结论是什么？（掌握） 3.怎样判断流体的流动状态？（掌握） 4.雷诺数的物理意义是什么？（掌握）
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1. 雷诺实验背景及目的是什么？（了解）
背景： 19世纪末，实验流体力学的发展，对流体流动阻力进
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（1） 均匀流方程式的建立（了解）
∵
Z1
p1
a1v12 2g
Z2
p2
a2v22 2g
hl (12)
hl(12)
hf
(Z1
p1
)
(Z2
p2 )
流体阻力损失表现为测压管水头的减少
mg
受力分析： P1 A1 P2 A2 mg cos o A测 0
A1 A2 A r02 m Al A测 2 r0l
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— 圆管内层流的阻力损失数学模型（了解）
复习：均匀流
流动的流体在圆管内好像
过流断面的大小、形状沿程？
无数层很薄的圆筒，平行
不变的一个套着一个地相对滑
流线？相互平行
动。
过流断面流速分布？ v1=v2
均匀流中有哪种形式的阻力损失？沿程阻力损失hf 结论：
分析均匀流动时的阻力损失就可以得到层流运 动时的阻力损失规律。
动能修正系数为2，动量修正系数为1.33。
64
Re
f Re
阻力损失
与速度的一次方、长度成正比，与断面积成反比。
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例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，L=2m，
Q=77cm3/s，水银压差计读值h =30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油 的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ
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返7回
4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
实验法（经验法）：通过实验方法测定流体阻力 的变化规律，是早期实验流体力学主体 内容和核心任务,至今仍然是研究流体阻 力规律的主要手段。
理论分析法：通过数理逻辑推理方法获取阻力规 律，仅对极少数问题适用。
半经验法：通过数理逻辑推理获取包含一些待定 参数阻力规律，再由实验方法最终确定其 中待定参数从而获取阻力规律
hf— 单位重量的液体的沿程阻力损失，m 流体柱。 λ—沿程阻力系数，也称达西摩擦系数
或 Pf
l d
1 v2 2
ΔPf— 单位体积的气体的沿程阻力损失，Pa。
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1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什么？（掌握）
（2）局部阻力与局部阻力损失
局部阻力与局部阻力损失 hm
§1.4 流动阻力和能量损失
本节目标 熟悉理解有关术语 沿程阻力（损失）、局部阻力（损失）、沿程阻力（损 失）系数、局部阻力系数 层流、湍流、雷诺数、临界雷诺数 当量糙粒高度 当量直径 掌握主要原理 流态的判断依据 层流、紊流管流阻力规律与速度分布规律 减少阻力损失的途径 掌握沿程阻力损失和局部阻力损失的计算公式及其方法
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§1.4 流动阻力和能量损失
主要内容 1.4.1 流动阻力概述 1.4.2 雷诺实验 1.4.3 圆管中的层流阻力理论分析 1.4.4 圆管中的湍流阻力理论分析 1.4.5 尼古拉兹实验 1.4.6 柯氏公式与莫迪图 1.4.7 局部阻力系数 1.4.8 边界层简介
不同条件下的流动从湍流向层流转变时的下临界雷诺数相 等。
由实验结果，对光滑圆管的流动，下临界雷诺数 Rec=2320 ，一般取2300；工程上有时也使用 Rec=2000
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3. 流态的判断依据？（掌握）
流体在圆形直管内流动时
Re 2300时，
层流流动
2300＜Re＜4000 过渡状态
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1.4.1 流动阻力概述
1．什么是流动阻力 ？（ 掌握 ） 2．流管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什
么？（掌握） 3．影响流动阻力损失的因素有哪些？（掌握） 4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
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1.4.1 流动阻力概述
1、什么是流动阻力？（掌握）
管流阻力在不同速度范围呈现不同规律 的原因是其流动状态不同引起。
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vk vk'
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结论（3）流体运动时有两个临界速度（掌握）
实验表明：流体运动时有两个临界速度
为上临界速度 vk' 和下临界速度vk 。
注意：均是平均流速
vk vk'
vk′—上临界速度，流速由慢变快， 当 v> vk ′时，层流变成湍流；
(r02
r2 )2 rdr
J
2 r0 2
r0 0
(r0 2 r
r3
)dr
J
( r02 r 2
r 4 r0 )
2r02 2
4 0
J r04 2r02 4
Jr02 8
v
1 2 umax
Jd 2 32
J hf l
hl
32l d 2
v
hf与速度、长度成正比， 与断面积成反比
层流时，流体平均流速为断面最大速度的一半沿程阻
力损失与平均流速的一次方成正比
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（5）层流流动时的沿程阻力系数的确定
hf
32l d2
v
64 l v2 d v d 2g
64 l v2
Re d 2g
64 f Re
Re
hf
l
d
v2 2g
适用范围：稳定不可压缩的粘性流体做
层流运动，在管路进口附近无效；
问题：层流状态下的沿程阻力系数具有什么规律？
（1）速度v （2）管道几何形状与尺寸 （3）管道表面粗糙度K （4）流体物性参数：密度、动力粘度
阻力损失通用计算式仅是为了方便和统一起见而人为规定 的，该式并未解决流体运动阻力规律问题， 只是将各种因素 对阻力的影响归结为相应阻力系数的影响， 只有在阻力系数 确定后方可应用上式计算流体阻力损失， 这样阻力问题就演 化为阻力系数如何确定的问题
1、分析目的是什么？（了解） 通过数理逻辑推理得出层流阻力损失规律
2、如何进行层流阻力的理论分析-层流阻力的数学模型 （1）流体做均匀流动时的方程式建立（即层流阻力的数学模型） （2）确立断面上的切应力分布规律 （3）确立断面速度分布规律 （4）确立断面平均速度与最大流速的关系 （5）确立沿程阻力系数 （6）主要结论
4
r02 r 2
——圆管层流的流体速 度沿半径呈抛物线分布。
问题：层流流动时的最大速度在何处？
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r 0
umax
Jr02 4
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（4）确立平均速度与最大速度、阻力损失的关系
v Q 1 udA 1
A r02 A
r02
r0 u2 rdr 1
0
r02
r0 0
J 4
d
v2 2g
0 v 2
8
引入阻力速度：
V* 0 v 8
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（2）流体做层流运动时的切应力分布规律
hf
2 0l r0
0
r0 2
hf l
定义水力坡度 J hf l
同样可得： r hf
2l
r J
2
—均匀流动方程式
r
0 r0
0பைடு நூலகம்
r r0
——圆管流体做层流运动时 的切应力分布方程
4
1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类及其通用计算表达式是什么？（掌握）
分类：为沿程阻力（损失）和局部阻力（损失）。
（1）沿程阻力与沿程阻力损失 hf
沿程阻力：流动方向不发生变化或无明显变化时，由流 体的粘性力存在所引起的机械能损失。
如何计算管流阻力损失？
hf
l v2
d 2g
解：由伯努利方程可得：
hl m h 4.23m
v
4Q
d2
2.73m / s
设为层流 64 Re
hl