10 - 12
统计学
STATISTICS
散点图
(例题分析)
10 - 13
统计学
STATISTICS
散点图
(例题分析)
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14 12
不良贷款
10 8 6 4
2
0 0
10 - 14
10
20
30
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数的散点图
统计学
STATISTICS
第10章 一元线性回归
10.1 变量间关系的度量 10.2 一元线性回归 10.3 利用回归方程进行估计和预测 10.4 残差分析
10 - 1
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 相关系数的分析方法 2. 一元线性回归的基本原理和参数的最小
二乘估计 3. 回归直线的拟合优度 4. 回归方程的显著性检验 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 用 Excel 进行回归
x3之间的关系 ▪ 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 ▪ 商品销售额y与广告费支出x之间的关系
10 - 8
统计学
STATISTICS
相关关系
(类型)
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正相关 负相关
10 - 9
正相关 负相关
统计学
STATISTICS
相关关系的描述与测度
(散点图)
10 - 10
相关系数
(correlation coefficient)
1. 对变量之间关系密切程度的度量 2. 对两个变量之间线性相关程度的度量称为
简单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相 关系数，记为 r
10 - 16
统计学
STATISTICS
不良贷款
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
累计应收贷款
不良贷款与累计应收贷款的散点图
14 12 10
8 6 4 2 0
0
50
100
150
200
固定资产投资额
不良贷款与固定资产投资额的散点图
统计学
STATISTICS
相关关系的描述与测度
(相关系数)
10 - 15
统计学
STATISTICS
10 - 2
统计学
STATISTICS
10.1 变量间关系的度量
10.1.1 变量间的关系 10.1.2 相关关系的描述与测度 10.1.3 相关系数的显著性检验
10 - 3
ห้องสมุดไป่ตู้计学
STATISTICS
变量间的关系
10 - 4
统计学
STATISTICS
函数关系
1. 是一一对应的确定关系
2. 设有两个变量 x 和 y ，变量
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
nxy x y
n x2 x2 n y2 y2
10 - 17
统计学
STATISTICS
相关系数
(取值及其意义)
1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关
统计学
STATISTICS
完全正线性相关
正线性相关
10 - 11
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
统计学
STATISTICS
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项 目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来 ，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也 有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来 较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希 望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以 便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所 属的25家分行2002年的有关业务数据
1. r 的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大 小而变化
当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r 的
抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数
很小或接近0时，趋于正态分布的趋势非常明显。
而当远离0时，除非n非常大，否则r的抽样分布
呈现一定的偏态。
2. 当为较大的正值时，r 呈现左偏分布；当为 较小的负值时，r 呈现右偏分布。只有当接近
于0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近 于正态分布的随机变量
10 - 22
统计学
STATISTICS
相关系数的显著性检验
(检验的步骤)
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. r = 0，不存在线性相关关系
4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关
系越不密切
10 - 18
统计学
STATISTICS
相关系数
(取值及其意义)
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
10 - 19
统计学
STATISTICS
相关系数
(例题分析)
用Excel计算相关系数
10 - 20
统计学
STATISTICS
相关系数的显著性检验
10 - 21
统计学
STATISTICS
相关系数的显著性检验
( r 的抽样分布)
▪ 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表 示为 y = px (p 为单价)
▪ 圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2
▪ 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消 耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3
10 - 6
统计学
STATISTICS
相关关系
(correlation)
1. 变量间关系不能用函数关
系精确表达
y
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个
4. 各观测点分布在直线周围
x
10 - 7
统计学
STATISTICS
相关关系
(几个例子)
相关关系的例子
▪ 父亲身高y与子女身高x之间的关系 ▪ 收入水平y与受教育程度x之间的关系 ▪ 粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温度
y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
3. 各观测点落在一条线上
x
10 - 5
统计学
STATISTICS
函数关系
(几个例子)
函数关系的例子