【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是_________________ .①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x;⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4秒时，该物体所经过的路程为_____ 。

3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。

4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。

6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。

【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ；4ac-b 2如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为4a1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。

2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ .3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A. 13B. 10C. 15D. 145 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴16.已知抛物线y= x2+ (m - 1)x —一的顶点的横坐标是2，则m的值是_47 .抛物线y=x 2+2X—3的对称轴是 ____________ 。

8 .若二次函数y=3x 2+mx —3的对称轴是直线x = 1，则m = _________ 。

9 .当n =______ , m = _____ 时函数y = (m + n)x n+ (m —n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _______ .10 .已知二次函数y=x 2—2ax+2a+3，当a= ______ 时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数y=mx 2+(m —1)x+m —1有最小值为0，贝U m = ____________ 。

12 .已知二次函数y=x2—4x+m —3的最小值为3，则m = __________ 。

【函数y=ax 2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 ______________ 。

2 .抛物线y=2x 2—12x+25 的开口方向是 _______ ，顶点坐标是________________ 。

3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= —2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式 _________________ 。

4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 1(1) y= x2—2x+1 ; (2) y= —3x2+8x —2; (3) y= —； x2+x —45. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2—3x+5，试求b、c的值。

6 .把抛物线y= —2X2+4X+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由7•某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(x —h)2的图象与性质】1 .填表：2 .已知函数y=2x 2,y=2(x —4)2，和y=2(x+1) 2。

(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标(2) 分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x —4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。

34•试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)15 .二次函数y=a(x —h)2的图象如图：已知a= j , OA = OC ,试求该抛物线的解析式【二次函数的增减性】1. ______________________________________________________ 二次函数y=3x 2—6x+5，当x>1时，y随x的增大而________________________________________ ;当x<1时，y随x的增大而 __________ ;当x=1时，函数有最________ 值是_________ 。

2. 已知函数y=4x 2—mx+5，当x> —2时,y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减少；则x= 1时,y的值为 ____________ 。

3. 已知二次函数y=x2—(m+1)x+1 ，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是1 54. 已知二次函数y= —2 X2+3X+ 2 的图象上有三点A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3)且3<X1<X2<X3，则y1,y2,y3的大小关系为______________ .【二次函数图象的平移】技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式y=a(x —h)2+k，平移规律：左加右减，对x ;上加下减，直接加减6. 抛物线y=-厂2向左平移3个单位'再向下平移4个单位'所得到的抛物线的关系式7. 抛物线 y= 2x 2， ____________ ，可以得到 y=2（x+4} 2 — 3。

8. 将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为 _____________________ 。

9. 如果将抛物线y=2x 2 — 1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为。

10. __________ 将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2 — 4x — 1 贝U a = _ ，b = ________ ， c = _________ .11. 将抛物线y 二ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3， —1），那么移动后的抛物线的关系式为 _______________________【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12. 直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有【函数的的对称性】13. 抛物线 y=2x 2 — 4x 为 ____________________ 。

14. 抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2 — 4x+3，则 a= _______ b= ________ c= ________【函数的图象特征与a 、b 、c 的关系】1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（______ 个交点y 轴对称的抛物线的关A.a>0,b>0,c>0B.a>O,b>O,c=O实用文案C.a>O,b<O,c=OD.a>0,b<0,c<0i2.已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）\A. a+b+c> 0B. b> -2a\ ”0 AK1iC. a-b+c> 0D. c< 03.抛物线y=ax 2+bx+c b = 4a，它的图象如图3，有以下结论:中,①c>0 ；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④ b2-4ac<0 ⑤ abc< 0 ;其中正确的为A •①②B•①④C.①②③ D •①③⑤4.当b<0 是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是5.已知二次函数y = ax2+ bx + c,如果a>b>c ,且a+ b + c= 0，则它的图象可能是图所示的6 .二次函数y = ax2+ bx + c的图象如图5所示，那么abc , b2—4ac , 2a + b , a + b + c 四个代数式中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个( )D10.已知抛物线y = ax 2 + bx + c （a 工0）的图象如图所示，则下列结论:①a ，b 同号；②当x= 1和x = 3时，函数值相同； ③4a + b = 0;x 的值只能取0;其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线y = ax + bc 不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限c7.在同一坐标系中，函数 y ax 2+c 与y= -（a<c ）图象可能是图所示的（）x8.反比例函数 ky= 的图象在一、三象限，则二次函数 y = kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的9.反比例函数y= 象大致为图中的（L八k一中，当 x x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数 y = kx 2+2kx 的图④当y 二一2时,yA BCD)C B D【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 如果二次函数y = x2+ 4x + c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= __________ （写一个即可）2. 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为_______3. 抛物线y = —3x2+ 2x —1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4. 如图所示，二次函数y = x2—4x + 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,贝仏ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.15. 已知抛物线y = 5x2+ （m —1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于49为，则m的值为（）25A. —2B.12C.24D.486. 若二次函数y = （m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是_7. 已知抛物线y = x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。