Q2
b
T1
c T2
V1 V4
V2
V3 V
卡诺制冷系数是各种制冷机中制冷系数的最大值。
注意： 热机效率和制冷机制冷系数四个公式比较
这两个公式适用于任何循环过程的计算
T2 c 1 T1
这两个公式只适用于卡诺循环过程的计算
Q1=3.34×104J，作功后向低温热源(T2=300K)放出热量 Q2=2.09×104J .（1）问它的效率是多少？它是不是卡诺机？ （2）如果尽可能地提高了热机的效率，问每秒从高温热源吸热 3.34×104J，则每秒最多能作多少功？ 4 Q 2.09 × 10 解： (1) 1 =37% 2 =1 = 4 Q 3.34×10 1 T 300 卡= 1 2 = 1 =50% T 600 1 (2) W= 卡 Q =0.5×3.34×104
在整个循环过程中 工质从外界吸收热量的总和为
Q1 , 放给外界的热量总和为Q2
热机效率 W 净功为循环过程曲线所包围的面积。
3.逆循环---制冷机:
制冷机：获得低温的装臵。 工质把从低温热源吸收的热量和外 界对它所作的功以热量的形式传给高温 热源.
外界对工质 所作的净功 从低温热源吸收的热量
致冷系数
面积。
比较 a , b过程可知，功的数值不仅与初态和
末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 与过程的路径有关。 ——功是过程量
准静态过程中热量的计算
热量:在热传递过程中,系统吸收或放出能量的多少.所以，热 量是系统与外界热能转换的量度。热量是过程量
（1)用摩尔热容法计算热量
Cm (摩尔热容)：1mol物质温度变化1K时与外界交换的热量 所以，摩尔热容Cm也是过程量，可正可负。
规定 W>0, 系统对外作正功；W<0,系统对外作负功，
E>0,系统内能增加，E<0,系统内能减少。
对无限小过程:
对于准静态过程，如果系统对外作功是通过体积的变化 来实现的，则
显然，热力学第一定律实际上是包含热现象在内的能量转化 和守恒定律 因此，要制造出第一类永动机是不可能的----热力学第一定律 另一表述。 (能对外不断自动作功而不需要消耗任何燃料、也不需要提供 其他能量的机器-----第一类永动机) 热力学第一定律的普遍形式适用范围： 与过程是否准静态无关。即准静态过程和非静态过程均适用。 但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。
bc过程:从图知有斜率k=v/T
(2)p-v图如右图示.
其体积与温度成正比。 (3)是逆循环. bc为等压降温过程,放热
ca为等温膨胀过程,吸热
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为 直角三角形不是在p-v图中的图形． (5)因为是逆循环,所以对应的是制冷系 数。系统从低温热源中吸热为Q2 ， 则有：
b
V
解：ab过程方程为
设该过程的摩尔热容量为Cm，
二
循环过程
1、循环过程的特点
物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程 叫循环过程，简称循环。 循环工作的物质称为工作物质，简称工质。 循环过程的特点：E=0 若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用 p-V 图上的一条闭合曲线表示。 箭头表示过程进行的方向。 工质在整个循环过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。 d p a b c
②卡诺制冷机 :
逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如图所示。 工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对它所作的功W以热 量的形式传给高温热源Q1
高温热源T1
p
a
Q1
工质
d 0
低温热源T2
W
Q2
b
T1 c T2 V3 V
V1 V 4
V2
卡诺制冷系数
p
a
Q1
W d 0
以理想气体为工质的卡诺 制冷循环的制冷系数为：
3. 气体绝热地向真空自由膨胀，其温度是升高、降低还是不变? 为什么？
对于理想气体温度不变，但对于真实气体温度就会降低。因为实际气体中存在分子间 作用力，绝热膨胀时引力做负功，分子间势能增大，内能=势能+动能，势能增大， 动能减少，所以表现为宏观温度降低。
例1:1mol单原子理想气体,由状态 p a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍， 2p1 再等容加热至压力增大一倍， 最后再经绝热膨胀，使其温度降 p1 至初始温度。如图，试求： （1）状态d的体积Vd； （2）整个过程对外所作的功; o （3）整个过程吸收的热量。
c
a
b d
V
V1 2V1
解：（1）根据题意 a—d 等温过程 c –d 绝热过程
p
联立（两式相除）解之得：
2p1
c
p1
（2）先求各分过程的功
a
b
d
o
V1 2V1
V
请问还有其他方法计算总功吗？
（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法 p 方法一：根据整个过程吸收的总 c 热量等于各分过程吸收的热量。 2p
定容摩尔热容； 在等容和等压过程中的摩尔热容： 定压摩尔热容。
① 定容摩尔热容
② 定压摩尔热容
(2) 利用热力学第一定律计算热量
三、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，系统内 能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒定律有：
热力学第一定律 的普遍形式
物理意义: 外界对系统传递的热量,一部分是使系统的内 能增加,另一部分是用于系统对外作功. Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量，
例3 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率. 解: 该过程是一般循环过程，有
p
a
Qab Qca
b
p0
0
等 温
c
Qbc
V0
2V 0 V
例4.一循环过程如右图所示，试指出： (1)各是什么过程； (2)画出对应的(p-V)图； (3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数． 解：(1) ab 是等容升温过程,吸热
绝热系数:
p1 3. 等温过程
p
.I
II
V1
T=恒量，dT=0，E=0。
p2
.
O
V2 V
4. 绝热过程 系统不与外界交换热量的过程。 由第一定律的表达式
由于:
(绝热过程的泊松方程） 将状态方程pV=mRT代入泊松方程可推得:
绝热过程方程
绝热方程只适用于快，非准静态过程）不满足绝热方程!
高温热源T1
p
绝 热 线 W
a
Q1
Q1 工质
b
d
0
Q2
T1 c T2 V3 V
Q2
低温热源T2
V1 V4
V2
我们讨论以理想气体为工质的卡诺正循环。 由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。 a b：与温度为T1的高温热 源接触，T1不变， 体积由 V1膨胀到V2，从热源吸收热 量为:
p
a
b b c：绝热膨胀， 体积由V2变到V3， 吸热为零。 d 0 V1 V4 V2
Q2 Q吸 Qca Qab ;
Q1 Q放 Qbc
Qab Qca Qbc （Qab Qca）
4、卡诺循环
1824 年卡诺（法国工程师）提出了一个能体现热机循环基本特 征的理想循环。后人称之为卡诺循环。由两个等温过程和两个 绝热过程所组成的循环----卡诺循环。
①卡诺热机
二定律则是讨论的是热、功转换的方向和条件的问题。
●
本 章 基 本 要 求
● ● ●
掌握功和热量、内能、内能变化等概念，理解平衡 过程 理解准静态过程的定义 掌握热力学第一定律并能熟练地分析和计算理想气体 在四个基本过程中的功、热量和内能的改变等 掌握循环过程和卡诺循环的概念，并能熟练地分析和 计算热机效率和制冷机制冷系数
绝热线与等温线比较 等温
等温线 绝热线
绝热
绝热线比等温线更陡。
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
思考题：
1、对于同一种气体，为什么摩尔热容可以有无穷多个？ 在什么情 况下气体的摩尔热容是正值？什么情况下 摩尔热容是负值？
因为Cm是过程量。而系统从一个状态到另一个状态所经历的热力学过程可以有无穷多 个，而每个过程吸收的热量与过程有关，所以…，另见沈仲达:摩尔热容的确切定义
5-2
热力学第一定律对理想气体的应用
一、四个基本过程
p
1.等容过程
V=恒量，dV=0，dW=pdV=0，
b T2
0
a T1 V
则摩尔定容热容为:
p
2. 等压过程 p=恒量
1
O V1
2
V2 V
内能
功
-----摩尔定压热容 式中： C p,m
比较上式有：
迈耶公式
与等容过程相比, 在等压过程中，1mol理想气体 温度升高1K要多吸收R（8.31J）的热量，用来转换 膨胀时对外做的功。
为非平衡态的过程。
p－V图上，一点代表一个平衡
态;一条连续曲线代表一个准静 态过程。 这条曲线的方程称为过程方程，(准静 态过程是一种理想的极限)
注意：如中间态为非平衡态通常不能用状态参量来描述。
二. 内能、功和热量
热力学系统的内能：
所有分子热运动的动能（区别于机械运动动能）和分子
间势能的总和， 系统的内能是状态量,是热力学系统状态的单值函数。 内能的改变只决定于初、末状态而与所经历的过程无关。 理想气体内能为： 即:理想气体内能,只是温度的单值函数；
T1
c T2 V3 V
cd：与温度为T2的低温热源接触,T2不变， 体积由V3压缩到V4，从热源放热为: p a