实验一 电基本阵子及对称阵子辐射分析
一、实验目的：
通过MATLAB 编程，熟悉电基本阵子和对称阵子的辐射特性，了解影响对称阵子辐射的因素及其变化对辐射造成的影响
二、实验环境：MATLAB 软件 三、实验原理：
1．电基本振子的辐射
电基本振子（Electric Short Dipole ）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度l 远小于波长λ，其半径a 远小于l ，同时振子沿线的电流I 处处等幅同相。
用这样的电流元可以构
成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。
图3-1 电基本振子的坐标
电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为：
223022300
1
sin ()421cos()411sin ()40r jkr
jkr
r jkr H H Il k H j e r r Il k E j e
r r
Il k k E A j j e
r r r
E θϕθϕθππωεθπωε---=⎫⎪=⎪⎪=+⎪⎪⎪⎬=-⎪⎪
⎪=+-⎪⎪
=⎪⎭
（2-1） 电基本振子的辐射场可以分为近区场和远区场。
如果kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区，近区场的另一个重要特点是电场和磁场之间存在π/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值为0，能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，所以近区场也称为感应场，本实验不涉及。
本实验计算的远区场kr>>1（即r>>λ/(2π)的区域称为远区），在此区域内，电基本振
子满足条件：
23
111()()kr kr kr >>>> 则远区场表达式为：
sin 260sin 0jkr jkr r r Il H j
e r
Il E j e r H H E E ϕθθϕθλπθλ--⎫=⎪⎪
⎪=⎬⎪
====⎪
⎪⎭ （2-2）
可见场强只有两个相位相同的分量（E θ,H φ）。
根据方向函数可定义：
(,,)
(,)60/E r f I r
θϕθϕ=
（2-3）
可得电基本振子的方向函数为：
(,)()sin l
f f πθϕθθλ
==
（2-4） 根据归一化方向函数定义：
max max
(,)(,)
(,)(,)E f F f E θϕθϕθϕθϕ=
=
（2-5） 可得电基本阵子归一化方向函数为：
F(θ,φ)=|sin θ| （2-6）
将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(Fileld Pattern)。
方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。
依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。
在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。
在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E 面和H 面方向图。
E 面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H 面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。
方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。
2． 对称阵子的辐射
对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。
一臂的导线半径为a ，长度为l 。
两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l 。
对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。
图3-2 对称振子结构及坐标图
由教材可知对称阵子辐射场为
cos 6060cos(cos )cos()()sin sin ()sin jkr l jkz jkr
m m l I I e kl kl E j k l z e dz j e
r θθπθθθλλθ
----=-=⎰（2-7）
根据方向函数的定义，对称振子以波腹电流归算的方向函数为 ：
()cos(cos )cos()()60/sin m E kl kl f I r θθθθθ
-=
= （2-8）
上式实际上也就是对称振子E 面的方向函数
图3-3 对称振子E 面方向图
四、实验内容及步骤： 内容：
根据电基本阵子和对称阵子的方向函数利用MATLAB 编程并画出其方向图。
步骤一：
编写MATLAB 程序，并保存为*.M 文件（*代表文件名自起），详细程序如下： % 此程序是通过输入偶极子天线的长度及工作波长绘出其方向图 lamda=input('enter the value of wave length= '); %输入波长
l=input('enter your dipole length l= '); %输入偶极子天线长度2L （注意不是单
0°0°0°l ＝0.1λl ＝0.25
λl ＝0.65λ
270°
0°270°0°270°0°l ＝0.75λ
l ＝1λl ＝1.5λ
个振子长度L）
ratio=l/lamda;
B=(2*pi/lamda);
theta= pi/100:pi/100:2*pi;
if ratio<= 0.1 %分析是否是短偶极子天线
E=sin(theta);
En=abs(E);
polar(theta,En) %天线在方向图中水平放置
else
f1=cos(B*l/2.*cos(theta)); %不是短偶极子天线则可用公式（2-8）进行计算 f2=cos(B*l/2);
f3=sin(theta);
E=(f1-f2)./f3;
En=abs(E);
polar(theta,En) %天线在方向图中水平放置
end
步骤二
在MATLAB中打开编写的*.M文件，阅读并分析整个程序，分析每条语句的作用，学习每个命令函数的用法。
将程序中的内容和原理部分相对照，找出所编写程序的理论依据，分析程序为什么对公式这样处理。
步骤三
输入波长λ=10，天线长度2L=2，画出天线方向图：
图3-4 天线长度为2时的方向图
步骤四：
输入波长λ=10，振子长度2L=4，画出天线方向图：
图3-5 天线长度为4时的方向图步骤五：
输入波长λ=10，振子长度2L=13，画出天线方向图：
图3-6 天线长度为13时的方向图步骤六：
输入波长λ=10，振子长度2L=15，画出天线方向图：
图3-7 天线长度为15时的方向图
步骤七：
输入波长λ=10，振子长度2L=20，画出天线方向图：
图3-8 天线长度为20时的方向图
步骤八：
输入波长λ=10，振子长度2L=30，画出天线方向图：
图3-9 天线长度为30时的方向图
步骤九：
与图3-3进行比较，体会振子长度对方向图的影响，方向图发生了哪些变化？分析为什么常用天线多为半波偶极子天线和全波偶极子天线？将实验过程及结果连带分析总结写入实验报告。
五、实验小结
通过MATLAB编程，熟悉电基本阵子和对称阵子的辐射特性，了解影响对称阵子辐射的因素及其变化对辐射造成的影响。
当导体长度L为四分之一的波长的整数倍时，该导体在该波长的频率上呈谐振特性。
熟悉了MATLAB的基本使用方法，对电基本阵子及对称阵子辐射有了深入的了解，为以后的学习打下了基础。