保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。
f 'y的取值：
受压钢筋As的利用程度与s'有关,
当 x2as'对I, II级钢筋可以达到屈服强度, 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变 的限值, fy'最多为400N/mm2。
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核
截面设计： 又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
b + 12hf
–––
b + 12hf b + 6hf
b
b Sn 2
––– b + 5hf b + 5hf
4.6.2 基本公式与适用条件
T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。
bf
hf
bf
hf
AS b
(a)
AS
••••
b
(b)
第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即
x hf (图a)
第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即
实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.2 基本公式的应用
截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
截面校核：
已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?
1. 截面设计：
• 由结构力学分析确定弯矩的设计值M • 由跨高比确定截面初步尺寸 • 由受力特性及使用功能确定材性 • 由基本公式, (3-3)求x
• 验算公式的适用条件 x xb ( b)
• 由基本公式 (3-2) 求As
• bAs0h验算 min
• 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
2. 截面校核：
•求x (或)
• 验算适用条件 •求Mu
bAs0hm和 inxxb(或 b)
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
设计M 与 时 1fc由 bfhf(h0h2 f)比较
然后利用两类T型截面的公式进行计算。
截面复核: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As 求：Mu • 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与
α1fcbf hf比较。
• 然后利用两类T形截面的公式进行计算。
bf
fc
hf
2. T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:
T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但 实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度 分布不均匀。
办法：限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。
实际应力图块
有效翼缘宽度
bf 等效应力图块
实际中和轴
bf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
α1fc
as
As fy
as
x M
α1fcbx M1
As fy
as
as
As
As fy
M2 ＋
As1 fy
As
α1fc x
As2 fy
x
h
h
As
b
b
(a)
(b)
x
＋ As1
h
As2 b
(c)
图中:
M = M1 + M2 As = As1 + As2 式中:
M1 = As fy(h0as) As1
M2 = M M1
当 x < 2as， 截面此时As并未充分利用，求得
MuAsfy(h0as)
及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。
当x > bh0，
截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：
M uA sfy (h 0 a s)1fcbb(1 xx 2 b)
只有当Mu M时截面才安全。
4.6 T形截面受弯构件正截面 承载力计算
b
1
0.8 fy
0.003E3s
硬钢：
b
1.6
0.8 fy
0.003E3s
… 3－5 … 3－6
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率 max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。
1fcbbh0fyA sm , ax
maxAbsm ,h0axb1fyfc
设 s= (1– 0.5)
可得 112s
4.6.1 概述
矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡 献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有 效承载力。
矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋 As‘的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋 而增大压区砼的办法提高承载力。
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形 截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
考虑情况
T型截面
肋形梁 (板)
独立梁
倒L形截面 肋形梁 (板)
按计算跨度l0考虑
1 3 l0
1 3 l0
1 6
l0
按梁(肋)净距Sn考虑
按翼缘高 当hf / h0 0.1 度hf考虑 当0.1>hf/h00.05
当hf/h0 < 0.05
b+ Sn –––
b + 12hf
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.4.1 基本公式与适用条件
X0 1fcbxAsfy
M0 M1fcbx(h02x)
或
MfyAs(h0
x) 2
引入相对受压区高度 也可表为:
1fcbh0Asfy
M1fcb0h 2(10.5)
或
MfyAsh0(10.5)
M —— 弯矩设计值。
h0 —— 截 面 有 效 高 度 , h0 = h – as 单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm
率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢 筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区 砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。
从截面的应变分析可知:
cu
> bh0 bh0 <b
h0
s <y
y s
>y
< b —— 适筋 > b —— 超筋 = b —— 界限
又 =0.8 c
故可推出软钢和硬钢的b
软钢：
x > hf (图b)
两类T型截面的界限状态是 x = hf
fc
M
As f y
bf
中和轴
As
• ••
b
此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截 面的判别条件：
X0 M0
Asfy1fcbfhf M1fcbfhf(h0h2f)
判别条件：
• 截面设计时:
M 1fcbfhf(h0h 2 f) x hf 第一 T 形类 截 M 1fcbfhf(h0h 2 f) x hf 第二 T 形类 截
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
3. 计算表格的制作和使用
α1fcbh0=Asfy
由公式：
M =α1 fcbh02 (1－0.5)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
当M > Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 • 双筋用钢量较大, 故h0=has (50~60mm) • 利用基本公式求解:
1fcbxAsfyAsfy
表格 (, , )。
M=M1 + M2
M A1s=As1 1 f+c(b Afs2b)hf(h0h2 f)
As1
1
fc(bf b)hf fy
M2MM1
s2
1
M2 fcbh02
2
As2
1fcb2h0
fy
X0 AsfyAsfy1fcbx M0 M 1fcb(h x 02 x)A sfy (h 0a s)
或:
AsfyAsfy1fcb0h
M 1 fc b 0 2h ( 1 0 .5 ) A s fy ( h 0 a s )
公式的适用条件：
b
2as' x
条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2as'x 是
第二类T形截面的计算公式:
X0 A sfy1fc b x1fc(b f b )h f
M0 M 1 fc b(h 0 x 2 x )1 fc(b f bf) (h 0 h h 2 f)
适用条件:
min
As bh0
(一般能够满足。)
b
截面设计
4.6.3 基本公式的应用
截面复核
截面设计: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy 求：As 解: 首先判断T形截面的类型:
M 1fcb(h x 02 x)A sfy (h 0a s)
两个方程, 三个未知数, 无法求解。
截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混 凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。
令x = xb = bh0
这样才能使As+As最省。
将上式代入求得:
As M1ffycb(hh002ba(1s)0.5b)
• 截面复核时:
A sfy1fcbfhf x hf 第一 T 形类 截面