(7)
方程(7)的解由以下两个方程的解组合而成：
(8)
(9)
设方程(8)的解为：
将其代入(8)得：
从而
方程(8)的解为：
设方程(9)的解为 代入(9)得：
方程(4)的通解为：
代入初始条件：
所以
将(4)的解代入(5)中得：
(10)
方程(10)的解由 Βιβλιοθήκη 成(11)(12)
(13)
(14)
(15)
由(9)的求解过程得方程(11),(13)的解为：
由(8)的求解过程得方程(12)的解为：
所以方程的通解为：
2.用直接展开法求解2-9
2.1问题描述：设数学摆作小而有限振幅的振动，其运动微分方程为
2.2用直接展开法求解方程
设： 并考虑小参数，原方程化为：
(1)
设 (2)
将(2)代入(1)得：
整理得：
列出关于ε阶次的方程：
(3)
(4)
(5)
求解(1)得：
由初始条件： ， 得： ，
(6)
将(6)代入(4)得：