1观察物体(三)一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮．挡．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮．挡．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。
例如:图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和．．．．．．．．．．．．．．．．．．几列．．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可．．．．．以确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．．。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
温馨提示:从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。
温馨提示:根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。
易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
2 因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除．．数是除数的倍数．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．．。
如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．．．．．．,．其中最小的因数是．．．．．．．．1,．．最大的因．．．．数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小的倍数是它本．．．．．．．．身．,．没有最大的倍数．．．．．．．。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,．根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。
(2)列除法算式找．．．．．．,．用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。
以找24的因数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:24=1×24 24÷1=24=2×12 24÷2=12=3×8 24÷3=8=4×6 24÷4=624的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。
(2)列除法．．．算式找．．．,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。
以找9的倍数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:9×1=9 9÷9=19×2=18 18÷9=29×3=27 27÷9=39×4=36 36÷9=49×5=45 45÷9=5…………9的倍数有9,18,27,36,45……4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)．．．列举法．．．;(2)．．．．集合表．．．温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0．)．。
易错点:=×4,我们可以说是的4倍,却不能说是的倍数。
倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。
温馨提示:因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存．．．．的概念,不能单独存在．．．．．．,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。
温馨提示:1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因数．．．．．．．．,．也．是它本身的倍数．．．．．．．。
一个数的倍数的个数是无限的．．．,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号．．．。
示法．．。
以表示42的因数为例:(1)列举法表示:42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是．．．．．．．．0,2,4,6,8．．．．．．．．．的数都是．．．．2．的倍数．．．。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数．．(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数．．。
2.个位上是．．．．0．或．5．的数都是．．．．5．的倍数．．．。
3.一个数各个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数．．．,．这个数就是．．．．．3．的倍数．．．。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数．．(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数．．。
既不是质数．．．．．,．也不是合数．．．．．。
以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数温馨提示:同时是2和3的倍数的特征:个位上是．．．．0,2,4,6,8,．．．．．．．．．．且各．．个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．3．的倍．．数．;同时是3和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．或．5．的数．．,．各个．．数位上的数字之和是．．．．．．．．．3．的倍．．数．;同时是2和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．的数．．;同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是．．．．0,．．且各个数位．．．．．上的数字之和是．．．．．．．3．的倍数．．．。
易错点:判断质数与合数．．．．．．．时．,．与因数的个数有关．．．．．．．．;判断奇．．．数与偶数时．．．．．,．与能否被．．．．2．整除．．有关．．,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数(2除外);质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对．．的棱长度相等．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．,12．．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长．．．．．．．．方体．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
特别注意:4 分数的意义和性质一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系。
1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得．．．．．到．整数的结果．．．．．,在这种情况下就产生了另一种数——分数．．。
2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个．．．．整体．．,这个整体可以用自然数1表示,通常把它叫做单位“．．．1．”．。
3.把单位“1”平均．．分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4.把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示其中一份的数．．．．．．．．叫做分数．．单位．．。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数．．．÷．除数．．=．,用字母表示为a÷b=．．．．(．b．≠．0)．．。
反之．．．,．分数也可以看作两个．．．．．．．．．数相除．．．,．分数的．．．分子相当于被除数．．．．．．．．,．分母相当于除数．．．．．．．,．分数线相当．．．．．于除号．．．。
6.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,．即比较量．．．．÷．标准量．．．=．,．商表．．示的是两个数的倍比关系．．．．．．．．．．．(也可以称部分与整体的关系．．．．．．．．),没有单．．．位名称．．．。
7.分数不但可以表示部分与整体的关系．．．．．．．．,还可以表示具体的．．．数量．．。
当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。
二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数。
1.分子比分母小．．．．．．的分数叫做真分数,真分数小于．．．．．1．。
2.分子比分母大或分子等于分母．．．．．．．．．．．．．的分数叫做假分数,假分数．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。