函数的基本性质综合练习
一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增
2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )
A ．)2()(a f a f <
B ．)()(2a f a f <
C ．)()(2a f a a f <+
D ．)()1(2
a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )
A ．增函数且最小值是－5
B ．增函数且最大值是－5
C ．减函数且最大值是－5
D ．减函数且最小值是－5
5．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<x
x f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )
A ．[c,55＋c ]
B ．[－43＋c ，c ]
C ．[－43
＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
8．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )
A ．x y 21-=
B ．1-=x y
C ．x x y 22+-=
D ．5=y
9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②
},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )
A ．①与②
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④ 10．给出下列命题：
①x
y 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。

其中错误的有 （ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题（本大每题5分，共20分）
11．设函数()()()1f x x x a =++为偶函数,则a =______.
12．已知函数582++=ax x y 在),1[+∞上递增，那么a 的取值范围是__________________.
13．函数1
2+=x y 在[]3,0上的最大值为 __________ 14．如果奇函数()f x 在区间[]1,2上是减函数,且最大值为3,那么()f x 在区间[]2,1-- 上有 值,其最值为_____.
三、解答题（本大题共5小题，共80分）
15．（本小题12分）求证：函数11-=
x y 在区间),1(+∞上为单调递减函数。

16．（本小题12分）画出函数|6|2--=x x y 的图像，并写出此函数的单调区间.
17．（本小题14分）已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()13++=x x x f ，求()x f 的解析式。

18．（本小题14分）已知)(x f =,,342
R x x x ∈++用函数))((R t t g ∈表示函数)(x f 在区间[]1,+t t 上的最小值，求)(t g 的表达式。

19．（本小题14分）（1）判断函数4y x x
=+
在(0,)+∞上的单调性，并进行证明，然后画出其图像。

（2）对于(0,)x ∈+∞，1y x x =+，呢？2y x x
=+呢？ （3）你能由此推出a y x x =+(0)a >(0,)x ∈+∞的图像性质吗？
20．(本小题满分14分)已知函x
a x x f +=2)(，且2)1(-=f ， (1)证明函数)(x f 是奇函数；
(2)证明)(x f 在(1，＋∞)上是增函数；
(3)求函数)(x f 在[2,5]上的最大值与最小值．。