信函质量 0<m≤2 20<m≤ 40<m≤ 60<m≤ 80<m≤
(m/g)
0
40
60
80
100
邮资
M/元
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
试用另外两种表示方法表示函数M＝f(m)．
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解：已知给出的是用列表法表示的函数M＝f(m)， 该函数是分段函数．
1.2 2.4 M＝3.6 4.8 6.0
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1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
2．作出下列函数的图象： (1)y＝1x，x>1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]． 解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1
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(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1.所画函 数图象如图2.
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点评：在实际研究一个函数时，通常是将上述 三种表示法结合起来使用，即解析式→列表→描点， 画出图象，然后再总结出函数的性质．三种方法相 互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以 解析法为主．
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1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量 和对应邮资如下表：
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题型三 求函数解析式 【例3】 求下列函数的解析式： (1)已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求 f(x)； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 解：(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数． 设f(x)＝kx＋b(k≠0)．
1.2.2 函数的表示法（一）
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1．掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、 解析法，体会种表示方法的特点．
2．掌握函数图象的画法及解析式的求法．
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自学导引
表示函数的方法常用的有： (1)解析法——用数学表达式 表示两个变量之间 的对应关系； (2)图象法——用 图象 表示两个变量之间的对应 关系； (3)列表法——列出 表格 来表示两个变量之间的 对应关系．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6
11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
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注：表中的部分数据是近似值． (3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列．如 图所示．
能形象直观地表示 出函数的变化情况
只能近似地求出自 变量的值所对应的 函数值，而且有时 误差较大
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典例剖析
题型一 函数的表示法 【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋bx，当 x＝ 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
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(1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t的图象． 解：(1)由题设条件知：当x＝2时，t＝100， 当 x＝14 时，t＝28 得方程组124aa＋＋b21＝b4＝10208，. 解此方程组得ab＝ ＝11，96.
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所以 t＝x＋1x96，又因为 x≤20，x 为正整数， 所以函数的定义域是{x|0<x≤20，x∈N*}． (2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, 17,18,19,20，共取20个值，列表如下：
0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100
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由解析式可得到分段函数的简图，从而得到表 示函数M＝f(m)的另一种方法，即图象法．
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题型二 作函数的图象 【例2】 作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)． 解：(1)因为x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
解析法
一是简明、全面地 概括了变量间的关 系；二是通过解析 式可以求出任意一 个自变量所对应的 函数值
不够形象、直观、 具体，而且并不是 所有的函数都能用 解析式表示出来
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列表法
优点
不需要计算就可以 直接看出与自变量 的值相对应的函数 值
缺点
它只能表示自变量 取较少的有限值的 对应关系
图象法
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2．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )
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解析：结合函数的定义知，对A、B、D，定义 域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对 大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函 数定义，故选C.
答案：C
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3．若 f 1x＝1＋1 x，则 f(x)＝________. 解析：令1x＝t，则 x＝1t ，且 t≠0， ∴f(t)＝1＋1 1t＝t＋t 1(t＋1≠0)， ∴f(x)＝x＋x 1(x≠0 且 x≠－1)． 答案：x＋x 1(x≠0 且 x≠－1)
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(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3； 当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5. 所画函数图象如图(2)．
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点评：一般地，作函数图象主要有三步：列表、 描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域， 再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分 段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意 一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间 端点等．
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自主探究
任何一个函数都可以用解析法表示吗？ 答：不一定．如某一地区绿化面积与年份关系 等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式 表示．
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预习测评
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为( )
x
1
2
3
4
f(x)
－3 －2 －4 －1
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 解析：由表可知f(3)＝－4，故选D. 答案：D
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲
线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标
分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则
1 ff3
的值等于________．
解析：由题意，f(3)＝1，∴ff13 ＝f(1)＝2.
答案：2
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要点阐释
函数的三种表示方法的优缺点比较
优点
缺点