3、化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2
=3 4、若x+y=3,xy=1,则x2 +y2 =__7_
5、已知y+2x=1，求代数式（y+1)2-(y2-4x)的值.
解：原式=y2+2y+1-y2+4x
=2y+4x+1 =2(y+2x)+1，
整体代入
当y+2x=1时，原式=2×1+1=3.
一位老师非常喜欢孩子．每当有 孩子到她家做客时，老师都要拿出糖 果招待他们．来一个孩子，老师就给 这个孩子一块糖，来两个孩子，老师 就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老师，老 师一共给了这些孩子多少块糖？
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
快问快答
1.已知a+b=3，ab=2，求a²+b² 2.已知a-b=4，ab=3，求a²+b²
3.已知a+b=6，a-b=2，求a²+b²
已知x
1 x
2，求x 2
1 x2
已知x 1 1, 求x2 1
x
x2
4.已知a+b=6，a-b=4，求ab
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 结果变成怎样的式子?
(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
=解3：6a原2+式6=04abm+2-245mb2+1 解：原式=4m2+4m+1
(4) 1032
解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
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=10 609
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ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
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一、计算： (1)(x+2y)2
解：原式 = x2 + 2·x·2y+（2y）2 = x2 + 4xy+4y2
(3）1022
解：1022
(2)(4x-3y)2
解：原式
你的发现：
（1）a²+b²= （a+b）² - 2ab
。
（2）a²+b²= （a-b）² + 2ab
。
（3）a²+b²=
1 [（a+b）² +（a-b）²]
。
12
（4）ab=
4 [（a+b）² -（a-b）²]
。
（a+b）²= （a-b）² + 4ab
。
（a-b）²= （a+b）² - 4ab
。
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(4)(m-2)2 =(m-2)(m-2)=_____________;
共同特点：(a b)2 a 2 2ab b2
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它们的平方和
和（或差）的平方 它们的积的两倍
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计算并说出你的发现
1.（1）(a+b)2 =a²+2ab+b² （2）(a-b)2 =a²-2ab+b² （3）(a+b)2+(a-b)2 =2（a²+b²）
（4）(a+b)2-(a-b)2 =4ab
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？
14.2.2 完全平方公式 （第一课时）
1、经历探索完全平方公式的过程,会推导完 全平方公式；
2、理解完全平方公式的结构特征,灵活应用 完全平方公式。
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请阅读课本109的内容，思考下列问题：
9x2 12
4y2
－4m
a2 +2ab
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你能根据109思考的两个图的面积验证公式吗？
完全平方和公式：
完全平方差公式：
b ab b²
b ab b²
a a² ab
a
a² ab
ab
(a b)2 a 2+2ab +b2
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1、
常见完全平方公式恒等变形
x2
1 x2
(x 1 )2 2 x
x2
1 x2
(x 1 )2 2 x
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1、下面各式的计算对不对？如果不对，请改正：
(1)(x-2)(x-2)=x2－2；
(1)不对，x2－4x+4
(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. (2)不对，4-9a2. 2、利用完全平方计算：
(1)(6a+5b)2
解：原式
(2)(2m-1)2 (3)(-2m-1)2
1、“探究”两数和的平方有什么共同特点？
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________;
(2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
共同特点：(a b)2 a2 2ab b2
2、“探究”两数差的平方有什么共同特点？
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________;
仿照上述结 果，你能说 出(a−b+c)2 所得的结果 吗?
=（4x）2- 2·4x·3+（3y）2
=16x2 -24xy+9y2
（4） 992
解：992
= (100 +2)2
= (100 -1)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 +400 +4
= 10 000 - 200 + 1
= 10 404
= 9 801