S S (X X )2 X 2( n X )2
SS 通常作为一个中间统计量使用。
（三）方差 (Variance)
方差是将离均差平方和再取平均，即
S2 (XX)2
n1
注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称 为自由度(degree of freedom，df )。
方差的特点：便于数学上的处理，但由于 有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。
符号R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为
R甲18 614 244 (mmHg)
R乙16 615 97(mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食 物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳 定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
QP75P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参 考值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排 除在外。例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值 时，选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等 无器质性疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需 要考虑性别、年龄、民族、地理位置等因素。样本 含量一般要较大，如n>120。
（五）变异系数(Coefficient of Variation )
CV S 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观 察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg, 标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准 差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
第七章 数值变量资料的统计描述 （Measures of Dispersion）
例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得 的收缩压(mmHg)结果如下：
患者 甲患者 乙患者
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 162 145 178 142 186 164 160 163 159 166
图3-2 正态分布曲线下的面积
1 2
3
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均值的正态分布
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 图3-4 三种不同标准差的正态分布
二、标准正态分布 (Standard Normal Distribution)
甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2
mg/dl和135.7 mg/dl，则
Q13.75 6.3 27.2 5(mg/dl)
四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的 变异程度。
二、平均差距指标 （一）平均偏差(Mean Difference)
平均偏 差XX
n
如对于例3.1：
甲患者： 平均 1偏 6 12.6 6 差 2 14 15.6 6 2 18 16.6 6 2 15.5)2(
对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的 变量变换 u X 化成 0和 1 的标准正态分布。
通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有
关的概率值。
图3-5 标准正态分布及曲线下面积
参见书中计算实例……
第三节 医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
均数 X 162.6 162.4
可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患 者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描 述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说 明它的离散或变异的情况。
第一节 衡量变异程度的指标
一、间距指标 （一）极差(Range)
也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用
C舒 V张 1 7 压..7 0 5 710 % 01.8 3%
1.1 7 C收 V缩 1 压2 .9 210 % 01.9 3%
第二节 正态分布及应用
一、正态分布(Normal Distribution)
f (X) 1.2 1
0.8
f (X) 1.2 1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
（二）对选定的参照样本进行准确的测定
为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差， 包括分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及 标准的掌握等，同时必须对测量条件做出统一的规 定和说明，如临床化验参考值范围的制定，、饮食、妊娠等），收集、转运和储藏样品 的方法及时间有明确的规定。
0 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
0 3.8 4.2 4.6
f (X )1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
5 5.4 5.8 X
0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图
f(X)(fi/n)/Xi
f (X)
1
(X)2
（四）标准差 (Standard Deviation)
将方差取平方根，还原成与原始观察值单位 相同的变异量度即为标准差：
S (XX)2 X2( X)2 n
n1
n1
例如对于例3.1经计算有
甲患者： X813 X2 133713 n 5
S 1337183123/519.49(mmHg) 51
同理乙患者: S2.88(mmHg)
5
乙患者： 平均 1偏 6 14.6 4 差 2 16 10.6 4 2 16 16.6 4 2 2.32(
5
特点:直观 , 易理解；但由于用了绝对值，不便于 数学处理，实际中很少使用。
（二）离均差平方和（Sum of Square，SS）
为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝 对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用 离均差平方和，其计算公式为
e 22
2
X
正态分布有两个参数： 和 ， 分别表示均数和标准差。
主要特征：
1.以 为中心的对称分布
2.钟型曲线
-5 2-.548 -3 1.96-2 -1 0 1 2 1.936 4 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异