( a Model of the Image Degradation/Restoration Process )
光电图像处理
图像退化过程可以模型化为一个退化函数和一个加性噪声 项，处理一幅输入图像f(x,y)产生一幅退化的图像g(x,y), 给定g(x,y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项， 图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计。
2
z0 z0 1 2 a
指数分布的PDF是当b=1时伽马分布的特殊情况
第六章 图像恢复
均匀分布噪声模型
1 p(z) b a 0， z 表示灰度值 azb 其他 (b a ) 2 12
光电图像处理
ab 均值 ， 方差 2
2
第六章 图像恢复
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复
光电图像处理
如何消除周期噪声？
第六章 图像恢复 §6.4 估计退化函数 （Estimating the Degradation Function ） 主要方法 图像观察估计法 试验估计法 模型估计法
光电图像处理
第六章 图像恢复 1、图像观测估计法 （Estimation by Image Observation ）
( s , t )S xy
g (s , t ) ]
mn
1 mn
( s , t )S xy

1 g (s , t )
Q 1
ˆ ( x , y) 逆谐波均值滤波器 : f
( s , t )S xy
g (s , t )
( s , t )S xy
g (s , t )
Q
第六章 图像恢复
第六章 图像恢复
光电图像处理
2、噪声参数的估计（Estimation of Noise Parameters）
zi p ( zi )
zi S
2 ( zi ) 2 p ( zi )
zi S
S : 子图像; z i：灰度值; p ( zi )：归一化直方图值
第六章 图像恢复
脉冲噪声（椒盐噪声）模型
光电图像处理
Pa p(z) Pb 0， z表示灰度值
za zb 其他
如果Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果Pa、Pb均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声 脉冲噪声可以为正，也可为负。标定以后，脉冲噪声总是数字化 为最大值（纯黑或纯白） 通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现
上式说明，即使已知退化函数，也不能准确地复原未 退化的图像。因为，N(u,v)是一个随机变量，它的傅 里叶变换未知。更糟糕的是，如果退化是零或非常小 的值，上式中的后项很容易决定F的估计值。
第六章 图像恢复
光电图像处理
图5.25(b)
第六章 图像恢复 §6.6 维纳滤波 （Wiener Filtering）
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算术均值滤波简 单地平滑了一幅 图像的局部变 化。模糊图像的 同时减少了噪 声。 几何均值滤波所 达到的平滑度可 以与算术均值滤 波器相比，但在 滤波过程中会丢 失更少的图像细 节。
第六章 图像恢复
光电图像处理
逆谐波 均值滤 波器
当Q>0时，消除胡椒噪声；当Q<0时，消除“盐”噪声。 当Q＝0时，蜕变为算术均值滤波器； 当Q＝－1时，蜕变为谐波均值滤波器。
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复
光电图像处理
第六章 图像恢复 结 论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度 函数曲线对应相似。
光电图像处理
前面5种噪声的图像并没有显著不同， 但它们的直方图具有明显的区别
第六章 图像恢复
周期噪声
光电图像处理
在图像获取中从电力或 机电干扰中产生。
周期噪声可以通过频 率域滤波显著减少
第六章 图像恢复
ˆ ( x , y) 阿尔法修正的均值滤波器： f
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1 g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
假设在Sxy邻域内去掉d/2个最高的灰度值，去掉d/2个最 低的灰度值。用gr(s,t)来代表剩余的mn-d个像素。由剩 余像素点的平均值形成的滤波器。 当d＝0时， 蜕变为算术均值滤波器； 当d＝mn-1时， 蜕变为中值滤波器； 当d取其他值时，在包括多种噪声的情况下非常适用。
第六章 图像恢复
光电图像处理
逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。同时，还 必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适 的Q符号。
第六章 图像恢复 2、顺序统计滤波器 （Order-Statistics Filters ）
ˆ ( x , y) 中值滤波器： f median g(s, t )
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a b z b-1 -az e p(z) (b 1)! 0，
z0 z0
z表示灰度值, a 0, b为正整数。 b 2 b 均值 ， 方差 2 a a
第六章 图像恢复
指数分布噪声模型
光电图像处理
ae -az p (z ) 0， z表 示 灰 度 值 均 值 1 / a， 方 差
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假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H 的知识 （估计退化函数的方法：收集图像自身的信息）
G s (x, y )
观察子图像 构建子图像
ˆ ( x, y ) F s
Gs (u , v) H s (u , v) ˆ (u , v) F s
第六章 图像恢复 2、试验估计法 （Estimation by Experimentation ）
第六章 图像恢复
光电图像处理
中值滤波器对于多种随机噪声具有良好的去噪能力，且在 相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少。尤其对 单极性或双极性脉冲噪声非常有效。
第六章 图像恢复
光电图像处理
最 大 值 滤 波 器
最 小 值 滤 波 器
用于发现图像中的最亮点 用于发现图像中的最暗点 可以有效过滤“胡椒”噪声 可以有效过滤“盐”噪声
光电图像处理
控 制 论 的 创 始 人
Norbert Wiener （1894 ～1964）
目标：找一个未污染图像f 的估计值 f ， 使得它们之间的均方误差最小。
e 2 E {( f fˆ ) 2 }， e 2 min

最小均方误差滤波或 最小二乘方误差滤波 假设：噪声与图像不相关； 噪声有零均值； 估计的灰度级是退化图像 灰度级的线性函数。
第六章 图像恢复
瑞利噪声模型
2(z - a)e ( z a ) p( z ) b 0， z表示灰度值 均值 a b / 4， 方差 2 b( 4 ) 4
2
光电图像处理
/b
za za
距离原点的位移为a 函数曲线向右变形
第六章 图像恢复
伽玛（爱尔兰）噪声模型
g ( x, y ) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0 T
G (u , v)
T G (u , v) [ f [ x x0 (t ), y y0 (t )]e j 2 ( ux vy ) dxdy ]dt 0
(s, t)S xy
光电图像处理
ˆ ( x , y) 最大值滤波器： f max g(s, t )
(s, t)S xy
ˆ ( x , y) 最小值滤波器： f min g(s, t )
(s, t)S xy
1 ˆ 中点滤波器： f ( x , y) max g (s, t ) min g (s, t ) 2 (s, t)S xy (s,t)Sxy 1 ˆ 阿尔法修正的均值滤波器： f ( x , y) g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
g ( x, y ) h ( x , y ) f ( x , y ) ( x , y ) G (u , v) H (u , v) F (u , v) N (u , v)
第六章 图像恢复 §6.2 噪声模型 （Noise Models）
光电图像处理
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。 常见的噪声类型： 高斯噪声 瑞利噪声 伽玛噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声



g ( x, y )e j 2 (ux vy ) dxdy
G (u , v) F (u , v)e
0
T
j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]
dt F (u , v) e j 2 [ ux0 (t ) vy0 ( t )]dt
0
第六章 图像恢复 §6.5 逆滤波 （Inverse Filtering ）
光电图像处理
用退化函数除退化图像的傅里叶变换(G(u,v))来 计算原始图像的傅里叶变换估计 F (u, v)
F (u , v )

G ( u ,v ) H ( u ,v )
F (u , v )
N ( u ,v ) H ( u ,v )
T
H (u , v) F (u , v)
H (u , v) e j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]dt
0 T
第六章 图像恢复
设x0(t)=at/T, y0(t)=bt/T，则退化函数为：
H (u , v )
光电图像处理
T sin[ ( ua vb )] e j ( ua vb ) ( ua vb )
第六章 图像恢复 §6.3 只有噪声存在下的空间滤波复原
g ( x, y ) f ( x, y ) ( x, y ) G (u , v) F (u , v) N (u , v)