第一章《整式的运算》知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nmaa a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：nm nma a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x()()47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘，()b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即：()()22b a b a b a -=-+。
计算：()()=-+x x 85859、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。
计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：（1）()()=÷b a c b a 334510 （2）()()=÷xy y x 233 多项式除以单项式，如：()()=-÷+-b b b a 2101822二、 巩固练习：1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、22都是单项式C 、多项式12323++a b a 是六次三项式 D 、2nm +是二次二项式 （2）减去3x 等于552-x 的代数式是（ ）A 、5652--x xB 、5352--x xC 、255x +D 、5652+--x x （3）计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ） A 、91048⨯ B 、 9108.4⨯ C 、9108.4⨯ D 、151048⨯（4）如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、6（5）如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、16 2、计算：（1）()()3223332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122+--+x x x（3）()()z y x z y x -+++ （4）()()()212113+---+-a a a（5）()()2234232-+--x xx x （6）()()2222b a b a ---+3、运用整式乘法公式进行计算：（1）899×901＋1 （2）1181221232⨯-4、解答题：（1） 解方程：()()()152212=-+-+x x x（2） 化简求值：()()[]()xy y x xy xy ÷+--+422222，其中10=x ，251-=y（3） 若6=+y x ，3=xy ，求22y x +的值（4） 计算图中阴影部分的面积。
第一章：整式的运算复习题1、整式、整式的加减 1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个2.单项式7243xy -的次数是【 】（A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4.下列多项式次数为3的是【 】（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 5.下列说法中正确的是【 】（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
6.下列语句正确的是【 】（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 7. 化简2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） 2x －（5a －7x －2a ）8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法 1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 25()()x y x y ++=_________________.3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;若2345yxx x x x x =,则y=______;若25()xa a a -=,则x=_______.6. 若2,5m na a ==,则m na +=________.7. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.123 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-; B.-2; C.19992-; D.199923、幂的乘方与积的乘方1. 计算 221()3ab c - 23()n a a ⋅ 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦23222(3)()a a a +⋅ 221()()n n x y xy -⋅2.1001001()(3)3⨯- =_________ ， 若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,3.若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零 4.若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是（ ） 6.44x y⨯= ( )4、同底数幂的除法1.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.计算 02(3)(0.2)π--+- 2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷-5.若5x-3y-2=0,则531010xy ÷=_________.6.如果3,9mna a ==,则32m na -=________.7.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 8.已知a ≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a 2+12)0=1 C.(│a │-1)0=1 D.01()1a =5、整式的乘法1．计算 a 6b ·（－４a 6b ） （－２.５×１０2）×（２×１０3）x （－５x －２y ＋１） （a ＋１）（a －21）2.将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 . 6、整式的除法 1. 223293m m m m a b a b +-÷ 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc.2 (7x 3-6x 2+3x)÷3x 232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷-3.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510⨯=-⨯.6.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 7、 平方差公式1.利用公式计算 (x+6)(6-x) 11()()22x x -+--(a+b+c)(a-b-c) 18201999⨯ 403×3972.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④4.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以 8、完全平方公式计算（1）()21x + （2）221⎪⎭⎫⎝⎛-b a （3）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x（4）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （5）)12)(12(-+++y x y x（6）)2)((4)2(2y x y x y x +--- （7）4992（8）9982（9）若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）。