黑龙江工程学院期末考试卷2002－2003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一）一、选择题(每小题3分，共18分)1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

ABCDA)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____5、已知条件方程: v v v v v v 1253457080-++=-++=⎧⎨⎩,观测值协因数阵()Q diag =21121,通过计算求得[]()K q TT=--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5为:A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____6、已知误差方程为 v x v x p p 12125646=-=+==⎧⎨⎩，由此组成法方程为: A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0B)40065600⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪x ， D)400620360012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎛⎝ ⎫⎭⎪x x 答:______二、填空题(每空2分，共14分)1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。

2、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。

3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。

4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

5、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。

三、判断题(每小题1分，共4分)1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。

答:____2、极限误差是中误差的极限值。

答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。

答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。

答：____四、问答题(每小题3分，共12分)1、 观测值中为什么存在观测误差？2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各符号的含义。

3、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？4、参数平差时，对选择的参数有什么要求？五、列方程题(20分) 1(12分)、下图为测角三角网,由图列出改正数条件方程及求CD 边相对中误差时的权函数式。

AB C 198623475D2(8分)、已知边角网如下图,已知点坐标为()()A m m B m m 1000001000,,角度观测值为:L L L 1020304545900010===,,''',边长观测值S m =1000010., 已求得近似坐标m Y X P P 00.0,.00m 00==，近似坐标方位角、近似边长以及坐标方位角改正数方程的系数计算结果见下表方 向 T ° ° ' '' S ° ma bP ----A P ----B 0 0 00 90 0 00 1000.00 1000.00 0 2.06 -2.06 0试以待定点P 的坐标为未知参数,列出误差方程(参数系数的单位为:秒/cm)六、计算题(22分)1(10分)、在图4－22所示的水准网中，Ａ、Ｂ为己知水准点,P 1、P 2为待定点。

设P 1、P 2点的高程平差值为参数 ,xx 12。

己算出法方程为 ⎩⎨⎧=-+-=+-02.15405.2452121x x x x试求 P 1至P 2点间高差平差值的权倒数。

ABP1P2h1h2h3h42(12分)、已知待定点坐标的协因数阵为:Q Q Q Q xxy yx y ⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥20050510....,单位权 方差的估值为: .σ02240=cm ，据此求:A)该点位差的极大值方向E ϕ和该点位差的极小值方向F ϕ； B)、该点位差的极大值E 和该点位差的极小值F；C)、待定点位方差2ˆp σD)、任意方向ϕ=1250的位差ϕσˆ。

七 检验题（10分）在某地区进行三角观测，共25个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下:+0.8 -0.5 +O.5 +0.8 -0.5 -0.8 -1.2 -1.0 -0.6 +0.3 +0.2+1.8 +0.6 -1.1 -1.5 -1.6 +1.2 -1.2 +0.6 +1.3 +0.4 -0.5 -0.6 +0.4 -2.0现算出[]08.252=w ，正误差平方和为9.07，负误差平方和为16.01，对该闭合差进行偶然误差特性的检验。

2002－2003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一）试题答案一、选择题(18分)1、 (A) ；2、(D) ；3、 (C)；4、(C)；5、(A)；6、(B)评分标准：每小题3分，选错1题扣3分1、观测值与其期望值接近2、±20π毫米3、高，小4、观测值的个数n ；必要观测数t 。

6、真位差评分标准：每空2分，填错1空扣2分三、判断题(4分)1、错；2、错；3、对；4、对评分标准：每小题1分，判错1题扣1分四、问答题(12分)1、由于观测受观测条件的影响，所以观测值中存在观测误差。

观测条件包括观测者、仪器工具和外界环境。

评分标准：少答一项扣1分2、cn ii '＝P ；P i :第i 个同精度观测算数平均值的权；n i ：第i 个平均值的观测次数；c’：单位权平均值的观测次数。

评分标准：答错一项扣1分3、确定几何（物理）图形的位置，所必须据有的已知数据: 水准网：一个已知高程点 测站平差：一个已知方位测角网：一个已知点坐标，一个方位，一个边或两个相临点坐标测边网和边网：１个已知点坐标，１个已知方位评分标准：答错一项扣1分4、参数个数等于必要观测个数；所选参数之间线性无关.评分标准：答错一项扣2分1(12分)、条件方程：v v v w w L L L v v v w w L L L v v v w w L L L v v v w w L L L ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v w w a a b b c c d d e e 123123045645607897890268268011334455779901800180018001800+++==++-+++==++-+++==++-+++==++--+-+-+==,,,,()()()ρ''sin sin sin /sin sin sin 1359147-L L L L L L权函数式：dS S ctgL dL ctgL dL ctgL dL ctgL dL CD CD=-+-11224455评分标准：每个方程2分，权函数式2分2(8分)、设P 点坐标为未知参数，误差方程为:cmx v y x v x v y v p s p p pp 1 0106.206.206.206.2321--=''-+=-=-=评分标准：每个方程2分六、计算题(22分)1(10分)、参数协因数阵：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-544591544511ˆ＝－N Q X评定精度量的函数式：212ˆˆh ˆˆX X +-=＝ϕ 其权倒数为：()9211544591113h ˆˆ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==Q Q ϕ评分标准：参数协因数阵4分，评定精度量的函数式和权倒数各3分2(12分)、 A) )5.247(5.67),5.337(5.1570000==F E ϕϕB) E=2.97cm, F=1.78cmC) 2200.12ˆcm =ρσD) .σϕ=294cm评分标准：每个所求项各2分，错一项扣2分（公式对计算错扣1分）七 检验题（10分）解：按三角形闭合差算出[]00.12508.25ˆ2''±==±=nw w σ设检验时均取置信度为95．45% 1．正负号个数的检验 正误差个数：12=x S ，负误差个数：13='xS ， 1='-xx S S ，102522==n ，所以n S S x x 2<'-。

2．正负误差排列顺序的检验 相邻两误差同号的个数13=v S ，相邻两误差异号的个数11='vS ， 2='-VV S S ，8.924212==-n ，满足12-<'-n S S V V 。

3．误差数值和的检验[][]2.4==∆w S ,101252ˆ2=⨯=w n σ，满足[]w n S σˆ2<∆ 4．正负误差平方和之差的检验正误差平方和：9.07， 负误差平方和：16.01，[],66.817523ˆ2,94.6222=⨯==∆n S w k σ满足[]n S w k 3ˆ222σ<∆5．最大误差值的检验此处最大的一个闭合差为-2.0″，如以二倍中误差作为极限误差，,212ˆ2''±=±⨯=w σ 该闭合差不超限。