1
2
H
1 45
Q
45
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C (0,3) PCPP△HQH=mmPaaxQx2==HP===94QPP(9QQ8Q22++H+P=1H2)2+P2PQQQHP+Q22 PQ
D
O
B1,0斜C△线PQx段Hmax=转化9( 24 1竖) 直线段
三角形周长 转化竖直线段
变式3
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点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
A(-1,0) C (0,3) D (2,3)
直线AD的解析式为 y= x+1
（2）如图，直线AD上方的抛物线 上有一点F，过点F作FG ⊥ AD于点 G，作FH ∥ x轴交直线AD于点H， 求△ FGH的周长的最大值；
y
(0,3) CQ
F
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小结：1,2,4
PQmax=
9 4
P
y
H
C
Q
A
B
DO
S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ
= =
1 12
PQ·AD+ 12PQ·OD PQ（AD+OD）
= 12 PQ·AO
2
= 3 PQ
2
xS三△角PA形C面m积ax=287转化 竖直线段
我评价
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（2015 ·重庆中考B卷26题）如图，抛物线y= -x2 +2x+3的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E. （1）求直线AD的解析式；
O B 1,0 x
我探究
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（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；
y
y=x+3
P
C (0,3)
(3, 0) A Q
B 1,0
O
x
变式1：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点 P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；
y
P
45
Q
(3, 0) A
45 45
D
M C (0,3)
PM=PQ
水平线段 转化 竖直线段
B1,0
O
x
变式2：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值：9 2
PQmax=
9 4
P
y8
斜线段 转化 竖直线段
问题：你能求出△PQH周
长的最大值吗？
(3, 0) A 45
一个数学思想： 转化思想
两个基本线段：竖直线段和水平线段
四个转化：水平线段 斜线段
转化 竖直线段 转化 竖直线段
三角形周长 转化 竖直线段
三角形面积 转化 竖直线段
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中考专题复习之
二次函数综合
——线段的最大值问题
李市中学初三数学组 王开平
我回顾
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竖直线段
A x y y
， 1
B x y
, 2
O
x
AB= y1-y2 =y1-y2 (纵坐标相减）
上减下
水平线段
y
A x1, y B x2, y
O
x
AB= x1-x2 =x2-x1 (横坐标相减）
右减左
我探究
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典型例题：
如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在 B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；
解： A (-3,0) ,B (1,0) ,C (0,3) 直线AC: y=x+3
,
y
y=x+3
C (0,3)
(3, 0) A