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微积分初步模拟试题答案及评分标
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第 2 页 共 2 页 微积分初步模拟试题答案及评分标准
（供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈(2,3)∪(3,+∞) ⒈0 ⒈27(1+ln3) ⒈e x 2+C ⒈4
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈D ⒈C ⒈B ⒈A ⒈ C
三、（本题共44分，每小题11分）
⒈解：lim x→2x 2−3x+2
x 2+x−6=lim x→2(x−1)(x−2)(x+3)(x−2)=15 11分 ⒉解：y ′=2xe 1x +x 2e 1x (−1x 2) 9分
=e 1x (2x −1) 11分 ⒋解：∫(2x −1)10dx =12∫(2x −1)10d(2x −1)=122(2x −1)11+C 11分
⒌解：∫xe x dx =xe x |01−∫e x dx =e −e x |01=1
11分
四、应用题（本题16分）
解：设矩形的边长分别为x,y （厘米），则有2x +2y =120
又旋转成的圆柱体的体积为
V =πx 2y =πx 2(60−x)
求导得
V ′=3πx(40−x)
令V ′=0得x =40,(x =0舍去）。

V ′′=3π(40−2x)|x=40<0，说明x =40是极大值点，故当x =40,y =20厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。

16分
整理丨尼克
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