O
H
G
F
E
图
3D
C B A
中考数学总复习专题训练(十)
（相似形）
考试时刻：120分钟 满分150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC，DE∥BC，那么在 下列三角形中，与△EBD 相似的三角形是（ ）。

A ．△ABC
B ．△DAB
C ．△ADE
D ．△BDC 2．如图2，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）。

A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
3．如图3，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，以下各条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。

A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CP BC
图1 图2 图3 4．如图4，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ）。

A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处
5．如图5，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 差不多上5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ ）。

A ．F B ．G C ．H D ．O
6．如图6，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若S ΔAOD ：S ΔACD =1：4，则S ΔAOD ：S ΔBOC 的值为（ ）。

A ．1：3
B ．1：4
C ．1：9
D ．1：16
图4 图5 图6
O
D
B A
7．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判定正确的是（ ）。

①∠A=∠D 时，两三角形相似； ②∠A=∠E 时，两三角形相似； ③EF
DE BC
AB =时，两三角形相似； ④∠B=∠E 时，两三角形相似。

A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则AC ∶BC=2∶3，则AD ∶BD=（ ）。

A ．2∶3 B ．4∶9 C ．2∶3 D ．不能确定 9．如图7，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足如此条件的直线共有（ ）。

A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
10．如图8，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）。

A ．变短3.5米 B ．变长1.5米 C ．变长3.5米 D ．变短1.5米
图7
二、填空题（每小题4分，共24分）
1．地图上某地的面积为100cm 2
，比例尺是1∶500，则某地的实际面积是_________m 2。

2．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，ABD ABC S S ∆∆=4，则AB ∶BC ＝
_________。

3．如图9，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为
_________；面积之比为_________。

4．如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在
图8
AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF=_________cm 。

5.如图11，一油桶高0.8 m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m ，则桶内油的高度为_________。

图9 图10 图11
6．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝15，D 为AB 上一点，BD ＝
3
1
AB
，在AC 上取一点E ，得△ADE ，当AE 的长为_________时，图中的两个三角形相似。

三、解答下列各题（第8题16分，其余每小题 10分，共86分） 1．如图，在ABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证：AF ：FD=AD ：DB 。

2．如图,菱形ABCD 中,CF ⊥AD,垂足为E,交BD 的延长线于F 。

求证:
AO 2
=BO •OF 。

O
F
E
D
C
B
A
3．如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE 。

求证:(1)EF 平分∠AFC ；(2)BF=3FC 。

A C
D B
E D C
A B E
F
4.如图，正方形MNPQ 的顶点在三角形ABC 的边上，当边BC=a 与高AD=h 满足什么条件时，正方形MNPQ 的面积是三角形ABC 面积的一半？
5．某社区拟筹资金2000元，打算在一块上、下底分别是10米、20米的梯 形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单
价为10元/米2
的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，差不多花了500元， 请你预算一下，若连续在BMC ∆并说明理由。

6．如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1的正方形，我们把以格
点间
连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 确实是格点三角形。

在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，。

（1）把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111A B C 的图形并写出点1B 的坐标；(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△22A B C ，画出△22A B C 的图形并写出点2B 的坐标；(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△33AB C 。

C
10米 20米 B M
D
A
7．在ΔABC 中,D 为BC 的中点,E 为AC 上的任意一点,BE 交AD 于点O ．某学生在研究这一问题时,发觉了如下事实: 如图(1),当1
11
21+=
=AC AE 时,有
1
22
32+=
=AD AO ； 如图(2),当21131+==AC AE 时,有222
42+=
=AD AO ； 如图(3),当13141+==AC AE 时,有3
22
52+=
=AD AO ；在图(4)中,当n
AC AE +=
11
时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n 表示AO ∶AD 的一样结论,并给出证明．
E
O
(1)
D
C
B
A
E
O
A B
C
D (2)
E
O
A B
C
(3)
E O
A
B
C
D (4)
8．已知矩形ABCD ，长BC=12cm ，宽AB=8cm ，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点。

若P 自点A 动身，以1cm/s 的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点B 动身以2cm/s 的速度沿BC 方向运动，问通过几秒，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似？
参考答案
一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B
9、C 10、A 二、1、2500米2
；
2、1∶2；
3、2∶5，4∶25 ；
4、7；
5、 0.64m ；
6、10或
5
32。

三、1、提示：证AF ：FD=AE ：EC =AD ：DB ； 2、先证CO=AO,∠FCB=∠FED=900
, 又CO ⊥BF,
∴CO 2
=BO ·OF ．
3`、(1)延长FE,AD 交于G ．
先证ΔDEG ≌ΔCEF,得∠G=∠EFC, 而∠G=∠GFA ．
(2)先证ΔADE ∽ΔECF, 得CF ∶CE=DE ∶DA=1∶2, ∵CE=ED,CD=CB,
从而CF ∶CD=CF ∶CB=1∶4． ∴BF=3CF ． 4、
5、梯形ABCD 中AD//BC AMD ∆⇒∽BMD ∆，
AD=10，BC=20
4
1
)2010(2==∆∆BMC AMD S S
∵2
2200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，
还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 因此资金不够用。

6、（1）1B 的坐标（-9，-1）， 图略；（2）2B 的坐标（5，5）， 图略；（3）图略
7、结论: AE ∶AC=1∶(1+n)时, AO ∶AD=2∶(2+n)．
证明:如图4,作DF ∥BE,交AC 于F ． ∵BD=DC,∴EF=FC ．
∵AE ∶AC=1∶(1+n),∴AE ∶EC=1∶n=2∶2n ． ∴AE ∶EF=2∶n ．
∴AO ∶AD=AE ∶EF=2∶(2+n)．
8、设经x 秒后，△PBQ ∽△BCD ，由于∠PBQ=∠BCD= 90°，
（1） 当∠1=∠2时，有：BC
BQ
DC PB =
， 即
7
24
,12288=
=-x x x ； （2） 当∠1=∠3时，有：DC
BQ
BC PB =
， 即
2,8
2128==-x x
x ∴通过7
24
秒或2秒，△PBQ ∽△BCD 。