八年级数学下学期期末综合检测卷一、单选题(18分)1．(3分)下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（）A.B.C. D.2．(3分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种3．(3分)如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C.若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形4．(3分)若点M(-7，m)、N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定5．(3分)a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为06．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题(18分)7．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A(4，0)、B(6，2)、M(4，3)．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．8．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．9．(3分)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是．10．(3分)在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，-2)、点B(3m，4m+1)(m≠-1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是．11．(3分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．12．(3分)如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．三、解答题(84分)13．(6分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)．(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？14．(6分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE 延长线上，且AF＝AE．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形．(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．15．(6分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．(1)求证：OE=CB．(2)如果OC：OB=1：2，CD=，求菱形的面积．16．(6分)如图，直线AB与轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．(1)求直线AB的解析式．(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．17．(6分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：(1)连接AC；(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．(3)连接AE，CF，所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确”．回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，．(补全已知条件)求证：四边形AECF是菱形．(2)求证：四边形AECF是菱形．(写出证明过程)18．(8分)已知关于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=0．(1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根．(2)当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．19．(8分)如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．(1)求证：BC=2AB．(2)若AB=3 cm，∠B=60°，一动点F以1 cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．20．(8分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)，与y轴交于C．(1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴．(2)设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标．(3)若P是直线y=x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD=∠ADC时，求M点的坐标．21．(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．(1)求AD的长．(2)当P、C两点的距离为时，求t的值．(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD=S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．22．(9分)已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．(1)如图1，求证：CM+CN=BC．(2)如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG＝EA．(3)如图3，若AB＝1，∠AED＝45°，直接写出EF的长．23．(12分)某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计)，均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件(x>15)，购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？答案1^6:DBBBBA7.y=2x-58.9. 10. 6 11. -1 12. 1513．【答案】(1)解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤)．(2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300，解得：x1=，x2=1，当x=时，销售量是100+200×=200<260；当x=1时，销售量是100+200=300(斤)．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．14．【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠BED=∠CED，∵AF=AE，∴∠F=∠AEF，∵∠BED=∠AEF，∴∠CED=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形．(2)解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由(1)知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．15．【答案】(1)证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，∵AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD·AC=4．16．【答案】(1)解：设直线AB的解析式为．∵直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，∴，解得，∴直线AB的解析式为．(2)解：设点C的坐标为．∵S△BOC=2，∴，解得．∵直线AB的解析式为，∴当时，y=2×2-2=2，∴点C的坐标是(2，2)．17．【答案】(1)EF垂直平分AC(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ECA，∵EA=EC，∴∠ECA=∠EAC，∴∠EAC=∠DAC，∴AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．18．【答案】(1)解：将x=2代入方程(a-1)x2+2x+a-1=0，解得：a=．将a=代入原方程得-x2+2x-=0，解得：x1=，x2=2．∴a=，方程的另一根为．(2)解：①当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；②当a≠1时，由b2-4ac=0得4-4(a-1)2=0，解得：a=2或0．当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=-1；当a=0时，原方程为：-x2+2x-1=0，解得：x1=x2=1．综上，当a=1或0或2时，方程的根仅有唯一的值．当a=1时，此时方程的根x=0；当a=2时，此时方程的根x1=x2=-1；当a=0时，此时方程的根x1=x2=1．19．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理：CE=CD，∴BE=CE=AB，∴BC=BE+CD=2AB．(2)解：①由(1)知，CE=CD=AB，∵AB=3 cm，∴CE=3 cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE=3 cm，∴点F的运动时间t=3÷1=3(秒)；②由(1)知AB=BE，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，AE=AB=3 cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∵AE∥CF，∴∠ECF=∠AEB=60°，∴∠DCF=∠BCD-∠ECF=60°=∠ECF，由(1)知，CE=CD=AB=3 cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE=90°，在Rt△CGE中，∠CEG=90°-∠ECF=30°，CG=CE=，∴EG=CG=，∵∠AEB=60°，∠CEG=30°，∴∠AEG=90°，在Rt△AEG中，AE=3，根据勾股定理得，AG=．20．【答案】(1)解：∵A(1，0)，B(-3，0)关于直线x=-1对称，∴抛物线的对称轴为x=-1，抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3．(2)解：设点E(m，m2+2m-3)．∵AD=2，OC=3，∴S△ACD=×AD·OC=3．∵S△ACE=，∴S△ACE=10．设直线AE的解析式为y=kx+t，把点A和点E的坐标代入得：，解得：．∴直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3．设直线AE交y轴于F，∴F(0，-m-3)．∵C(0，-3)，∴FC=-m-3+3=-m，∴S△EAC=×FC×(1-m)=10，即-m(1-m)=20，解得：m=-4或m=5(舍去)，∴E(-4，5)．(3)解：如图所示：过点D作DN⊥DP，交PM的延长线与点N，过点N作NL⊥x轴，垂足为L，过点P作PE⊥x轴，垂足为E．∵∠MPD=∠ADC，∠NDP=∠DOC，∴△NPD∽△CDO，∴=，∴==3．又∵△NLD∽△DEP，∴===3，∴NL=7，DL=7，∴N(-8，7)，∴直线PN的解析式为y=-x-3．联立y=x2+2x-3与y=-x-3，解得：x=(舍去)或x=-4，∴M(-4，5)．21．【答案】(1)解：∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5 cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2，∴AD=12 cm．(2)解：∵AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+(12-t)2，∴t=10或t=14(舍)，即t的值为10 s．(3)解：假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60．①若点M在线段CD上，即时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即(12-t)(5-2t)，2t2-29t+43=0，解得(舍去)，．②若点M在射线DB上，即．由S△PMD=S△ABC，得(12-t)(2t-5)=，2t2-29t+77=0，解得 t=11或，综上，存在t的值为s或 11 s或s，使得S△PMD=S△ABC．22．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵AB＝AC，∠B＝∠ACN＝60°，∴△BAM≌△CAN，∴BM＝CN，∴CM+CN=CM+BM=BC．(2)证明：如图2中，连接EC．∵BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴EA＝EC，∠BAE＝∠BCE，∵EG∥AN，∴∠G＝∠AND，∵∠AND＝∠CAN+∠ACN＝60°+∠CAN，∠ECG＝60°+∠ECB，∵∠ECB＝∠BAE＝∠CAN，∴∠ECG＝∠AND＝∠G，∴EC＝EG，∴EA＝EG．(3)解：如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，易证△AFE≌△AFQ，∴∠AEF＝∠AQF＝45°，∵∠AEB＝∠AQD＝135°，∴∠FQD＝90°，∴在四边形AEDQ中，∠QDF＝360°-120°-45°-135°＝60°，设DQ＝BE＝x，则DF＝2x，EF＝FQ=x，∵AB＝AD＝1，∠ABD＝30°，∴BD=，∴x+2x+x=，∴x=，∴EF=x=．23．【答案】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品(x+10)件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8(x+10)，按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75(x+10)，y1-y2＝-x+20，∵x>15，∴-x<-15，∴-x+20<5，若y1<y2，则-x+20<0，即x>20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则-x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1>y2，则-x+20>0，即15<x<20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．。