2020 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共 25 题．2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ） A 、6B 、9C 、12D 、182、用换元法解方程 21122=+++x x x x 时，若设 y xx =+21，则原方程可化为关于 y 的方程是（ ）A 、 y 2－2 y ＋1＝0B 、 y 2＋2 y ＋1＝0C 、y 2＋y ＋2＝0D 、 y 2＋y －2＝03、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的 部分与整体的关系的是（ ） A 、条形图B 、扇形图C 、折线图D 、频数分布直方图4、已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（ ） A 、xy 2=B 、xy 2-=C 、xy 8=D 、xy 8-=5、下列命题中，真命题是（ ） A 、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D 、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我 们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（ ） A 、平行四边形B 、等腰梯形C 、正六边形D 、圆二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、计算： 2a ·3ab ＝________ 8、已知12)(-=x x f ，那么)(x f 的值是________________ 9、已知正比函数 y ＝k x （ k 是常数，k ≠0 ）的图像经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的增大而____________ （填“增大”或“减小”）10、如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0 有两个相等的实数根，那么m 的值是___________ 11、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是____________12、如果将抛物线y ＝x 2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是___________. 13、为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____________. 14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图 1 所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，从木杆 的顶端 D 观察井水水岸C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米， 那么井深 AC 为_____________米. 15、如图2， AC 、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设a BC =，b CA =那么向量用向量a 、b表示为 ____________16、小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米，图 3 中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米） 与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行________ 米. 17、如图 4，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝3，∠B ＝60°，点在边上，联结，如果将 △ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点 E ，那么点E 到直线BD 的距离为________________.18、在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8 ，点O 在对角线 AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点， 那么线段 AO 长的取值范围是_____________.图1 图2 图3图4三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分）计算： 532125127231-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-20、（本题满分 10 分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-+3716710x x x x ＜＞21、（本题满分10 分，每小题各 5 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，∠DAB ＝90°，BC ＝53，AB ＝8，CD ＝5（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）联结 BD ，求∠DBC 的正切值22、（本题满分 10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12% .（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总 营业额与 9 月份的营业额相等，求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率。

23、（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 BC 、CD 上，BE ＝FD ，AF 的延长线交 BC 的延长线于点 H ， AE 的延长线交 DC 的延长线于点G（1）求证：△AFD ∽ △GAD（2）如果 DF 2＝CF ·CD ，求证： BE ＝CH24、（本题满分 12 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）在平面直角坐标系中，直线521+-=x y 与 x 、y 轴分别交于 A 、B 两点，抛物线 y ＝a x 2＋b x ( a ≠0) 过点 A . （1）求线段 AB 的长；（2）若抛物线 y ＝ax 2＋bx 经过线段 AB 上另一点C ，且 BC ＝5，求这条抛物线解析式； （3）如果抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点 D 在△AOB 内部，求 a 的取值范围 .25、（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是 △ABC 的外接圆， BO 的延长线交边 AC 于点 D. （1）求证：∠BAC ＝2∠ABD（2）当△BCD 是等腰三角形时，求∠BCD 的大小； （3）当 AD ＝2，CD ＝3时，求边 BC 的长2020 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、C 解析：3212=，选 C 2、A 21=+yy →y 2－2y ＋1＝0，选 A 3、 B 4、 D 5、 C 6、 A二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、 6a 2b 8/1132)(=-=x f9、减小10、△＝16－4m ＝0 ⟹m ＝411、51102= 12、 y ＝x 2＋313、31504001508400=⨯ 14、AE BE AC BD =⟹4.12.01=AC ⟹ AC ＝715、 b a AD BA BD +=+=216、AB ∶y ＝70x ＋400，当x ＝15时，y ＝1450，1800－1450＝35017、解析：如图，由题意可得△ABD 是等边三角形，∠ADB ＝∠CDG ＝∠EDG ＝∠EDH ＝60° ∴ DE ＝DC ＝3⟹ EH ＝DE ·sin60°＝23318、在矩形 ABCD 中， AB 6，BC8 ，点O 在对角线 AC 上，圆O 的半径为 2，解析：临界状态如图，310352sin 2=⨯=∠=CAD AO 320310101=-=AO 则320310＜＜AO三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分）解析：原式＝0534253=-+--+ 20、（本题满分 10 分） 解析⎪⎩⎪⎨⎧+-+3716710x x x x ＜＞ ⟹ ⎪⎩⎪⎨⎧3103263＜＞x x ⟹ ⎩⎨⎧52＜＞x x ⟹ 2＜x ＜5 21、 解析：（1） CH ＝945-＝6 ⟹ 3968521=⨯+=）（S（2） BD ＝10，BD ·CE ＝CD ·CH ⟹ CE ＝3BE ＝945-＝6 ⟹ tan ∠CBD2122、（本题满分 10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分） 解析：（1） 450＋450×12%＝504万元 （2）9 月份营业额为 504 万元，设增长率为 x 则：350(x ＋1)2＝504 ，解得 x ＝0.2所以去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20%.23、（本题满分 12 分，每小题各 6 分）解析：（1） AB ＝BC ＝CD ，AB //CD ，BC // AD ，∠A ∠C△BAE ≌△DAF ⟹ ∠BAE ＝∠DAFAB //CD ⟹ ∠G ＝∠BAE ＝∠DAF ⟹ △AFD ∽△GAD （2） AD ∥BH ⟹ ADCHDF CF =，因为 DF 2·CD ⟹CDDFDF CF =所以CDDFAD CH =，AD ＝CD ⟹ CH ＝DF ＝BE24、（本题满分 12 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）5510025=+=AB设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-521,t t 5)21(22=-+=t BC ⟹ t ＝2⟹ C （2，4）A 、C 代入抛物线⎩⎨⎧+=+=b a b a 244101000 ⟹ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2541b a ⟹ x x y 25412+-=（3）抛物线过 A ，则100a ＋10b ＝0 ⟹ b ＝－10a ，抛物线顶点为 D （5，－25a ）顶点 D 在△AOB 内部，则 0＜－ 25a ＜ 25 ⟹ 0101＜＜a - 25、解析：（1）联结 AO 、OC ， 易证∠OAB ＝∠OBA ，△ABO ≌△ACO ⟹ ∠BAC ＝∠2∠ABO （2）延长 AO 交 BC 于点 H ，由（1）得∠BDC ＝3∠ABD ① BD ＝BC ⟹ ∠C ＝∠BDC ＝3∠ABD ，∠DBC ＝2∠ABD∠DBC ＋∠BDC ＋C ＝8∠ABD ＝180° ⟹∠BCD ＝3∠ABD ＝67.5°②CD ＝CB ⟹ ∠CBD ＝∠BDC ＝3∠ABD ，∠C ＝∠CBD ＋∠ABD ＝4∠ABD∠DBC ＝∠BDC ＋∠C ＝10∠ABD ＝180°⟹ ∠BCD ＝4∠ABD ＝72° ③ DB ＝DC ，则 D 、A 重合，舍去（3） 方法一：作 AE // BC 交 BD 延长线于点 E ，得 32==DC AD BC AE ， 所以34==BH AE OH AO设OB ＝OA ＝4a ，OH ＝3a勾股定理得 BH2＝AB2－AH2＝OB2－OH2 ⟹56252=a ∴BH ＝425， BC ＝34方法二：过 B 点作 BH ⊥AC 于点 H ，由题意可得△ADO ∽△BDA所以AB AOAD DO BD AD == ∴522AO DO DO BO ==+ ∵AO ＝BO 代入可得7145=AO ，7142=DO ，14=BD 在 Rt △ABH 与 Rt △BDH 中，AB 2－AH 2 ＝BD 2－DH 2∴2222)14()2(5DH DH -=+-∴47=DH ∴415=AH ,45=CH由勾股定理可得475=BH 在 Rt △BCH 中，22522=+=CH BH BC。