现代设计方法试题一、单项选择题(本大题共20小题。
每小题1分。
共20分) 1．CAD 一词已经成为世界通用的名词，它是指（ A ） A ．计算机辅助工程 B ．计算机辅助制造C 计算机辅助设计D ．计算机辅助工艺规程设计2．实验测试了自变量为3，4，5，6，7，8时的函数值，现要用抛物线插值法计算处的函数值，选择下列哪组自变量及其对应的函数值进行插值计算较为合理（ C ） A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 3．设备坐标系的维数一般为（ B ）A ．一维B ．二维C 三维D ．四维4．将平面图形沿X 方向平移10个单位，沿Y 方向平移15个单位，其坐标变换矩阵为（ A ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11510010001 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11510010001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001500010D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001500015．在消阴处理中，进行极大／极小检验，如果两个物体的投影不满足极大／极小条件，则两个物体之间（ D ）A ．相互完全遮挡B ．部分相互遮挡C ．相互不遮挡D ．遮挡关系不确定6．若函数F(x)在Dl 上具有连续二阶导数(D 是Dl 内部的凸集)，则F(x)为D 上的凸函数的充分必要条件是F(x)的Hessian 矩阵（ C ） A ．半正定B ．正定C ．半负定D ．负定7．对约束优化问题，设计变量的选择（ C ） A ．可以在可行域中 B ．不允许在可行域中 C ．只允许在可行域中 D ．不一定在可行域中 8．要将一个有约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解，可以选择（ C ） A ．复合形法B ．简约梯度法C ．罚函数法D ．共轭梯度法 9．在解决线性规划问题时，首选的优化方法为（ B ） A ．外点罚函数法 B ．单纯形法 C ．拟牛顿法 D ．变尺度法10．当目标函势沩凸函数，约『束函彭嘣黜函数时，K —T 条件是约束优化问题取得极值的（ D ）A ．必要条件B ．充分条件C ．一般条件D ．充分必要条件 11．有限元分析中，下列单元属于二维单元的是（ D ） A ．六面体单元 B ．四面体单元 C ．杆单元 D ．三角形单元 12．用有限元方法求解问题获得的解属于（ A ）A ．近似解B ．精确解C ．解析解D ．半解析解 13．采用杆单元进行平面刚架有限元分析，杆单元的一端具有（ B ）A ．两个自由度B ．三个自由度C ．四个自由度D ．六个自由度14．某刚架单元两节点对应的总体编码为5和3，则局部座标系下的单元刚度系数k 在总体刚度矩阵中的位置为（ D ） A ．第5行第3列 B ．第14行第3列 C ．第5行第14列 D ．第14行第14列 1 5．在平面应变问题中，沿轴线方向（ C ） A ．应变、应力都为零 B ．应力为零，但应变不为零 C ．应变为零，但应力不为零 D ．应变、应力都不为零 16．若产品的平均寿命等于失效率的倒数则产品的寿命服从（ C ）A ．正态分布B ．泊松分布C ．指数分布D ．二项分布 17．在平均安全系数不变的情况下，由于强度(或应力)的分散度增大会使零件的可靠度（ A ） A ．降低 B ．提高 C ．不变 D ．无法确定 18．当系统中任何—个零件发生故障都会导致整个系统失效，该系统是（ A ） A ．串联系统 B ．冗余系统 C ．表决系统 D ．非工作冗余系统 19．并联系统的可靠度比组成该系统的零件的可靠度（ B ） A ．底 B ．高C ．相等D ．不确定 20．产品工作到t 时刻后的单位时间内发生失效的概率称为（ D ） A ．平均寿命B ．平均失效密度C ．平均可靠度D ．平均失效率二、多项选择题(本大题共5小题。
每小题2分．共10分) 21．下列设备属于CAD 的输入设备的，有（ BCE ） A ．显示器 B ．扫描仪 C ．键盘 D ．绘图仪 E ．光笔 22．通过矩形窗口与矩形视区的匹配，可以实现图形的（ ABD ）A ．放大B ．缩小C ．锗切D ．摇视E 平移23．下列方法中属于利用目标函数的导数构造搜索方向的优化方法有（ BE ） A ．坐标轮换法 B ．梯度法 C ．单纯形 D ．Powell 法 E ．变尺度法 24．单元刚度矩阵具有（ ACE ）A ．奇异性B ．正定性C ．分块性D ．稀疏性E ．对称性25．如图所示的2／4表决系统，下列情况系统可以正常工作的是（ ABCDE ） A ．a 、b 失效c 、d 正常 B ．a 失效b 、c 、d 正常 C ．a 、b 、c 、d 正常 D ．a 、c 正常b 、d 失效 E ．a 、d 失效b 、c 正常三、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 26．可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。
27．系统的可靠度取决于组成系统的零部件的可靠度和零部件的 组合 方式。
28．CAD 系统的软件根据其用途可分为三类，它们是：系统软件、 支撑 软件和专用。
29．在实体的边界表面表示法(B--re ：p)中，实体外表面信息数据可分为两类，它们是几何信息数据和 拓扑结构 信息数据。
30．优化问题按目标函数的性质和约束的性质分为无约束优化问题和 有约束优化31．对于一种优化算法，如果从理论上讲经过有限步搜索可求出二次目标函数的极值点，则这种算法具有 二 次收敛性。
32．工程数据采用程序化方法处理时，一般有两种方法，一种为查表、插值的方法，另一种为将数据和线图 拟合成经验公式 。
33．梯度方向是指 函数值 增长最快的方向。
34．对结构进行有限元分析时，结构所受的载荷可以分为节点载荷和非节点载荷，对于 非节点 载荷需要进行载荷的移置处理。
35．用有限元法求解汽车在路面谱激励下的响应，该问题属于 瞬态 问题。
四、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 36．在进行图形处理时，为什么要引入规格化设备坐标系？答：（1）由于用户的图形是定义在世界坐标系里，而图形的输出是定义在设备坐标系里。
不同的图形设备具有不同的设备坐标系且其工作范围也不相同。
（2）为了便于图形处理，有必要定义一个标准设备，引入与设备无关的规格化设备坐标系，采用一种无量纲的单位代替设备坐标，当输出图形时，再转化为具体的设备坐标。
（3）规格化设备坐标系的取值范围是左下角（0，0），右上角（1，1），其工作范围为0～1。
37．迭代法的基本思想是什么？常用的终止准则有哪些？答．（1）迭代法的基本思想是“步步逼近”，最后达到目标函数的最优点。
首先选择一个尽可能接近极值点的始点，从初始点出发，按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步，得到新点，再把新点作为初始点重复进行。
每次迭代都必须使目标函数值向最优值靠近。
（2）常用的终止规则有（a ） 用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代规则。
ε<-+)()1(k k x x（b ） 用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代规则。
εε<-<-++)()()1()()1(k k k k k FF F F F 或用梯度的模作为终止迭代规则。
ε<∇+)1(k F38. 在有限元分析中，对结构划分的单元数是否越多越好？为什么？ 答．不是。
单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和自由度数。
虽然一般单元的数量越多精度越高，但也有一个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。
39. 系统的可靠分配按分配原则不同，有哪些分配方法？各自分配原则是什么？ 答．（1）系统的可靠度分配方法有：等同分配法、加权分配法和动态规划最优分配法。
（2）（a ）等同分配法按系统中各元件（子系统或零部件）的可靠相等的原则进行可靠度分配。
（b ）加权分配法按各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复杂度作为权重的原则来分配可靠度。
（c ）动态规划最优分配法可以把系统的成本等因素为最小作为目标函数，而把可靠度不小于某给定值作为约束条件的原则分配可靠度；也可以把系统的可靠度尽可能大作为目标函数分配可靠度。
40. 试简述编码剪裁（Cohen-Sutherland ）算法的基本原理。
答．将窗口的四个边界向两边延伸，把平面分成9个区域，每个区域用四位二进制表示； 线段的端点落在哪个区域则端点的编码就与该区的编码相同；如果线段两端点的编码都为“0000”，则线段位寺窗口内；如果线段两端点编码的逻辑乘不为“0000”，则线段位于窗口外； 如果线段不能用上述方法测试决定，则将线段分割，然后用上述方法判断。
五、计算题(本大题共4小题，41、42题各5分，43、44题各10分，共30分)41．已知某零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且应力的均值为480Mpa,标准差为36Mpa ，材料强度的均值为，标准差为，试确定零件的可靠度。
答．零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且MPa MPa MPa MPa s s r r 480,36,600,78====μσμσ22srs r σσμμμ+-=∴39686.1367848060022=+-=查表得,该零件的可靠度为:R=42．用梯度法，从起始点T x ]0,0[)0(=开始，求无约束问题MinF (x)=1042212221-+-+x x x x x 的最优解。
（计算两步）答（1）求初始点梯度T x x x x x F }42,2{)(1221+--=∇T x F }4,0{)()10(=∇（2）第一次搜索4)()10(=∇x F T x F S }1,0{4/)()10()0(-=-∇=2)0(=a T T T aS x x }2,0{}1,0{2}0,0{)0()0()1(-=-=+=（3）第二次搜索2)()1(=∇xF T x F S }1,0{2/)()1()1(-=-∇=1)1(=aT T T aS x x }2,1{}0,1{2}2,0{)1()1()2(--=--=+=43．一组合变换如下，先将图形绕（3，4）点旋转60°，然后放大一倍。
（1） 试求该组合变换的变换矩阵；（2） 三角形各顶点的坐标为A （10，0）、B （10，20）、C （0，20），试求经过上述变换后三角形各顶点坐标。
答．（1）将图形绕（3，4）点旋转60°的变换矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1430100011T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡︒︒-︒︒1430100011000)60cos()60sin(0)60sin()60cos(=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1598.09643.405.0866.00866.05.0将图形放大一倍⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000200022T 该组合变换的变换矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⨯=1196.1928.901732.10732.111000200021598.09643.405.0866.00866.05.021T T T（2）三角形顶点坐标矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∆1200120101010ABC 变换后三角形的坐标：T ABC C B A ⨯∆='''∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1196.1928.901732.10732.111200120101010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1804.18712.241124.36712.141124.16928.1944．如图所示的平面桁架，由两个单元组成，单元（1）与单元（2），二者之间角为45°，单元（1）的局部坐标正方向为沿轴线方向由节点1指向节点3，单元（2）的局部坐标正方向为沿轴线方向由节点2指向节点3，在局部坐标系下每个单元的刚度矩阵分别为[K])1(=E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111，[K])2(=)1(][22K ，求桁架的总体刚度矩阵[k].答．平面桁架的坐标转换矩阵为)(sin cos 000sin cos e eT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=αααα由局部坐标系与总体坐标系的关系知：单元（1）︒=90α，单元（2）︒=135α)1()1(10000010⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∴T)2()2(1100001122⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=T在整体坐标下单元的刚度矩阵为[][][][])()()()(e e T e e T K T K =∴[][][][]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==1010000010100000)1()()1()1(E T K T K e T[][][][]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------==1111111111111142)2()2()2()2(ET K T K T 单元（1）局部码对应的总码为1、3，单元（2）局部码对应的总码为2、3[])1(33311311)1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∴K K K KK [])1(33311311()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∴K K K K K 按照刚度订成法，可得出总体刚度矩阵为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=421424242104242424200424242420042424242001000100000000)2(33)1(33)2(32)1(31)1(23)2(22)1(13)1(11E K K K K K K K K。