A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
，
故弹簧的长度为：
，
AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
联立可得
故AB正确；
D．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误．
故选ABC.
2．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
【解析】
【分析】
【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
⑤
再由②⑤联立可得
⑥
B错误；
D．由于
⑦
由⑥⑦联立可得
D正确；
C．根据
⑧
由⑥⑧联立代入数据得
故选BC。
6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．此时绳子张力为T＝
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确；
故选AD。
5．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为
B．该小球的质量为 R
C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a
故选AD。
3．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2
B．角速度之比是1：2：2
C．向心加速度之比是4：2：1
D．转动周期之比是1：2：2
【答案】CD
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
7．如图，在竖直平面内固定半径为r的光滑半圆轨道，小球以水平速度v0从轨道外侧面的A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力、下列说法正确的是（）
A．从A到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大
B．从A到B过程，小球的向心力逐渐增大
C．从B到C过程，小球做变加速曲线运动
D．若从A点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
设重力mg与半径的夹角为 ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示
A．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有
因夹角 逐渐增大， 增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A正确；
B．从A到B过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力 可知，小球的向心力逐渐增大，故B正确；
C．从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C错误；
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 ，设杆与转盘的夹角为 ，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
C正确。
故选CD。
4．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（ ）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．滑块对轨道的压力为 B．受到的摩擦力为
C．受到的摩擦力为μmgD．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
A正确；
BC．物块受到的摩擦力
BC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
整理得
由乙图斜率、截距可知
，
整理得
，
A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确；
D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。