W
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
1 0 0 1 0 0
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:
CV p1V0 p0V0 Q E CV n(T1 T0 ) CV n(( p1 p0 )V0) R nR nR
V0 p1 p0 则 p0 V1 V0 CV
等容变化
W＝ 0
等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE＝Q +W
绝热变化
Q＝０
ΔE＝Ｗ
热 一 律 形 式
0 W Q 等温膨胀降压 Q W 时，对外做功 V m ，气体吸热； RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m RT ln 1 时，外界做功 M p2 ，气体放热； 功量等于热量 E 0 ，内能保持不 变
1 3 1 1 4 4 4 T0 1 t t 1 t t t 1 t t 0 4 0 0 t
3 4
T0 4
T0 T
CpLeabharlann p0V1 p0V0 Q E W C p n(T1 T0 ) C p n( ) nR nR Cp p0 V1 V0 R
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取
i2 i
p0V0 pV 1
为了测定气体的γ( C p )，有时用下列方法：一定量 CV 的气体初始的温度、压强和体积分别为 T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， ( p p )V 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 (V V ) p
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
♠
热一律应用于理想气体等值过程
i m i i E N kT RT ( pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热
i=3 i=5 i=6
C p CV R
cV
cp
i2 CV i Cp
过 程 特 征
等温变化
ΔE＝０
m R T2 T1 Q吸 M E W
M 少；绝热压缩 升压升温时， 等压降温压缩时， 外界做功，内 放热并外界做功， 能增加；功量 m m 内能减少 E cV T2 T1 E cV T2 T1 M M 等于内能增量
，吸热并对外做 降温时，对外 Q0 W p V2 V1 功，内能增加 做功，内能减 m
mg 打开活栓重新平衡后 2中活塞下气体压强为 2 S mg 2nRT 由 V nRT H 2S mg 3 E0 n RT 2中活塞下气体内能为 2 h H H 由能量守恒可得: 3 nR T T0 nMg mg h 2 2 2 2 3 nMg nR T T0 nR T0 2T nR T T0 2 2mg
1/ 4 0 0
热容量定义
P t Cp T
1 4 1 4
1 t t t0 T0 1 t t0 T T0 其中 t t
T0 1 t t0 4 3 4P T cp T0 T0
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
即 3
1 3 2
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)