贵州师范大学数字信号处理实验讲义陈世国编实验一 离散时间信号的产生及信号的卷积和运算一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 三、实验原理：(一)常见的离散时间信号：1． 单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激：⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ0≠=n kn2．单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n 如果)(n u 在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n u -即:⎩⎨⎧=01)(n uk n k n <≥ 3．正弦序列0()cos()x n A n ωϕ=+这里，,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为正弦信号()x n 的振幅，角频率和初始相位。
πω200=f 为频率。
4．复正弦序列n j e n x ω=)(5．实指数序列n A n x α=)(（二）、信号的卷积和运算)(*)()()()(n h n x m n h m x n y m =-=∑∞-∞=（三）MATLAB 编程介绍：MATLAB 是一套功能强大，但使用方便的工程计算及数据处理软件。
其编程风格很简洁，没有太多的语法限制，所以使用起来非常方便，尤其对初学者来说，可以避免去阅读大量的指令系统，以便很快上手编程。
值得注意得就是，MATLAB 中把所有参与处理的数据都视为矩阵，并且其函数众多，希望同学注意查看帮助，经过一段时间的训练就会慢慢熟练使用本软件了。
关于更多的MATLAB 介绍，请大家查阅MATLAB 有关书籍及MATLAB 软件中的帮助。
本实验中使用到一些MATLAB 的基本函数，其中包括对矩阵操作的函数ones( )、pi 、rand( )、randn( )、zeros( )，基本函数 cos( ), exp( ), imag( ), real( )，数据分析函数sum( )，二维图形处理函数axis 、grid 、legend 、plot 、stem 、title 、xlabel 、ylabel 及通用功能图形函数clf 、subplot 等。
1. 单位脉冲序列长度为N 的单位脉冲序列)(n δ可以通过下面的MATLAB 命令获得：n=-(N-1):N-1delt=[)1,1(-N zeros 1 )1,1(-N zeros ]；stem(n,delt)延迟M 个采样点的长度为N 的单位脉冲序列)(M n -δ(M<N)可以用下面命令获得：n=0:N-1deltd=[),1(M zeros 1 )1,1(--M N zeros ]；stem(n,deltd)2. 单位阶跃序列长度为N 的单位阶跃序列u(n)可以用下面的MATLAB 命令获得：n=-(N-1):N-1)];,1()1,1([N ones N zeros u -=stem(n,u)延迟的单位阶跃序列可以使用类似于单位脉冲序列的方法获得。
3. 正弦序列长度为N 的正弦序列在MATLAB 中实现：)/***2cos(*1:0phase Fs n f pi A x N n +=-=4. 复指数序列长度为N 的指数序列在MATLAB 中实现：),()**exp(1:0x n stem n j x N n ω=-= 5. 实指数序列长度为N 的实指数序列在MATLAB 中实现：),(.^1:0x n stem n a x N n =-= 6. 随机序列长度为N 的随机序列在MATLAB 中实现：n=0:N-1);,1(N rand x =stem(n,x)7．卷积和x(n)和h(n)的卷积和的matlab 实现：),(h x conv y =stem(y)四、实验目的：数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。
而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。
MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。
使用MATLAB 软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。
通过本实验，学生将学习如何用MATLAB 产生一些常见的离散时间信号，实现信号的卷积运算，并通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号和信号卷积和运算的理解。
五、实验内容：编制程序产生前5种信号（长度可输入确定），并利用MA TLAB 中的基本图形函数绘出其图形。
实现正弦序列和实指数序列的卷积和运算，并绘出其图形。
六、实验设备：计算机，matlab 软件 七、实验步骤：本实验要求学生运用MATLAB 编程产生一些基本的离散时间信号，实现信号的卷积运算，并通过MATLAB 的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学内容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB 的使用。
八、实验报告要求1．简述实验目的和原理。
2．整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细的注释。
3．给出程序运行结果，并对结果加以分析。
实验二 离散时间信号的频域分析一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：离散时间信号的频域分析 三、实验原理：（一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系：序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞-∞=-n jn ωj ωx[n]e )X(e它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。
)X(e j ω可以表示为：)(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+=其中，)(eX j ωre 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为：)(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ=其中，)X(ej ω和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。
序列x[n]的N 点DFT 定义：∑∑-=-=-===10122][][)(][N n knNN n kn Njk NjW n x en x eX k X ππ][k X 是周期为N 的序列。
)X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即：k Nj ω)X(e k X πω2|][==，而)X(e j ω可以通过对][k X 内插获得，即：]2/)1)][(/2([1)22sin()22sin(][1----=⋅--=∑N N k j N k j ωe Nk N kN k X N)X(e πωπωπω（二）使用到的MATLAB 命令：i. 基于DTFT 离散时间信号分析函数：freqz ，real ，imag ，abs ，angle ，unwrap 。
函数freqz 可以用来计算一个以ωj e 的有理分式形式给出的序列的DTFT 值。
freqz 的形式多样，常见的有H=freqz(num,den,w),其中num 表示序列有理分式DTFT 的分子多项式系数，den 表示分母多项式系数（均按z 的降幂排列），矢量w 表示在0～π2中给定的一系列频率点集合。
freqz 函数的其他形式参见帮助。
在求出DTFT 值后，可以使用函数real, imag, abs 和angle 分别求出并绘出其实部，虚部，幅度和相位谱。
如果需要，还可以用unwrap 函数消除相位中的跳变。
ii.求解序列DFT 的函数：fft ，ifft 。
函数fft(x)可以计算R 点序列的R 点DFT 值；而fft(x,N)则计算R 点序列的N 点DFT ，若R>N ，则直接截取R 点DFT 的前N 点，若R<N ，则x 先进行补零扩展为N 点序列再求N 点DFT 。
函数ifft(X)可以计算R 点的谱序列的R 点IDFT 值；而ifft(X,N)同fft(x,N)的情况。
四、实验目的：信号的变换域分析是信号处理中一种有效的工具。
在离散信号的时域分析中，我们通常将信号表示成单位采样序列][n δ的线性组合，而在频域中，我们将信号表示成复变量n j e ω-或n Nj eπ2-的线性组合。
通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的处理。
在本实验中，将学习利用MATLAB 计算离散时间信号的DTFT 和DFT ，并加深对其相互关系的理解。
五、实验内容：（1）编程计算并画出下面DTFT 的实部，虚部，幅度和相位谱。
ωωωωωωω32323418.00388.12828.110518.01553.01553.00518.0)(j j j j j j j e e e e e e e X ------+++++-=观察其周期性及相位谱的连续性，如果不连续如何处理为连续？ （2）计算16点序列 150,165cos)(≤≤=n n n x π的16点和32点DFT ，分别绘出幅度谱图形。
六、实验器材（设备、元器件）：计算机，matlab 软件 七、实验步骤：（1） 形式为ωωωωωωωjN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e X ----++++++==......)()()(1010的序列DTFT 编程进行计算，绘出一个周期中其实部，虚部，幅度及相角的图形。
（2） 计算常见序列的DFT 和IDFT ，绘出其幅度谱图形。
并解释DTFT 和DFT 的关系。
八、实验报告要求1．简述实验目的和原理。
2．整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细的注释。
3．给出程序运行结果，并对结果加以分析。
实验三 离散时间系统的变换域分析一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：离散时间系统的变换域分析 三、实验原理：(一) 线性时不变离散时间系统的变换域表示：LTI 离散时间系统的时域差分方程为：∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d)()(（1） 传递函数：对上面的差分方程两边求z 变换，得：∑∑∑∑=-=-=-=-=⇒=Nk kkMk kkMk k k Nk kk z dzp z X z Y z p z X zd z Y 000)()()()(我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即)()()(z X z Y z H =为系统的传递函数。
NN M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式 ∏-∏-=∑∑==-=-=-=-Ni i Mi i Ni ik Mi ik z z Kzd z p z H 11110)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。