实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。

二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益AK 分别取13.5，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2nn nG ssωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r cu t r t u t c t==-。

比例常数（增益系数）21RKR=，惯性时间常数131T R C=，积分时间常数242T R C=。

其闭环传递函数为：12221112()1()(1)crKU s TTKKU s T s T s K s sT TT==++++(0.1) 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

其闭环传递函数的标准形式为：222()()2n n nC s R s s ωξωω=++ (0.2)比较(0.1)和(0.2)两式可得：n ωξ== 当3412,R R R C C C ====时，有12()T T T RC ===，因此，n ωξ==可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K 和时间常数T （即调节21R R 的比值和改变RC 的乘积）而保持n ω不变时，可以实现ξ单独变化。

只改变时间常数T 时，可以单独改变n ω。

这些都可以引起控制系统的延迟时间d t 、上升时间r t 、调节时间s t 、峰值时间p t 、超调量%σ和振荡次数N 等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。

四、实验要求1. 记录ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%σ，峰值时间p t 和调节时间s t 值，分析ξ和n ω对系统性能指标的影响。

2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。

3. 根据研究内容3题中不同的A K 值，计算出该二阶系统的ξ和n ω，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。

五、实验过程1．在command window 中分别输入下列两个程序，即可求出ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%σ，峰值时间p t 和调节时间st值。

w n=3;kosai=[0.1:0.1:1];figure(1)hold onfor i=kosainum=w n^2;den=[1,2*i*w n,w n^2];step(num,den) ;G=tf(num,den);t=0:10^(-3):0.1*10^(5);c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t)) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;while y(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n) %求取峰值时间l=length(t);while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle('w n=3时, 的变化对单位阶跃响应的影响');w n=2:2:20;kosai=0.6;figure(1) hold onfor w n=w n;num=w n^2;den=[1,2*kosai*w n,w n^2];step(num,den)G=tf(num,den);t=0:10^(-3):0.1*10^(5);c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t)) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;while y(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n) %求取峰值时间l=length(t);while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle(' =0.6时，w n的变化对单位阶跃响应的影响');Wn=3时0246810121416180.20.40.60.811.21.41.61.8 =0.6时，w n 的变化对单位阶跃响应的影响Time (seconds)A m p l i t u d emaxy =1.7292 ys = 1.0000 pos = 0.7292 td = 0.3630 \tr =0.5600 tp =1.0520ts =12.7940maxy =1.5266 ys =1.0000 pos =0.5266 td =0.3780 tr =0.6030 tp =1.0690 ts =6.5330maxy =1.3723 ys =1.0000 pos =0.3723 td =0.3950 tr =0.6560 tp =1.0980 ts =3.7430maxy =1.2538 ys =1.0000 pos =0.2538 td =0.4120 tr =0.7210 tp =1.1430 ts =2.8030maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.4320 tr =0.8070 tp =1.2090 ts =2.6920maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.4530 tr =0.9230 tp =1.3090 ts =1.9800maxy =1.0460 ys =1.0000 pos =0.0460 td =0.4770 tr =1.0960 tp =1.4660 ts =1.9920maxy =1.0152 ys =1.0000 pos =0.0152 td =0.5020 tr =1.3880 tp =1.7450 ts =1.2510maxy =1.0015 ys =1.0000 pos =0.0015 td = 0.5300 tr =2.0580 tp =2.4020 ts =1.5660maxy =1.0000 ys =1.0000 pos = 0 td =0.5600 tr =11.6820 tp =11.6820 ts =1.9440maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.6800 tr =1.3840 tp =1.9630 ts =2.9710maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.3400 tr =0.6920 tp =0.9820 ts =1.4850maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.2270 tr =0.4620 tp =0.6540 ts =0.9900maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1700 tr =0.3460 tp =0.4910 ts =0.7420maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1360 tr =0.2770 tp =0.3930 ts =0.5940maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1140 tr =0.2310 tp =0.3270 ts =0.4950maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0980 tr =0.1980 tp =0.2810 ts =0.4240maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0850 tr =0.1730 tp =0.2450 ts =0.3710maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0760 tr =0.1540 tp =0.2180 ts =0.3300maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0680 tr =0.1390 tp =0.1960 ts =0.29700.20.40.60.811.21.4=0.5时，Wn 的变化对单位阶跃响应的影响Time (seconds)A m p l i t u d emaxy = 1.1630 ys =1 pos =0.1630 td =0.6480 tr =1.2100 tp =1.8140 ts =4.0380maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.3240 tr =0.6050 tp =0.9070 ts =2.0190maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.2160 tr =0.4040 tp =0.6050 ts =1.3460maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1620 tr =0.3030 tp =0.4530 ts=1.0090maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1300 tr =0.2420 tp =0.3630 ts =0.80702.用下列程序求解和w n 。