河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目控制系统串联校正设计学院农业工程学院班级农电131学生姓名刘宁指导教师高春艳日期2015年12月2日控制理论课程设计任务书设计题目： 控制系统串联校正设计 一、设计目的掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数())64(62++=s s s s G ，试用频率法设计校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，相位裕度为 40≥γ，剪切频率s rad c /01.009.0±=ω。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献1.梅晓榕. 自动控制原理, 科学出版社.2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.3.邹伯敏, 自动控制原理,机械工业出版社.4.黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社. 指导教师签字：2015年 12 月 2日本文首先用Matlab 软件绘制出校正前系统的bode 图和单位斜坡信号响应图，通过对校正前系统bode 图和单位斜坡信号响应图的分析和相关数据的计算得出校正前系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率不满足设计要求，所以需要校正才能满足设计要求。
根据校正前系统参数和设计的要求，得出可以用串联滞后校正这一结论并进行第一次校正，然后通过理论计算，得出校正环节的传递函数，并用Matlab 软件绘制出第一次校正后系统的bode 图和单位斜坡信号响应图得出第一次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率仍不满足设计要求，所以需要修改校正环节传递函数。
根据第一次校正后系统的相位裕度和剪切频率，在第一次校正环节传递函数的基础上增加了比例校正环节，并用Matlab 软件绘制出第二次校正后系统的bode 图和单位斜坡信号响应图得出第二次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率满足设计要求。
最后用Matlab 软件把校正前系统的开环传递函数和第二次校正后系统的开环传递函数的bode 图绘制到一张图上进行比较明显地看出系统的相位裕量 402.43>=γ、剪切频率c ω左移到s rad c /0961.0=ω处，满足设计的要求。
关键词：滞后校正，Matlab 软件，bode 图，剪切频率，相位裕度第一章绪论 (1)§1.1 设计目的和意义 (1)§1.2 设计题目和要求 (1)第二章设计思路 (3)§2.1 校正前系统分析 (3)§2.2第一次校正思路 (6)§2.3 第二次校正思路 (9)第三章设计结论 (14)第四章设计总结 (15)参考文献 (16)第一章 绪论在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。
这样就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加以“校正”。
所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
这一附加的装置称为校正装置。
加入校正装置后使魏校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。
本文主要探讨串联校正。
§1.1 设计目的和意义目的：（1）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
（2）、理解相位裕度，误差系数，剪切频率等参数的含义。
（3）、学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
意义：（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。
（2）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。
§1.2 设计题目和要求设计题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数())64(62++=s s s s G ，试用频率法设计校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，相位裕度为 40≥γ，剪切频率s rad c /01.009.0±=ω。
设计要求：（1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后 校正或滞后－超前校正）。
（2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）。
（3）用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）。
第二章 设计思路§2.1 校正前系统分析由题意可知，已知单位负反馈系统的开环传递函数为())1()1326(1)64(622----------++=++=s s s s s s s G 因为题中要求速度误差系数1≥v K ，所以在本文假设输入信号为单位斜坡信号，对其求拉普拉斯变换得())2(12----------=s s R 由开环传递函数可知该系统的放大系数为1，又因为此系统是I 型系统所以速度误差系数1=v K 。
设计要求校正装置使系统的速度误差系数1≥v K ，即单位斜坡信号的稳定误差()11≤∞ss e 。
已知该系统是单位负反馈系统所以此时误差信号就等于偏差信号即()())3(1----------∞=∞ss ss e e此时误差信号()()()())4(6646422-----------+++++=s R s s s s s s s E ()()()()()1]166464[lim lim 222001=+++++==∞=∞→→s s s s s s s s s sE e e s s ss ss用MATLAB 绘制出校正前系统的单位斜坡误差响应图，但是 MATLAB 中没有直接求斜坡相应的函数，需要借助阶跃响应函数step()。
因为单位斜坡信号的拉普拉斯变换是21s 而单位阶跃信号的拉普拉斯变换是s1，所以用step()函数求单位斜坡响应时，把系统的闭环传递函数除以s 后再用step()函数得到的就是相应的单位斜坡响应。
单位斜坡误差响应的程序： e=tf([1,4,6],[1,4,6,6])； step(e)0.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图1校正前系统的单位斜坡误差响应图由图1看以看出来，稳定误差()11=∞ss e 。
由此也可知校正前系统的速度误差系数已经满足要求。
单位阶跃响应的程序： g=tf(6,[1,4,6,0])；g1=feedback(g,1)；%校正前系统的闭环传递函数 step(g1) %阶跃响应Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4图2校正前系统的单位阶跃响应由图2可以看出，校正前的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值()1=∞c 。
最大超调量计算公式是()()())5(%100----------⨯∞∞-=c c t c p p σ所以最大超调()()()%15%10000.100.115.1%100=⨯-=⨯∞∞-=c c t c p p σ （s t p 8.2=）通过MATLAB 绘制出校正前系统的bode 图，并求出相位裕度和剪切频率。
g=tf(6,[1,4,6,0])； margin(g)[kg r]=margin(g ）-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 12 dB (at 2.45 rad/s) , P m = 53.5 deg (at 0.944 rad/s)Frequency (rad/s)图3校正前开环系统的bode 图由图3知相位裕度 5.53=γ和剪切频率s rad c /944.0=ω。
由此可知相位裕度 5.53=γ已经满足要求，但剪切频率s rad c /944.0=ω大于设计要求的剪切频率，所以进行校正。
§2.2 第一次校正思路已知剪切频率s rad c /944.0=ω大于设计要求的剪切频率，要想使剪切频率s rad c /01.009.0±=ω由bode 图可知可以对原来的系统进行滞后补偿。
滞后补偿环节())6()(112121---------->++=ωωωωsss G c 在此，本文选择s rad /005.02=ω，s rad /01.01=ω，所以校正环节传递函数())7(12001101----------++=s s s G c所以校正后的系统开环传递函数：())8()64)(1200()110(621----------++++=s s s s s s G单位阶跃响应的程序：g=tf([60,6],conv([1,4,6],[200,1,0])); g1=feedback(g,1); step(g1)Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e0204060801001201401601802000.20.40.60.811.21.4图4第一次校正后系统的单位阶跃响应由图4可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最终稳定值()1=∞c 。
最大超调()()()%38%10000.100.138.1%100=⨯-=⨯∞∞-=c c t c p p σ （s t p 7.35=）通过MATLAB 绘制出校正前系统的bode 图，并求出校正后的相位裕度和剪切频率。
g=tf([60,6],conv([200,1,0],[1,4,6])); margin(g)-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 37.5 dB (at 2.37 rad/s) , P m = 39.2 deg (at 0.0799 rad/s)Frequency (rad/s)图5第一次校正后开环系统的bode 图由图5可以得到相位裕度 402.39<=γ，剪切频率s rad s rad c /08.0/0799.0<=ω。