微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式 微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需 要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原 方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的 求解函数直接求解。
若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚 性方程，需要调用 ode15s() 等函数来求解，此外， 其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微 分方程与延迟微分方程等，也可以由 MATLAB 语 言提供的现成函数直接求解。 二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种 算法求解。
【例7-30】
【例7-31】
【例7-32】
本章内容简介

本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve() 函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于 该函数的特殊非线性微分方程的解析解。

对一般非线性微分方程来说，解析解是不 存在的，只能依赖数值解的方法对其进行 研究。 引入了数值解的概念，并以最简单的一阶 微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数 值解法的思路并介绍了变步长求解的概念， 还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解 函数 ode45( )，通过例子演示了该函数的使 用方法。
7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程
求解函数
【例7-7】
【例7-8】
7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的 微分方程求解
【例7-9】
7.2.4 微分方程转换
7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法
【例7-10】
7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法

仿真 (simu) 与模型连接 (link)
7.6.2 Simulink 相关模块

odegroup 命令可以打开自定义模块集
常用的模块：
7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解



建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解

启动偏微分方程求解界面

在 MATLAB 下键入 pdetool

该界面分为四个部分
菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域

7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制 7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述
7.5.3.4 偏微分方程求解举例
【例7-28】
7.5.3.5 时变解的动画显示
7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解
第7 章 微分方程问题的 计算机求解
主要内容
常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法

特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解

7.1 常系数线性微分方程 的解析解方法

线性常系数微分方程解析解的数学描述
微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解
【例7-29】
7.6 微分方程的框图求解
Simulink简介 Simulink相关模块 微分方程的Simulink建模与求解

7.6.1 Simulink 简介

1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为 SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink 的名字有两重含义




偏微分方程可以由 MATLAB 提供的现成函数直 接求解，而 x-y 平面的偏微分方程可以由 MATLAB 语言的偏微分方程工具箱提供的界面直 接求解，而高维偏微分方程可以由该工具箱提供 的现成函数直接求解。 Simulink 是 MATLAB 中的一个很重要的系统仿真 平台，可以用该高阶以框图的形式建立起系统的 模型，本书介绍其入门知识，然后侧重于微分方 程求解，介绍了 Simulink 如何搭建微分方程框图， 其中一个重要的方法就是用积分器来定义状态变 量和其导数，则可以用已知信号搭建起这样的微 分方程，然后用该工具提供的求解按钮直接求解。

7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法
【例7-24】
7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法
【例7-25】
7.4.3 线性微分方程的有限差分算法
【例7-26】
7.5 偏微分方程求解入门

偏微分方程组求解
二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例
【例7-11】
【例7-12】
【例7-13】
7.3 特殊微分方程的数值解
刚性微分方程的求解 隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解

7.3.1 刚性微分方程的求解
【例7-14】
【例7-14】
【例7-16】
7.3.2 隐式微分方程求解
【例7-17】

7.2 微分方程问题的 数值解法
7.2.1 微分方程问题算法概述
7.2.1.1 微分方程求解的误差 与步长问题
7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现
7.2.3 一阶微分方程组的数值解
7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法
7.1.1 线性常系数微分方程解析解 的数学描述
7.1.2 微分方程的解析解方法
【例7-1】
【例线性微分方程 求解中的应用
【例7-4】
7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解
【例7-5】
【例7-6】
微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换
7.5.1 偏微分方程组求解
边界条件的函数描述：
【例7-27】
7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述
7.5.2.1 椭圆型偏微分方程
7.5.2.2 抛物线型偏微分方程
7.5.2.3 双曲型偏微分方程
7.5.2.4 特征值型偏微分方程
7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例 7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述
【例7-18】
【例7-19】
7.3.3 微分代数方程的求解
【例7-20】
【例7-21】
7.3.4 延迟微分方程求解
【例7-22】
【例7-23】中性延迟微分方程
7.4 边值问题的计算机求解
线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法