2、已知A 100sin 101t i π=和A )2100sin(102ππ-=t i ，(1) 绘出两电流的相量图；(2) 用相量加法求它们的和，并写出合成电流i 的表达式。

解：(1) A 210A100sin 10011j eI t i =↔= πA 210A )2100sin(10)2(22πππ-=↔-=j eI t i(2)A102222102sin 2cos 210210421⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+=+=πππj e jj I I I )4100sin(210ππ-=↔t i I A3、把一个电容器接入220V 、50Hz 的交流电源，测得电流为0.55A ，求电容量。

解：利用电容的电压有效值和电流有效值关系，即书上p73（2－4－15）式，可得：F 96.750222055.02μππω=⋅⋅⋅=⋅==fU I U I C注意：(1) 有效值的符号要大写；(2) 交流电表所测得的电压和电流为有效值。

4、把一个线圈接于48V 的直流电源时，电流为8A ；将它改接于50Hz 、120V 的交流电源时，电流为12A 。

求线圈的电感与电阻。

解：（1）直流时，电感短路，Ω===∴6848I U R（2）接交流时，相当于电阻和电感串联电路。

H026.0)502(612120A12V 120)(2222=⇒⋅+=∴+==∴+==L L L RZ IU L j R Z IUπωω、有效值分别为已知总电压和总电流的注意：接交流时，L R U U U +=，但LR U U U +≠，注意区分相量关系和有效值关系。

2II7、在RC 串联电路图中，已知输入信号频率为f ＝300Hz ，R ＝100Ω，若要使输出信号有π/4的相位差（即相移π/4），电容C 应取多大？u o 比u i 超前还是落后？解：方法一：相量图解法因为是串联电路，所以选电流为参考相量。

根据各相量的关系作相量图如右图所示。

已知，io U U 和的相位差为4π，即这两个相量相差45°， 故相量图中Co R U U U ==， 即F 3.5111μωωω==⇒=⇒⋅=⇒=RC CR CI IR U U CR从相量图中也可见，io U U 落后 45°方法二：公式推导法()4)1(243)1(F3.511443)1(4)1(21)1(211141122πωπϕϕπωμωππωπωπωωπωωωπωω-=---=-==⇒±=⇒=∴±=---∴-∠+-∠=--=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=∴-===CRarctg CRarctg C CRCR arctg CRarctg CRarctg CR CCjR C jUU U U C j R I U U U I Cj U U I R U iou u iooi oR i Co R定：的情况被舍去，即可确由上可知，舍去负根或相差与又且i o u u 落后于∴8、现有一个R ＝484Ω的电阻，一个L ＝1H 的纯电感线圈，一个C ＝10μF 的电容，分别求下列几种情况时电路的电流和电阻两端的电压。

(a) 电阻与线圈串联后接到220V 、50Hz 的交流电源上；U U I(b) 电阻与电容串联后接到220V 、50Hz 的交流电源上；(c) 电阻、线圈和电容串联后接到220V 、50Hz 的交流电源上。

解：(a) Ω︒∠=+=⋅⋅⋅+=+=3393.5763144841502484j j L j R Z πωV 331844843338.0A3338.03393.5760220︒-∠=⋅︒-∠==︒-∠=︒∠︒∠==R I U Z U I R(b) Ω︒-∠=-=⨯⋅⋅-=-=-335793184841010502148416j jCjR Z πωV 331844843338.0A3338.0335790220︒∠=⋅︒∠==︒∠=︒-∠︒∠==∴R I U Z U I R(c) Ω︒-∠=-=-+=47.002.4844484)1(j CL j R Z ωωV 47.022048447.045.0A47.045.047.002.4840220︒∠=⋅︒∠==︒∠=︒-∠︒∠==∴R I UZ U I R10、如图所示电路中，已知R 1＝1Ω，X L ＝6Ω，R 2＝2Ω，L ＝1mH ，C ＝1000μF ，V 0100︒∠=E ，求1U 和2U 。

解：∵参考方向相反与I E，参考方向相同与I U 1，参考方向相反与I U 2A13.532013.5350100430100)()(21︒-∠-=︒∠︒∠-=+︒∠-=-++-=-=∴j X Xj R R E Z E I C L()V 4.276.12154.8008.613.532011︒∠-=︒∠⋅︒-∠-=+⋅=⋅=∴LjX R I Z I U()V 13.986.564583.213.5320222︒-∠=︒-∠⋅︒-∠=-⋅-=⋅-=∴CjX R I Z I U12、如图的电路中，已知V 0100︒∠=U ，Ω===10321R R R ，Ω==2031X X ，Ω=102X ，求总电流I 和1U 。

解：S )05.005.0(1222j jXR Y -=+=S 05.0111j X jY ==Ω==⇒=+=∴201S05.012122112Y Z Y Y YS 30130112121112=⇒Ω=+=∴Y Z R Z又S )04.002.0(2515013j jY +=+=()V 4.637.44104.630447.00100A 9.367.69.36067.00100S 9.36067.004.0053.03313112︒∠=⨯︒∠⨯︒∠=⋅⋅=∴︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅=∴︒∠=+=+=∴R Y U U Y U I j Y Y Y 总总13、在图所示的电路中，已知V 901001︒∠=E ，01002︒∠=E Ω=10R ，Ω=10L X ，Ω=5C X ，试用结点分析法和回路分析法求通过电阻R 的电流R I 。

解：结点分析法：以1为参考结点，则结点电压为U ，对2列KCL 可得：V ..︒∠=+=++=⇒=--+-44181115850150120010021j jj URU jXU E jX U E CLA 44.188.15︒∠==∴RU I R 回路分析法：选取一组独立回路如图所示，并标明绕行方向。

分别对这两个回路列KVL 方程可得：⎩⎨⎧-=-+-=-+⇒⎩⎨⎧=+--=-++-100)510(1010010)1010(0)(0)(21II I II I II C I II III I L I j I j I I j E I jX I I R I I R I jX E上面的方程组可用行列式求解：A )155(5101010101051010010100j j j j j I I +=---+---=∴12 12IIA )1010(51010101010100101001010-=---+--+=j j j j jI IIA ..︒∠=+=-=∴4418815515j I I I III R14、如图所示电路中，已知V 0601︒∠=E ，Ω=51R ， Ω=52R ，Ω=43R ，Ω=64R ，Ω=5L X ，Ω=2CX为了使得图中中间电路的电流0=I ，问2E 应等于多少？ 解：此题利用分压公式来求解最简单。

210U U I=∴= 由于中间支路的电流为零，所以左右两个回路可看作是相互独立。

故可根据分压公式来表示1U 和 2U ，可得：243411E R R R E jXR jXLL⋅+=⋅+ 代入数据得：V452501*********2︒∠=⇒⋅=︒∠⋅+E E j j说明：此题也可用结点分析法或回路分析法来求解，但较繁琐。

因此，在选用方法之前，应先根据题目已知条件对电路进行简化，然后选一种合适的方法求解。

16、如图所示的电路，设1U 相对于U 的相位角为ϕ， 试说明1U 和ϕ如何随着R 的变化而变化？ 解：在图上标出各电压、电流的参考方向。

从而可得相量关系如下：⎩⎨⎧-=+=CR CR U U U U U U 1 （1）且ab 、cd 两条支路完全相同，所以可任选一条2U I1U +- +-2U 1U +- +-C支路进行分析。

假定选ab 支路，该支路上的元件为串联，故可 将该支路电流I 作为参考相量。

作出相量I 之后，可作RU 和C U 相量，再根据 (1)式，利用平行四边形法则（相量和）和三角形法则（相量差）作出U 和1U ，然后分析。

当R 变化时，CR U U I ，，都会随之变化，但 C R U U ，之间的直角关系不变，二者始终垂直， 而且U（电源电动势）始终不变，即图中的AC 矢量不变。

所以可推得：当R 变化时，B 点在以O 为圆心， OB 为半径的半圆上移动。

而1U 始终为直径，故不随R 的变化而变化。

CR arctgRI C I arctgUU arctgRC ωωθϕ121222=⋅⋅==⋅=故ϕ随着R 的增大而减小。

18、如图所示的电路中，已知V 0100︒∠=E ，负载Z 1和Z 2的视在功率分别为A V 4001⋅=S ，A V 5002⋅=S ，功率因数分别为5.0cos 1=ϕ，2/3cos 2=ϕ，电流均比电压落后。

求：(1) 总的视在功率； (2) 总的功率因数； (3) 总电流I 。

解：根据S=UI ，分别可求得：A 410040011===E S I A 510050022===E S I根据5.0cos 1=ϕ，可求得︒±=601ϕ；同理可求得︒±=302ϕ又已知，电流均比电压落后，而电压的初相为0°，故取︒-=601ϕ，︒-=302ϕ则A 305A 60421︒-∠=︒-∠=I I ，R UC Ua bcdC U I（3）根据图中电流的参考方向可得：()()()()()()A3.4369.896.533.630sin 30cos 560sin 60cos 430560421︒-∠=-︒+︒-︒+︒-=︒-∠+︒-∠=+=j j j I I I ＝－＋－ （1）总的视在功率为：VA 86969.8100=⋅=⋅=I E S （2）︒=︒--︒=-=3.43)3.43(0i u ϕϕϕ()728.03.43cos cos =︒==∴ϕλ说明：正弦交流电路的总有功功率等于各元件上的有功功率之和，总无功功率等于各元件上的无功功率之和，但一般情况下，总视在功率不等于各元件上的视在功率之和。

即：i P P P P +++= 21总 i Q Q Q Q +++= 21总但：i S S S S +++≠ 21总上述各式的证明可参见课本p120例2-9-3的（1）、（2）、（3）题。