绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ） （A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i=+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233z y x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得c =所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为721231si n ()()124222222ππ=+⨯⨯=+，所以1231s 22()32222b A =+=+，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为（ ）（A）6 （B ）13 （C ）12 （D）3【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=,所以212tan 30,PF c PF ===。

又122PF PF a +==，所以c a ==D.6、已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos 2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，选A. 7、执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯（C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，选B.8、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 【答案】D【解析】因为321l o g 21l o g 3=<，521log 21log 5=<，又2l o g 31>，所以c 最大。

又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，选D. 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)y x =-或1)y x =- 【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2因为|y 1|=3|y 2|，x 1=9x 2，所以x 1=3，x 2=13，当x 1=3时，2112y =，所以此时1y ==±若1y =1(3,(,)33A B -,此时AB k =此时直线方程为1)y x =-。

若1y =-则1(3,2(,)33A B -,此时AB k =此时直线方程为1)y x =-。

所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，选C.11、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确。

由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为（0,0），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ,所以B 正确。

由三次函数的图象可知，若0x 是f(x)的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间（-∞, 0x ）单调递减是错误的，D 正确。

选C.12、若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 【答案】D【解析】因为20x >，所以由2()1xx a -<得122xx x a --<=，在坐标系中，作出函数(),()2x f x x a g x -=-=的图象，当0x >时，()21xg x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，所以选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。

【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=。

（14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=_______。

【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ,BD BA AD AD DC =+=-,所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= 。

（15）已知正四棱锥O ABCD -O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h，则213h ⨯=，解得高h ==OA ==,所以球的表面积为2424ππ=. （16）函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。

【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数co s (2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得s i n [2()]s i n (2)233y x x ππππ=++=++s i n (2)c o s (2)323x x πππ=-+=++ 5cos(2)6x π=+，即56πϕ=。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；（18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，。

（Ⅰ）证明：1//BC 平面11ACD ；1A（Ⅱ）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积。

（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。

经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。