小学五年级数学观察物体知识点归纳总结第一章观察物体（三）1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。

（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

）3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。

4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。

5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。

6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。

7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的第二章因数和倍数2.1 因数和倍数1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数和倍数之间的关系是相互的。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能单独说谁是因数，谁是倍数。

倍数因数只考虑整数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。

②列除法算式找。

5、找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。

6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法7、1是任意自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

8、一个数的因数只有一个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。

11、常见的最大、最小最大因数：数本身。

最小因数：1。

最小倍数：数本身。

最小的自然数：0。

最小的奇数：1。

最小的偶数：0。

最小的质数：2。

最小的合数：4。

连续的两个质数是：2和3。

2.2 2、3、5的倍数的特征1、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

2、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

个位上是0,2,4,6,8的数都是偶数。

个位上是1,3,5,7,9,的数都是奇数。

（因此，在自然数中，除了奇数就是偶数。

）4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；（可以通过举例去记公式）奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数5、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

2.3 质数和合数1、自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。

质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意：1既不是质数也不是合数。

2、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（两个以上因数）和1（1个因数）。

如果按照是不是2的倍数分类，可分为奇数和偶数。

3、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

注：除了2以外，其他的质数都是奇数。

100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

（易错：91是13的倍数，是合数）4、最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97。

最小的自然是0。

最小的偶数是0。

最小的奇数是1。

合数至少有三个因数。

质数只有两个因数。

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数5、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，而这个因数一定是个质数。

质数也有质因数，它本身就是它的质因数。

6、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

7、分解质因数的方法：A 、枝状图式分解法； B 、短除法。

8、用短除法分解质因数的步骤：A.把要分解的数写在短除号里。

B.用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始，直到不能被分解为止。

C.把除数和商写成相乘的形式。

如：120=2×2×2×3×5.9、互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。

B.对于多个数来说，若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

注意：这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。

“公因数只有1”不能误说成“没有公因数”。

三个或三个以上自然数互质有两种不同情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。

另一种不是两两互质的。

10按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。

第三章 长方体和正方体面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长，而且相对的棱互相平行：有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

2.正方体的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；8个顶点，正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

4．长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4；正方体的棱长之和=棱长×12。

3.2 长方体或正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体表面积的计算方法：长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2注意：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

3.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

4.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

3.3 长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

3.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm34.长方体和正方体体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。

（其中a3读作a的立方，表示3个a 相乘。

）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

6.容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

不计物体的厚度，体积=容积。

7.容积的单位：：立方厘米、立方分米和立方米。

但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。

容积单位间的进率：1L=1000ml8.容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm31ml=1cm39.形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。

10.改变物体的形状，只改变它的表面积，不改变它的体积。

11.表面积相等的正方体和长方体的体积相比，正方体的体积大。

体积相等的正方体和长方体的表面积相比，长方体的表面积大。

12.食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积第四章 分数的意义和性质4.1 分数的意义1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

单位“1”可以很大，也可以很小。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

如134 的分数单位是14. 3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数 = 被除数除数 。

用字母表示为a ÷b = a b（b ≠0）。

当分母为0时，分数无意义。

5. 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

4.2 真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数都大于或等于1.像112 ，134，…这样的分数叫做带分数。

带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。

假分数和带分数都一定大于真分数。

2.假分数化成带分数：假分数的分子除以分母，得到商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分数的分母不变。

假分数化成整数：假分数的分子除以分母，得到商，即为整数。

带分数化成假分数：带分数的整数部分乘以分母+带分数的分子=假分数的分子。

假分数的分母和带分数的分母相同，即分母不变。