数字信号处理实验讲义电气与自动化工程学院DSP实验室2013年1月前言 (2)实验一MATLAB简介 (3)实验二用FFT实现信号的谱分析 (5)实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (9)实验四FIR数字滤波器的设计 (10)存在的问题:1. Matlab 不熟悉，很多同学都是第一次使用，软件一定要自己多动手，程序要自己编写，学会找错。
2. 程序的路径保存问题：最好不要出现在中文目录下。
M文件首字母不要为数字或者下划线，或者其它专用的英文名称，如sin3. 函数的编写问题和调用问题：函数只是表达一种自变量和应变量间的关系，不要在函数中定义x的取值。
在同一个文件夹底下调用，弄清楚函数和变量（向量）的不同4. 括号的使用，运算中都使用小括号，不要使用大括号或者中括号5. 向量之间的运算要用点乘,分清是否使用向量函数还是标量函数。
6. 运行下一个程序前，要对前一个程序所遗留下来的变量进行清空。
前言信号处理与计算机的应用紧密结合。
目前广泛应用的MA TLAB工具软件包，以其强大的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有力的支持。
在数字信号处理实验中，我们主要应用MA TLAB的信号处理工具箱及其灵活、便捷的编程工具，通过上机实验，帮助学生学习、掌握和应用MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。
实验一MATLAB简介实验目的1．熟悉MATLAB软件的使用方法；2．MA TLAB的绘图功能；3．用MA TLAB语句实现信号的描述及变换。
实验原理1．在MA TLAB下编辑和运行程序在MA TLAB中，对于简单问题可以在命令窗（command windows）直接输入命令，得到结果；对于比较复杂的问题则可以将多个命令放在一个脚本文件中，这个脚本文件是以m 为扩展名的，所以称之为M文件。
用M文件进行程序的编辑和运行步骤如下：（1）打开MA TLAB，进入其基本界面；（2）在菜单栏的File项中选择新建一个M文件；（3）在M文件编辑窗口编写程序；（4）完成之后，可以在编辑窗口利用Debug工具调试运行程序，在命令窗口查看输出结果；也可以将此文件保存在某个目录中，在MATLAB的基本窗口中的File项中选择Run The Script，然后选择你所要运行的脚本文件及其路径，即可得出结果；也可以将此文件保存在当前目录中，在MA TLAB命令窗口，“>>”提示符后直接输入文件名。
2．MA TLAB的绘图功能plot(x,y) 基本绘图函数，绘制x和y之间的坐标图。
figure(n ) 开设一个图形窗口nsubplot(m,n,N) 分割图形窗口的MATLAB函数，用于在一个窗口中显示多个图形，将图形窗口分为m行n列，在第N个窗口内绘制图形。
axis([a0,b0,a1,b1] ) 调整坐标轴状态title(‘’) 给图形加题注xlabel (‘‘) 给x轴加标注ylabel (‘‘) 给y轴加标注grid 给图形加网格线3．信号描述及变换信号描述及变换包括连续时间信号和离散时间信号内容，详细内容请见课本第1章、第2章。
实验内容1．上机运行教材1.6节、2.7节部分例题程序。
2．试用MATLAB 绘制出下列信号的波形：（1） t e t x 5.11)(-=；（2） )5.0sin(3)(2t t x π=（3） )sgn(5.05.0)(3t t x +=；（4） )2(2)1()()(4---+=t u t u t u t x ；（5） 5()[()(4)]2t x t u t u t =-- 3． 已知连续时间信号)]4()()[4()(1---=t u t u t t x ，)()(22t u e t x t -=，)2sin()(3t t x π=试用MATLAB 绘制出下列信号的波形：（1） )2/()(14t x t x =；（2） )2()(45-=t x t x ；（3） )()(26t x t x -=；（4） )()()(627t x t x t x +=；（5） )()()(378t x t x t x ⋅=。
4．列出单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号的MATLAB 表达式，并绘出信号波形。
实验报告要求：1．上机调试编写的程序，给出运行结果并分析。
2．使用学校统一印制的报告纸，可附加代码或图形的打印稿。
3．代码或图形不得相互复制，复印。
4．实验成绩根据出勤情况和实验报告的原创性及创新性评定。
实验二 用FFT 实现信号的谱分析实验目的1．了解FFT 在信号谱分析中的作用； 2．了解谱分析的一般步骤和方法。
实验原理关于信号谱分析的步骤和方法参见教材第3章相关内容。
为了解信号的特点，了解信号频谱分布情况，应该对信号进行谱分析，计算出信号的幅度谱、相位谱和功率谱。
信号的谱分析可以用FFT 实现，讨论如下：1． 谱分析中的参数选择；A 若已知信号的最高频率c f ，为防止混叠，选定采样频率s f ：c s f f 2≥ (1)B 根据实际需要，选定频率分辨f ∆，一但选定后，即可确定FFT 所需的点数Nf f N s ∆=/ (2)我们希望f ∆越小越好，但f ∆越小，N 越大，计算量、存储量也随之增大。
一般取N 为2的整次幂，以便用FFT 计算，若已给定N ，可用补零方法便N 为2的整次幂。
C s f 和N 确定后，即可确定所需相应模拟信号)(t x 的长度s s NT f N T ==/ (3)分辨率f ∆反比于T ，而不是N ，在给定的T 的情况下，靠减小s T 来增加N 是不能提高分辨率的，因为s NT T =为常数2．谱分析步骤；A 数据准备()()()a a t nT x n x t x nT === (4)B 使用FFT 计算信号的频谱10()()N kn N n X k x n W-==∑ (5)()()()r i X k X k jX k =+ (6)C 由频谱计算幅度谱()X k 、相位谱k θ和功率谱()G k()X k = (7)()arctan ()i k r X k X k θ= (8) 222()()()()r i G k X k X k X k ==+ (9)3．实验中用到的一些基本函数简介y=fft(x,n) ； 计算n 点的FFT 。
abs(x) ； 取绝对值。
angle(z) ； 取相角。
[Pxx, f]= periodogram (xn, nfft, fs, window) ；%周期图谱估计[Pxx, f]=pwelch (xn, nfft, fs, window, noverlap)；%平均周期图法Pxx=psd (xn) ；功率谱密度实验内容1. 已知序列x(n)=2sin(0.48πn)+cos(0.52πn) 0≤n<100,试绘制x(n)及它的频谱图。
clear allN=100;n=0:N-1;xn=2*sin(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)N=100');subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,'.');xlabel('k');ylabel('|X(K)|');title('X(K)N=100');若x(n)=sin(0.56πn)+2cos(0.25πn),结果又如何？2. 对下面信号进行频谱分析，求幅度谱)(k X 和相位谱)(k θ。
(1)t a t x =)(1，8.0=a ，ms t 40≤≤，Hz f 400max =(2)t t t x /sin )(2=，s T 125.0=采样时间，16=N 128 3. 给定信号)2sin(2)2sin()(21t f t f t x ππ+=，Hz f 151=，Hz f 181=，现在对)(t x 采样，采样点数16=N ，采样频率s f =50Hz ，设采样序列为)(n x ，编写程序计算)(n x 的频谱，并绘图；改变采样频率，得到序列)(1n x ，计算)(1n x 的频谱，并绘图；增大采样点数，得到序列)(2n x ，计算)(2n x 的频谱，并绘图；采样点数N=64，采样频率s f =300Hz ，在采样点后补零得到新序列)(3n x ，计算)(3n x 的频谱，并绘图。
*4. 试求下列差分方程所描述的输出序列)n (x 的功率谱并作图。
(a))n (w )n (w )n (x .)n (x 12810--+--=(b))n (w )n (w )n (x 2--=(c))n (w )n (x .)n (x +--=2810式中，)n (w 是方差为2w σ(例如，2w σ=1/12)的白噪声。
*5. 一序列)n (x 是由两个频率相距为f ∆的模拟信号采样得来的，即 n )f .(cos n ).(sin )n (x ∆ππ++=1350213502 n=0,1,…,15已知序列长度N=16，试采用周期图法，应用DFT 分别计算当f ∆=0.06及f ∆=0.01时的功率谱估计，并通过作图说明从功率谱估计的分布是否能分辨出这两个正弦信号的真实频谱？若N=64又有什么变化？*6. 用MA TLAB 产生256点白噪声序列，应用Welch 法估计其功率谱，每段长64点，重叠32点，输出平均后的功率谱图以及对256点一次求周期图的功率谱图。
*7. 离散信号序列)/2sin(2)(s f fn n x π=，长度N=512，Hz f s 32=，令f 取值分别为16Hz 和15Hz ，计算序列的功率谱，比较谱图的差别。
试采用不同的窗函数，再比较谱图的变化。
*8. 已知一个被白噪声)(t r 污染的信号)(t x ，)()2sin(5.0)2sin(5.0)2sin(2)(321t r t f t f t f t x +++=πππ，其中，1f =25Hz ，2f =75Hz ，3f =150Hz 。
应用Welch 法进行功率谱估计并绘制功率谱图。
9. 用FFT 计算有限长序列的线性卷积和线性相关设有下列序列：()2()(1)3(2)2(3)(4)5(5)(6)()()3(1)(2)2(3)()3()4(1)2(2)(3)x n n n n n n n n h n n n n n y n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδ=+-+-+-+-+-+-=---+-+-=+-+-+- 应用FFT 求解线性卷积()()x n h n *，线性自相关()x R n ，线性互相关()xy R n 。