的不敏感性。
#! 0#&（$）)# $ 0 ’(1
#" 0 3（#&（$）)# $ 0 ’)1）
#
)
0
3’3&
,#&（$）)#
$3
’3&（,’
(1
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2’ *1
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*
0
.
3&/#&（$）)#
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2.
3&（/’
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1
"
3’ +1
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! "! " ! " 1（2）3（$）) #$ 03 $ （2，"）
3（$） 1 # (
"
’ * "’,-3" - 0 1
"
’ + "./- 2" - 0 1
（&:） （&4）
并在迭代过程中利用扰动变量和互补间隙的关系让
其逐步动态调整到零。
这样，上述扰动的 (() 条件就可用牛顿法解开，
修正方程式如下：
’&10 （#%%（$）( 2#%&（$）（)2*）3#% # （$）#$2
#%（$）# ( 2#&（$）（# )2#*）
%#9
$
（K）
+J" # +I" G ［!"（(% &"% F!% *"%）F ("（!% &"%/(% *"%）］
%#9
" E9，*，…，$
不等式约束 $（"）是系统的运行约束，分别为线
路约束、电压约束、发电机有功出力约束及无功电源
出力约束，即
00
)00 "%!)"%!) "%， （"，% ）$,"L
通过对式（&6）;（%&）进行适当的化简，可以得到
如 下 形 式 的 简 约 修 正 方 程 ，这 种 处 理 的 结 果 是 简 约
修 正 方 程 的 维 数 仅 取 决 于 等 式 约 束 的 维 数 ，与 不 等
式 约 束 的 维 数 无 关 ，有 效 地 保 证 了 算 法 对 系 统 规 模
& ’ &41
562 27
!"#$ 8：打印“迭代不收敛”，停机。
尽 管 路 径 跟 踪 内 点 算 法 逻 辑 清 晰 ，主 程 序 步 骤
简单，不需用户设定起始参数，且算法具有局部的二
次 收 敛 特 性 。 但 代 价 是 在 形 成 修 正 方 程 （9% ）时
（!"#$ :），需严格计算所有等式、不等式约束和目标
+,-.［,-.
（/!" !!"
：! !" 0 (；
/ #" !#"
：!#" 0 (）， 1］
&"#$2 ’
()***
+,-.［,-.
（/ $" ! $"
：! $" 0 (；
/ %" !%"
：! %" 3 (），
1］
!"#$ +：更新原始和对偶变量
!! $!! $ !! ! $!" $!" $ !! " $ ""# %%’""# %%4 &"#$$ ""! # %%，""% %%’""% %%4 &"#$2 ""! % %% #$ &#$ & #! $ &#& &#& & #! & &
制 次 数 /*?@ 0 41，中 心 参 数 %&（1，&），允 许 误差 & 0 &1A36。分别设置原始和对偶变量
的初值［!，"］)B 1，［) B 1，* C 1，( 0 1］)
DE+F=（/ C /*?@）GH </=> &：计算互补间隙 0#?>
0#?> " -)（’,3./）+I（0#?>C &），输出最优解，停机。否则 </=> %：由 0#?> 和 % 计算扰动参数 "
（&6）
式中
%’’1 ,#%（$）)# $
（&7）
%’(1,#&（$）)# $%# !
（&8）
ห้องสมุดไป่ตู้
%’)1,#&（$）)# $-# "
（&9）
"
%’ *1 , ,# ! 0 ’# )
（%1）
"
%’ +1 ,/# " - .# *
（%&）
#% %（$），#% &（$）分别是 %（$）和 &（$）海森矩
阵的线性组合。
! 引言
自法国学者 "#$%&’()&$ 在 *! 世纪 +! 年代初定 义了最优潮流 ,-.（,%()/#0 -12&$ .012）以来，作为 电 力 系 统 运 行 和 分 析 的 一 种 强 有 力 的 工 具 ，最 优 潮 流吸引了众多研究者的注意。在过去的四十年里， 各种不同的最优化方法，诸如：线性规划，二次规划， 非 线 性 规 划 以 及 解 耦 法 和 牛 顿 法 等 ，都 被 相 继 应 用 到这一领域。
（6）
式中 ’（5）0’（$，!，"；(，)，*，) ，*）；()，))，*) 为拉格 朗日乘子；); )，*; ) 为库恩乘子。
注意到有如下关系的成立：
!’（5）0 ) 3 ;)0 1， !’（5）0 3 *3*; 0 1
!!
!"
于是可以推导出式（4）的 (() 条件为
’&"##（$）+#%（$）( %#&（$）（)2*）0 1 （7）
简约修正方程（%:）的形成和求解上。
另外，为获得最佳的收敛特性，在扰动变量的 调
整 计 算 中 引 入 一 中 心 参 数 %，合 理 地 设 置 该 参 数将
使寻优过程在最优性和可行性之间找到一最佳的平
衡点，使算法具有良好的超线性收敛特性［’］。
路径跟踪法主程序流程为
</=> 1：初始化；设迭代标记单元 / 0 1，最大迭代限
%（$）
（%%） （%’） （%:）
其中
1（2）0［#% %（$）(2#% &（$）（)-*）%#%#（$）］2
#&（$）$#&（$）)， 4". 3&/3’3&,
3（$）0#%（$）)
$（5，"）0#%（$）( 3##（$）-#&（$）.
（. 3&/’)1 % ’3&,’(1 %"（. 3&%’3&）-） （%4） 可 见 ，路 径 跟 踪 法 的 主 要 计 算 负 荷 集 中 在 每 次
4#(0#= 作为一种强大的矩阵计算工具，内 建 丰 富高效的矩阵运算函数库。这使得在 4#(0#= 平台上 的 ,-. 程序开发极具效率。本文利用 4#(0#= 中的符 号计算工具箱 >4?（>@/=10)A 4#(5 ?110=1B）以符号 为变量完成了整个内点最优潮流的计算。可以获得 系统状态变量的显式符号结果，使得复杂的 ,-. 计 算仅限于在每次迭代中进行一次简单的代数替换， 大 大 简 化 了 ,-. 问 题 的 建 模 和 程 序 编 制 的 复 杂 程 度，提高 了 代 码 的 通 用 性 和 易 维 护 性 ，有 效 地 缩 短 了 ,-. 程序的开发周期。
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1
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" # 9，*，…，$
（<）
00
)00 H"!)H"!) H"， "$,H
00
+00 J"!+J"!+ J"， "$,J
式中 -!"，-9"，-*" 为火电厂 " 的发电费用系数；)H"，+J"
’’" %（$）0 1 ’(" &（$）3! 35& 0 1 ’)" &（$）2" 3& 0 1 ’*" ’,- 0 1 ’+" ./- 0 1 （!，"；)）!1，*$1，(%1
（8） （9） （&1） （&&） （&%） （&’）
式中 ’，.，,，/ 是对角矩阵。
理论上可用牛顿 法 直 接 求 解 上 述 (() 条 件 而
（9）
%$!$（"）!$
其 中 ，目 标 函 数 !（"）分 别 设 为 有 功 网 损 最 小 ，无 功
网 损 最 小 、燃 料 费 用 最 小 和 固 定 负 荷 下 的 发 电 量 最
小 ，即
!#F"
$ #9
%
$ #9