基本函数 --- 高中数学知识点笔记1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0解法：先列不等式组，解交集3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法4. 函数单调性单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化 单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化 会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔5. 比较大小的方法利用函数的单调性6. 函数求值；分段函数问题注意x 的取值范围；不同题型的解法7. 函数图像：会画图像利用函数图像，求定义域、值域、单调区间8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域9. 一次函数：b kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域10. 反比例函数:xk y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域12. 函数零点方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点13. 指数指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式14. 指数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域15. 对数对数和指数的互化，对数的求值 运算公式：,log log log ,log log log yx y x xy y x aa a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域集合 --- 高中数学知识点笔记1. 集合和元素用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示2. 集合之间的关系包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示3. 集合的3种运算集合的交集、并集、补集运算，符号表示命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记1. 命题4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系2. 充分、必要条件若Q P ⇒,则P 是Q 的充分条件；若Q P ⇐,则P 是Q 的必要条件；3. 逻辑连接词：且、或、非命题的且、或、非运算。

符号表示且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变导数 --- 高中数学知识点笔记1. 导数的定义和几何意义函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率2. 求导公式ax x a a a x x e e ax x a a x x x x a a ln 1)(log ,ln )(,1)(ln ,)(,)(,0)(1='='='='='='- 3. 求导法则)()()()())()((),()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f '⋅'+⋅'='⋅'±'='±)()()()()())()((2x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'='4. 函数处的切线方程在点))(,()(00x f x P x f y =))(()(000x x x f x f y -'=-5. 函数求导6. 函数导数与单调性的关系↑Ω=⇔≥'Ω=上，单调递增在上，在)(0)()(0x f y x f x f y↓Ω=⇔≤'Ω=上，单调递减在上，在)(0)()(0x f y x f x f y极大值，极小值，最大值，最小值7. 求函数的单调区间求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题 注意：单调区间有多个时，用逗号分隔8. 求函数极值0)()(00='⇒=x f x f y x 的极值点是函数如，反之不成立求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”9. 求函数最值求函数最值的过程，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小，找出最大和最小值10. 导数常见题型(1) 若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的(2) 若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负(3) 若函数在区间上是单调的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立，或在区间上0)(≤'x f 恒成立(4) 若函数在区间上是单调递增的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立(5) 若函数在区间上是单调递减的，则在区间上0)(≤'x f 恒成立(6) 若函数在区间上a x f ≥)(恒成立，则在区间上a x f ≥)(min 最小值成立(7) 若函数在区间上a x f ≤)(恒成立，则在区间上a x f ≤)(max 最大值成立解析几何（直线、圆） --- 高中数学知识点笔记1. 直线的基本知识(1) 直线倾斜角的取值范围),0[πθ∈(2) 直线斜率K 与倾斜角2,tan πθθθ≠=k 的关系：特别注意：竖直线线的斜率K 不存在2,tan πθθθ≠=k 的关系：2. 直线方程一般式：0=++c by ax斜截式：b kx y +=点斜式：)(00x x k y y -=-；其它几个直线形式省略再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在3. 直线的单调性 若斜率K > 0,则直线单调递增；若斜率K < 0,则直线单调递减4. 直线的图像令x=0，求出y ； 令y=0，求出x 。

标出这2点（0, y), (x, 0),即可画出直线图像5. 圆的标准方程0),,()()(222>=-+-r b a r b y a x 半径，圆心坐标6. 圆的一般方程0E D C 22=++++y x y x ,满足一定条件时，可以表示圆题型：求满足一定条件的圆的方程7. 直线和圆的问题求圆的切线方程；判断直线和圆的位置关系；若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；求直线被圆所截弦长，用圆心到直线的距离公式和直角三角形知识解题8. 圆和圆的问题判断2圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含；用圆心距和2圆的半径比较进行判断 求两圆的公共弦所在的直线方程求两圆公切线的长度立体几何 --- 高中数学知识点笔记1. 基本定义圆柱，棱柱，直棱柱，平行六面体，正三棱锥，正四面体；棱锥，圆锥；异面直线 球的表面积，球的体积；长方体的体对角线计算公式：222c b a x ++=立体几何的截面；平面图形的旋转2. 基本知识判定定理(1) 一条直线平行一个平面内任一条直线,则直线平行这个平面(2) 一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面,则这2个平面平行(3) 一条直线垂直一个平面内2条相交直线,则这条直线垂直这个平面(4) 2个平面的二面角为90度，则这2个平面垂直(5) 一个平面内的一条直线垂直另一个平面，则这2个平面垂直性质定理(1) 一条直线平行一个平面，则这条直线平行平面内无数条直线(2) 一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直平面内任意一条直线(3) 2个平面垂直，则它们的法线互相垂直(4) 2个平面垂直，若一个平面内的一条直线垂直2平面的公共交线，则这条直线垂直另一个平面3. 夹角异面直线的夹角；线面夹角；二面角（面面夹角）4. 距离求点到平面的距离，可以用向量方法，也可以用等体积方法（一般构造三棱锥）5. 立体几何的表面积即全面积6. 立体几何的体积h h ⋅==⋅==低棱锥圆锥低棱柱圆柱，S 31V V S V V注意变换顶点，方便高h 的计算，可以降低计算量：PAC -B PBC -A ABC -P V V V V ===棱锥等 特别地，平行直线上任意一点到平面的距离处处相等7. 线-面平行证明(1) 直接证明：证明直线平行平面内另一条直线即可(2) 间接证明：构造直线所在平面，证明面-面平行即可8. 面-面平行证明(5) 证明一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面即可(6) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面垂直即可9. 线-线垂直证明构造直线所在平面，证明线-面垂直即可10. 线-面垂直证明证明直线垂直平面内2条相交直线即可11. 面-面垂直证明(1) 证明二面角为90度(2) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面平行即可一般证明方法：找出2平面的公共交线l ，在平面α内做直线l a ⊥，再证明此直线β平面⊥a三角函数 --- 高中数学知识点笔记1.。