班级
学号 姓名 一、课堂目标：会解决与椭圆有关的最值、定值以及综合问题 二、目标训练：
1、已知椭圆
19
162
2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为
（ ）
(A )
5
9
(B )3 (C )
7
79 (D )
4
9
2、P 是长轴在x 轴上的椭圆22
221x y a b
+=上的点，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半
焦距为c ，则12PF PF ⋅的最大值与最小值之差一定是 （ ） （A ）1 （B ）2
a （C ）2
b （D ）2
c
3、椭圆22
221x y a b
+=内接矩形的最大面积为 。

4、定点)0,1(),1,1(B A -，点P 在椭圆13
42
2=+y x 上运动，则|PA|+2|PB|的最小值为 ，此时点P 的坐标为 。

5、如图，已知椭圆中心O 是坐标原点，F 是 它的左焦点，A 是它的左顶点，1l 、2l 分别为 左、右准线，1l 交x 轴于点B ，P 、Q 两点在 椭圆上，且1PM l ⊥于M ，2PN l ⊥于N ，
QF AO ⊥，下列5个比值中：①
PM PF
，②
PF PN
，③
AO BO
，④
AF BA
，⑤
QF BF
，其中等于
该椭圆离心率的编号有___________.
6、已知点),(y x P 是椭圆14
2
2=+y x 上的动点，)20)(0,(≤<m m A ，求|PA|的最小值。

7、在椭圆
14
92
2=+y x 上求一点P ，使它到直线0102=+-y x 的距离最小，并求出最小值。

8、设椭圆中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为2
3
，已知)23,0(P 到椭圆上点的最远距离是7，
求这个椭圆的方程。

9、AB 是椭圆22
a x ＋22
b y ＝1（a>b>0）中不平行对称轴的一条弦，M 是AB 的中点，O 是椭圆
的中心，求证：k AB ·k OM ＝－22
a
b 。

10、已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线
1+=x y 与该椭圆相交于
P 、Q 两点，且
2
10
||,=
⊥PQ OQ OP ，求椭圆方程。

11、椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，
|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。

（1）求椭圆方程及离心率；（2）若0=⋅，求直线PQ 的方程。